研電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析-2

電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析-2內(nèi)容提要基本節(jié)點(diǎn)與基本支路支路開斷模擬直流法補(bǔ)償法靈敏度分析法發(fā)電機(jī)開斷模擬預(yù)想事故的自動(dòng)選擇

一、基本節(jié)點(diǎn)與基本支路基本節(jié)點(diǎn)：在外部系統(tǒng)中,對(duì)一定的運(yùn)行狀態(tài)，某些節(jié)點(diǎn)或支路對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，這些節(jié)點(diǎn)或支路的狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，可對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)的潮流分配有著明顯的影響?；局罚河苫竟?jié)點(diǎn)連接起來的支路稱為基本支路。在建立外部等值模型時(shí)，為保證內(nèi)部系統(tǒng)在線潮流計(jì)算的精確性，原始網(wǎng)絡(luò)的基本節(jié)點(diǎn)與基本支路應(yīng)保留，并在這些節(jié)點(diǎn)和支路上裝設(shè)測(cè)點(diǎn)?；竟?jié)點(diǎn)可用靈敏度分析的方法加以確定牛頓法的功率修正方程式為對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),上式的方程式數(shù)為2(n-1),即在其系數(shù)矩陣中不含平衡節(jié)點(diǎn)所相應(yīng)的行和列。有功無功可以解耦有功功率變化對(duì)電壓相角敏感無功功率變化對(duì)電壓模值敏感(20)無功靈敏度分析假使系統(tǒng)中有功注入保持不變（損耗的變化由平衡節(jié)點(diǎn)的注入來補(bǔ)充），則有：由此可得ΔQ=－

(L－MH－1N)ΔU

ΔU

=WΔQ式中：矩陣W反映無功功率靈敏度的情況，W=-(L–MH-1N)-1。j點(diǎn)無功增量ΔQj在k點(diǎn)引起的電壓模值變化可表示為(21)(23)(24)(22)有功靈敏度分析對(duì)于給定的ΔP，且假設(shè)ΔQ=0，寫出方程式ΔP=–(H–NL-1M)ΔθΔθ=A

ΔP式中:矩陣A反映了系統(tǒng)中有功功率靈敏度的情況

A=–(H–NL-1M)-1j點(diǎn)注入功率增量ΔPj在k點(diǎn)引起的電壓相角變化為(25)(26)(27)(28)基本節(jié)點(diǎn)集合若以B表示所有的邊界節(jié)點(diǎn)集合，則在外部系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)集合中對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)有較強(qiáng)影響的節(jié)點(diǎn)就稱為基本節(jié)點(diǎn)。用SU表示電壓模靈敏節(jié)點(diǎn)集合，用Sθ表示相角靈敏節(jié)點(diǎn)集合集合SU和Sθ中的元素，即為選出的基本節(jié)點(diǎn)集合。其中和可以用以下方法來計(jì)算(29)(30)(31)上兩式中：εU為電壓變化百分比，當(dāng)節(jié)點(diǎn)k電壓變化小于此值時(shí)，就可忽略不計(jì)；εQ為節(jié)點(diǎn)i無功功率最大假定變化量的百分值；Δθk0為相角變化量，當(dāng)節(jié)點(diǎn)k的電壓相角變化低于此值時(shí)，可以忽略不計(jì)；εp為節(jié)點(diǎn)i有功功率最大假定變化量百分值。最少的基本節(jié)點(diǎn)就是邊界節(jié)點(diǎn)，而最多的基本節(jié)點(diǎn)就是外部系統(tǒng)的全部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)。二、支路開斷模擬預(yù)想事故通常包括支路開斷與發(fā)電機(jī)開斷兩類。支路開斷模擬：對(duì)基本運(yùn)行狀態(tài)的電力系統(tǒng)，通過支路開斷的計(jì)算分析來校核其安全性。常用的計(jì)算方法：直流法補(bǔ)償法靈敏度分析法2.1直流法方法1。電力系統(tǒng)基本運(yùn)行狀態(tài)的直流潮流模型為

