立體和立體相交

本文格式為Word版，下載可任意編輯——立體和立體相交相貫線EXIT相貫線兩立體外觀的交線即共有線相貫體兩個(gè)相貫的立體相貫體的不同得到的相貫線外形也不同兩平面體平面體與回轉(zhuǎn)體兩回轉(zhuǎn)體EXIT根據(jù)相貫體的相對(duì)位置相貫分為全貫和互貫全貫所得相貫線為一條或兩條封閉折線互貫所得相貫線為一條封閉空間折線全貫互貫EXIT相貫線的主要性質(zhì)外觀性相貫線位于兩立體的外觀上封閉性相貫線一般是封閉的空間折線通常由直線和曲線組成或空間曲線兩回轉(zhuǎn)體相交的相貫線一般為光滑封閉的空間曲線共有性相貫線是兩立體外觀的共有界限性相貫線是兩立體外觀的分畛域EXITEXIT求相貫線的步驟1先對(duì)相貫體舉行形體分析分析相貫體是平面立體還是回轉(zhuǎn)立體以及它們之間的相對(duì)位置得出相貫線的個(gè)數(shù)和大體外形2求相貫線上的點(diǎn)先求特殊點(diǎn)再求一般點(diǎn)方法外觀取點(diǎn)法和輔佐平面法3判別可見(jiàn)性并連線當(dāng)點(diǎn)所在的全體面在某一投影面中的投影都可見(jiàn)時(shí)那么點(diǎn)在該投影面上的投影為可見(jiàn)否那么不成見(jiàn)4檢查補(bǔ)全視圖一兩平面體相貫相貫線是由若干段平面直線組成的封閉折線相貫線上每段線是平面體上某一棱面與另一平面體的截交線既可將兩平面體相貫線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求平面截交線問(wèn)題EXITa兩平面立體全貫時(shí)相貫線為平面折線b兩平面立體互貫時(shí)相貫線一般為封閉的空間折線一兩平面體相貫EXIT1三棱柱與四棱錐互貫故相貫線為空間封閉折線三棱柱的三個(gè)側(cè)面都與正投影面垂直有積聚性而相貫線為兩立體外觀共有線故相貫線的正面投影可知根據(jù)立體外觀取點(diǎn)可以有正投影面的相貫線求出相貫線的水平投影和側(cè)面投影EXIT例題三棱柱與四棱錐相貫2EXIT從正面投影中找出相貫線及其上的特殊點(diǎn)利用點(diǎn)的三面投影求得其在其它兩投影面上的投影EXIT2依次連接各點(diǎn)并判別可見(jiàn)性整理只有兩個(gè)外觀在同一投影面上的投影都可見(jiàn)時(shí)其交線在該投影面上的投影可見(jiàn)否那么不成見(jiàn)二平面體與回轉(zhuǎn)體相貫相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的封閉空間折線相貫線上每段平面曲線是平面體上某一棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線既可將平面體與回轉(zhuǎn)體相貫線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求回轉(zhuǎn)體截交線問(wèn)題截交線EXITEXIT例題求三棱柱與半球體的相貫線1三棱柱只貫穿半球體的上半片面故相貫線為一條封閉空間曲線棱柱的三個(gè)側(cè)面都是鉛垂面故相貫線的水平投影可知其它投影面的投影應(yīng)為三段橢圓圓弧EXIT例題求三棱柱與半球體的相貫線相貫線1三棱柱只貫穿半球體的上半片面故相貫線為一條封閉空間曲線棱柱的三個(gè)側(cè)面都是鉛垂面故相貫線的水平投影可知其它投影面的投影應(yīng)為三段橢圓圓弧EXIT作出特殊點(diǎn)的投影2可認(rèn)為半球體被三個(gè)鉛垂面截切依據(jù)球體截交線的求法半球體兩條中心線與棱柱側(cè)面的交點(diǎn)123點(diǎn)其中點(diǎn)3主視圖不成見(jiàn)點(diǎn)2左視圖不成見(jiàn)半球體兩條中心線與棱柱側(cè)面的交點(diǎn)4567其中點(diǎn)7主視圖不成見(jiàn)點(diǎn)6左視圖不成見(jiàn)EXIT2可認(rèn)為半球體被三個(gè)鉛垂面截切依據(jù)球體截交線的求法相貫線是由三段橢圓圓弧組成的每段圓弧走向趨勢(shì)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)即最高點(diǎn)也應(yīng)屬于相貫線上的特殊點(diǎn)作出特殊點(diǎn)的投影在水平投影中過(guò)圓心作棱柱側(cè)面的垂線垂足即為圓弧最高點(diǎn)的投影EXIT在視圖中分別作輔佐平面PVPW先求出輔佐平面PVPW與兩相貫體的截交線兩條截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)注輔佐平面PVPW應(yīng)為特殊平面可作出回轉(zhuǎn)體的素線或緯圓作出一般點(diǎn)的投影EXIT判別可見(jiàn)性并連線水平投影有積聚相貫線都可見(jiàn)正投影面中點(diǎn)12所在側(cè)面為可見(jiàn)故相貫線只有152片面為可見(jiàn)其余為不成見(jiàn)側(cè)投影面中點(diǎn)13所在側(cè)面為可見(jiàn)故相貫線只有143片面為可見(jiàn)其余為不成見(jiàn)EXIT檢查視圖補(bǔ)線在正投影面中半球體點(diǎn)46之間的轉(zhuǎn)向輪廓線被相貫掉而沒(méi)有被貫穿的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)補(bǔ)畫(huà)出在側(cè)投影面中半球體點(diǎn)57之間的轉(zhuǎn)向輪廓線被相貫掉而沒(méi)有被貫穿的轉(zhuǎn)向輪廓線也應(yīng)補(bǔ)畫(huà)出三兩回轉(zhuǎn)體相貫兩回轉(zhuǎn)體相交一般為封閉的空間曲線為兩回轉(zhuǎn)體的公有線也為兩回轉(zhuǎn)體的分畛域相貫線EXIT求相貫線時(shí)先作出相貫線上的特殊點(diǎn)即能確定相貫線的外形和范圍的點(diǎn)然后按需要再作出相貫線上的一些一般點(diǎn)從而能較切實(shí)地畫(huà)出相貫線的投影EXIT求回轉(zhuǎn)體相貫線的方法1利用積聚性外觀取點(diǎn)法適用范圍當(dāng)兩個(gè)立體中有一個(gè)立體外觀在某一投影面的投影有積聚性時(shí)2輔佐平面法求出輔佐面與兩個(gè)立體外觀的三面共點(diǎn)都是相貫線上的點(diǎn)適用范圍一般處境都可以例題求相貫線EXIT1外觀取點(diǎn)法1兩直徑不等軸線不相交但都平行于正投影面的圓柱體全貫且穿通其相貫線為兩條上下對(duì)稱的封閉空間曲線水平投影和側(cè)面投影都有積聚性故相貫線水平投影和側(cè)面投影均為已知EXIT1兩直徑不等軸線不相交但都平行于正投影面的圓柱體全貫且穿通其相貫線為兩條上下對(duì)稱的封閉空間曲線水平投影和側(cè)面投影都有積聚性故相貫線水平投影和側(cè)面投影均為已知例題求相貫線1外觀取點(diǎn)法相貫線EXIT作特殊點(diǎn)的投影2相貫線在水平投影和側(cè)面投影上都積聚故可根據(jù)點(diǎn)的兩面投影圖求第三面投影兩圓柱體的中心線和轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)都可能是相貫線的特殊點(diǎn)先從側(cè)面投影圖上找出中心線上的點(diǎn)1234轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)56及對(duì)應(yīng)水平投影圖上的點(diǎn)123456求出點(diǎn)在正投影面的投影124312234155635664EXIT在特殊點(diǎn)之間的適當(dāng)位置上定出一般點(diǎn)的投影例如定出點(diǎn)1和5之間的點(diǎn)7點(diǎn)2和5之間的點(diǎn)8利用45o輔佐線確定水平投影面上的78點(diǎn)結(jié)果作出78點(diǎn)的正面投影點(diǎn)78同樣的方法可確定出下面的相貫線作一般點(diǎn)的投影124312234155635664787878EXIT判別可見(jiàn)性并連線水平投影面和側(cè)投影面都有積聚性故只需畫(huà)可見(jiàn)片面正投影面中同時(shí)處在兩圓柱體轉(zhuǎn)向輪廓線前面的相貫線應(yīng)為可見(jiàn)相貫線17582為可見(jiàn)實(shí)線相貫線24631為不成見(jiàn)虛線留神在點(diǎn)24之間有一小段輪廓線是存在的例1已知一斜置圓柱與水平放置圓柱相貫求其相貫線的投影兩直徑不等軸線相交且平行正投影面的圓柱體全貫但沒(méi)有穿通其相貫線應(yīng)為一條前后對(duì)稱的封閉空間曲線側(cè)面投影因圓柱有積聚性故相貫線側(cè)面投影可為已知EXIT2輔佐平面法例1已知一斜置圓柱與水平放置圓柱相貫求其相貫線的投影1兩直徑不等軸線相交且平行正投影面的圓柱體全貫但沒(méi)有穿通其相貫線應(yīng)為一條前后對(duì)稱的封閉空間曲線側(cè)面投影因圓柱有積聚性故相貫線側(cè)面投影可為已知相貫線EXIT例1已知一斜置圓柱與水平放置圓柱相貫求其相貫線的投影2先作出特殊點(diǎn)的投影兩圓柱體的中心線轉(zhuǎn)向輪廓線先從有積聚性的側(cè)面投影找出點(diǎn)1234作出特殊點(diǎn)的三面投影EXIT123413443122例1已知一斜置圓柱與水平放置圓柱相貫求其相貫線的投影作出幾個(gè)一般點(diǎn)的投影作一輔佐水平面在側(cè)面投影中可得到輔佐平面與兩相貫體表的共有點(diǎn)5678過(guò)點(diǎn)作兩相貫體的素線作素線的投影那么其交點(diǎn)即為相貫線上點(diǎn)EXIT123413443122565687785768例1已知一斜置圓柱與水平放置圓柱相貫求其相貫線的投影判別可見(jiàn)性并連線側(cè)面投影有積聚性正投影重合只畫(huà)可見(jiàn)片面水平投影中相貫線48273同在兩相貫體的上面為可見(jiàn)相貫線46153那么為不成見(jiàn)用光滑曲線連接EXIT例2求相貫線解1從圖中可知一圓臺(tái)全貫四分之一的球體圓臺(tái)底面圓的直徑等于球體的半徑且前后對(duì)稱因此相貫線是一前后對(duì)稱的光滑的封閉空間曲線EXIT例2求相貫線解1從圖中可知一圓臺(tái)全貫四分之一的球體圓臺(tái)底面圓的直徑等于球體的半徑且前后對(duì)稱因此相貫線是一前后對(duì)稱的光滑的封閉空間曲線軸測(cè)圖相貫線EXIT2相貫線前后對(duì)稱主視圖有遮擋作特殊點(diǎn)的投影先在各投影面上找出轉(zhuǎn)向輪廓線中心線上的特殊點(diǎn)點(diǎn)12為相貫線右左端點(diǎn)點(diǎn)34為相貫線前后端點(diǎn)4PREXIT作一般點(diǎn)的投影在視圖中分別作一輔佐平面PVPH先求出輔佐平面PVPH與兩相貫體的截交線兩條截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)注輔佐平面PVPH應(yīng)為特殊平面可作出回轉(zhuǎn)體的素線或緯圓EXIT341221234143656556作一般點(diǎn)的投影在某一視圖中分別作輔佐平面PVPH先求出輔佐平面PVPH與兩相貫體的截交線兩條截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)注輔佐平面PVPH應(yīng)為特殊平面可作出回轉(zhuǎn)體的素線或緯圓EXIT相貫線前后對(duì)稱主視圖只畫(huà)可見(jiàn)片面用光滑曲線連接并判別可見(jiàn)性左視圖中相貫線46253同時(shí)位于圓臺(tái)和球體輪廓線左側(cè)為可見(jiàn)相貫線37184位于圓臺(tái)轉(zhuǎn)向輪廓線右側(cè)為不成見(jiàn)3425612345624365