2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第講

函、本等數(shù)圖與質(zhì)一、選擇題，1．(2020·陜西)已函數(shù)f()＝，()

若f(0))＝4，則實(shí)數(shù)a等于A.

14B.．2．925解析：(＝

2＋1，x<1＋ax，∵0<1，∴(0)＝2＋1∵(0)＝2≥1∴((0))＝2＋2＝4，∴＝2故選C.答案：2山)設(shè)f(x)為定義在上的函數(shù)≥0)＝2＋2＋(為數(shù)，則－1)

()A．1．－1．－3解析：因?yàn)閒x)為定義在R上的函數(shù)，所以f(0)＝0，求得＝－1(－1)－f(1)＝－(2＋2＋＝－3.選D.答案：3(2020·安徽)設(shè)>0次數(shù)f()＝ax＋＋的象可能是)b解析：項(xiàng)由圖象開口向下知<0，由對稱軸位置知－<0，又>0，2b∴>0.由圖知f＝<0；B，由圖知<0，－>0∴b>0.2又∵abc，∴c，而由圖知(0)＝>0bC項(xiàng)由圖知a>0，<0，∴>0.2又∵abc，∴c，而由圖知(0)＝<0bD項(xiàng)由圖知a>0，>0，∴<0.∵>0，c，圖知f(0)＝c<0.D正．2答案：4．(2020·國)已知函數(shù)f(x)＝|lgx若0<<，a)＝(，則a＋2b的值范圍是()A．(22，＋∞)．[22，∞)C，＋∞)，＋∞)解析：(＝|lg|的圖象如圖所示，由圖知f(＝(，則有0<<1<b∴()＝|lg|11＝a，(b)＝|lgb|＝lgb即－＝lgb，得＝，∴＋2＝2＋.b11令()＝2＋g′()＝2，然，＋∞)g′(b)>0，∴(在(，＋b21∞)上為增函數(shù)，得(＝2＋>3，故選C.b答案：5．(2020·山)已知定義在R上奇函數(shù)f(x)滿(－4)＝(且在區(qū)間0,2]上是增函數(shù)，則)A．－25)<f(11)<(80)．(80)<(11)<(C．(11)<(80)<(－25)．(f(80)<(11)解析：∵x－4)＝－(，∴(－8)fx－4)＝x＝－()](，∴(是以周期的周期函數(shù)．f(80)＝(8×10)＝(0)，f(11)＝(3＋8)＝f(3)＝－(3－4)＝－－1)－[(1)]＝(1)f(－25)＝[8×(－1]f(－1)－(1)∵(在區(qū)間0,2]上增，∴(0)<(1)又∵f()為奇函數(shù)，∴＝0∴(1)>0，∴－(1)<0，∴－(1)<(0)<(1)f－25)<(80)<(11)．答案：二、填空題ππ6．已知函數(shù)fx)＝－cosx對，22

上的任意，，如下條件：；②>；③|x|>x.其中能使()>)恒成立的條件序號(hào)________．π解析：函數(shù)f(＝x－cos顯然是偶函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)′＝2＋sin在0<<時(shí)2顯然也大于0，是增函數(shù)，要使()>f(恒成立，即f(||)>(||)成立．∵)π在2上是增函數(shù)，∴||>||，即②成立，①③不立．答案：②17．已知fx是定義在R上偶函數(shù)，并且f(＋2)＝－fx，則f(1.5)＝________.

，當(dāng)2≤≤3時(shí)，)＝解析：∵f＝－

1f

，∴(＋4)＝－

1fx

＝()∴T＝4，(1.5)＝f(1.5－4)＝f(－2.5)＝(2.5)＝2.5.答案：8．(2020·國)直線y＝1曲線＝x－||＋有個(gè)交點(diǎn)則a的值范圍是．解：y＝－||＋a是函數(shù)，圖象如圖所示．由圖可知y＝1與y＝－|x四個(gè)交點(diǎn)，15需滿足a<1<，∴1<a<.445答案：a4→→→→19．(2020·慶已知函數(shù)f(x滿足：(1)，4()()＝fy＋(－)(，∈4R)，則f(2010)＝________.11解析：解法一：∵當(dāng)x＝1，＝0時(shí)，f＝；＝1＝1，＝；當(dāng)x2411＝2，＝1時(shí)，(3)－；當(dāng)＝2y＝2時(shí)，(4)－；當(dāng)＝3＝2時(shí)f(5)241＝；411當(dāng)x＝3，＝3時(shí)(6)＝；當(dāng)＝4y時(shí)，(7)；當(dāng)x＝4，＝4時(shí)，(8)24＝1－；4∴(是以周期的函數(shù)，1∴(2010)(0＋335×6)＝f(0)＝.21解法二：∵＝，4()·()fx＋)＋(－)，41π∴構(gòu)造符合題意的函數(shù)f()＝cosx，23∴(2010)cos1答案：2

1×20102三、解答題10．在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)(1,2)，(2,2，對平面上任一點(diǎn)A，關(guān)于點(diǎn)的稱為關(guān)于的稱點(diǎn)．(1)求向量A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)A在曲移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A的跡是函數(shù)＝(x)的圖象，其中f(x是以3為周期的周期函數(shù)當(dāng)∈(0,3]時(shí)x)＝lg以線為象的函數(shù)(1,4]上的解析式．解：(1)設(shè)Ax，，根據(jù)已知條件(2－4－)，(2＋x,＋y，∴A＝(2,4)．(2)∵(為以3為周期的周期函數(shù)，且()＝lg，∈(0,3]，11當(dāng)∈(3,6]－3∈(0,3]．f()＝(－3)＝lg(－3)由1)知當(dāng)1<≤4，≤6由＝lg(－3)得4＋＝lg(－1)，即＝lg(－4，(1<≤4)11．已知二次函數(shù)(＝ax＋1(>0)F()＝

f－

x>0，x<0.

若(－1)＝0，且對任意實(shí)數(shù)x均有f()≥0立．求(的表達(dá)式；當(dāng)∈[－2,2]時(shí)，g()＝()－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．解：(1)∵(－1)＝0∴－＋1＝0，∴b＝＋1，∴(＝ax＋(＋1)＋1.∵()≥0恒成立，∴

a＋1

－4≤0

∴－1

≤0

.∴＝1從而＝2，∴()＝x＋2＋1∴(＝

>0，<0.(2)()＝＋2x－＝＋(2－)＋1.∵(在－2,2]上是單調(diào)函數(shù)，k－2k－2∴≤－2或≥2解得k≤－2或≥6.22所以所求k的取值范圍為≤－2或≥6.12江鎮(zhèn)江)已知f(x)是義在區(qū)[－1,1]的奇函數(shù)，且，m、∈f＋n[－1,1]，＋≠0，有＋

>0.(1)解不等式

<(1x；(2)若()≤t－2＋1對有∈[－1,1]，∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．解：任取x－1,1]，>x，f()－fx＝()＋f)＝1211112111fx＋－x－

·(x－)>0，∴(x)>f(x)，∴f(是增函數(shù)．≤1f21＋<12

0≤<不等式－)42的解集1為4

.(2)由于f()為增函數(shù)，∴(x的最大值為f(1)＝1∴()≤－2