其中：比較：當(dāng)注入功率恒定不變,如果發(fā)生某條支路開斷,則B’0與θ0都將發(fā)生變化,它們偏離基本狀態(tài)的方程式為

P0=(B’0+ΔB)(θ0+Δθ)(32)式中:P0、B’0、θ0分別為電力系統(tǒng)基本運(yùn)行狀態(tài)下的注入有功功率列向量、直流潮流電納矩陣及節(jié)點(diǎn)電壓相角列向量。(33)節(jié)點(diǎn)k、m間的支路開斷若節(jié)點(diǎn)k、m間的支路開斷，而其開斷的支路電納為bkm，則上式中的ΔB為上式中給出了因支路km開斷而導(dǎo)致的各節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量。應(yīng)用這一關(guān)系可以求出發(fā)生開斷后任意支路ij中的潮流為開斷后任意支路ij中的潮流將式（33）展開，并略去其中兩個(gè)增量相乘的項(xiàng)，可得(34)(35)(36)從而有計(jì)算說明

Δθkm為支路km開斷后各節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化(37)由于Δθ只是ΔB的線性函數(shù)，因此在多重支路開斷時(shí)，仍可采用式35、36。如果支路km及pq同時(shí)開斷，此時(shí)的式35可寫成式中：支路km、pq多重開斷Δθ=Δθkm+Δθpq=bkm(θm(0)-θk(0))(B’0)-1Mkm+bpq(θq(0)-θp(0))(B’0)-1Mpq式中：Δθkm、Δθpq分別表示單一支路km開斷和單一支路pq開斷后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響，將上式代入式36即可得雙重支路開斷后的潮流分布情況。直流法的主要特點(diǎn)：很方便地估算多重支路開斷后的潮流。理論上，可以采用P0=B′11用新的因子表計(jì)算出新的1直流法－方法2假定由于支路km開斷，B′0變成為B′1

，導(dǎo)致0變成1，但是注入不變。(38)(39)但考慮用基本情況下的B′0求解。類似方法1，有：式中，B′km=－Bkm=bkm，bkm為開斷支路km的電納。支路開斷后節(jié)點(diǎn)電納矩陣：B′1=B′0+ΔB=B′0+B′kmMMT因此可以采用基本情況下B′0因子表計(jì)算出X以及c，并用下式計(jì)算預(yù)想事故下各節(jié)點(diǎn)電壓相位角。直流法－方法2根據(jù)矩陣反演公式，得：(40)(42)其中：(B′1)－1=(B′0)－1

－cXMT(B′0)－1

1=(B′1)－1P=

0－cXMT

0(41)由上式得到，支路km開斷后，各節(jié)點(diǎn)電壓相位角增量：Δ

=－cXMT

0(43)其余略…直流法支路開斷算例如圖，節(jié)點(diǎn)4為PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)五為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。圖中標(biāo)示支路電抗標(biāo)么值及注入功率。支路1－2極限輸送功率1.5，求支路2－3開斷后，1－2安全性。解，先求正常情況下的支路1－2功率。得：則求正常情況下的支路1－2功率：直流法支路開斷算例-方法1當(dāng)支路2－3開斷后，由：得：注意到：-bkm直流法支路開斷算例-方法1當(dāng)支路2－3開斷后，得到：所以，支路1－2功率不越限直流法支路開斷算例-方法2當(dāng)支路2－3開斷后，

M=[0，1，－1，0]T得：-bkmΔ

=－cXMT

0直流法支路開斷算例-方法21=(B′1)－1P=

0－cXMT

0驗(yàn)證：直接由1=(B′1)－1P，得到：1=[0.1090，0.5590，-0.066，0.6160]T則有：所以，支路1－2功率越限直流法支路開斷算例-比較方法1及2而方法二沒有近似對(duì)方法1，由近似：三者之和為0得到：實(shí)際應(yīng)該是：由法1或法2由方法2中Δ由方法2中Δ2.2補(bǔ)償法補(bǔ)償法：將支路開斷視為該支路未被斷開，而在其兩端節(jié)點(diǎn)處引入某一待求的補(bǔ)償電流，以此來模擬支路開斷的影響。特點(diǎn)：不必修改導(dǎo)納矩陣，可以用原來的因子表來解算網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)。以單一支路開斷為例說明補(bǔ)償法的物理概念當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間發(fā)生支路開斷，可以等效地認(rèn)為在i、j節(jié)點(diǎn)間并聯(lián)了一個(gè)追加的支路阻抗Zij，其數(shù)值等于被斷開支路阻抗的負(fù)值。這時(shí)流入原網(wǎng)絡(luò)的注入電流將由變成目前關(guān)鍵問題在于要求出追加支路Zij上通過的電流，從而求得。(45)(44)迭加原理圖3-6對(duì)于線性網(wǎng)絡(luò)，可以應(yīng)用迭加原理把圖3-6（a）分成兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)即圖3-6（b）和3-6（c）。這時(shí)待求的節(jié)點(diǎn)電壓也可看成兩個(gè)部分(46)(47)式中：相當(dāng)于沒有追加支路情況下的各節(jié)點(diǎn)電壓，這個(gè)向量可以用原網(wǎng)絡(luò)的因子表求出，即:若假定

，則有。于是由48就可求出當(dāng)為單位電流時(shí)，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓U(ij)，即是向原網(wǎng)絡(luò)注入電流向量時(shí)求出的，其值為(50)(49)(48)應(yīng)用等效發(fā)電機(jī)原理，如果把圖3-7所示電路上的i、j節(jié)點(diǎn)間的整個(gè)系統(tǒng)看成是Zij的等效電源，其空載電壓就是如何求取，等效發(fā)電機(jī)原理(52)(53)ZT亦即是從i、j節(jié)點(diǎn)看進(jìn)去的輸入阻抗(51)令：支路開斷后的節(jié)點(diǎn)電壓向量求得之后，由式48即可求得通過等值電路圖3-7可見，利用式51、52可求出由上式就可求得支路開斷后的節(jié)點(diǎn)電壓向量。(48)’(46)’(54)為計(jì)算方便，上述計(jì)算可寫成以下形式其中：(56)(57)(58)(59)(60)式中：E為單位矩陣；大括號(hào)中的項(xiàng)就是起補(bǔ)償作用的n×n階矩陣。上述公式由于Y-1是放在括號(hào)的后邊所以也稱為后補(bǔ)償公式。對(duì)第一次開斷支路ij后的新網(wǎng)絡(luò)通入單位電流I(km)，用類似(1)的計(jì)算步驟求出U(km)

及Z’km對(duì)原網(wǎng)絡(luò)通入單位電流I(ij)，利用原網(wǎng)絡(luò)的因子表按式55求出，再按式52求出ZT及按式53求出Z’ij。其中(52)(53)(55)求出、和Z’km后，按式51，54及式46’可以求出支路ij、km兩處均開斷情況下的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓向量

。求出、和Z’ij之后，按式51，54及式46’可以求出支路ij開斷情況下的。多重支路開斷的處理方法（2）用原網(wǎng)絡(luò)的因子表及給定的節(jié)點(diǎn)注入電流，求出支路ij及km均未開斷情況下的節(jié)點(diǎn)電壓向量。(51)(54)(46)’補(bǔ)償法與快速解耦相結(jié)合的計(jì)算對(duì)快速解耦潮流算法的修正方程式，可以看成是以B’及B”作為“導(dǎo)納矩陣”的節(jié)點(diǎn)方程式，其注入電流分別為ΔP/U及ΔQ/U，而待求量為Δθ及ΔU。這樣就可完全套用以上計(jì)算過程進(jìn)行迭代計(jì)算。此時(shí)，圖3-7中的追加支路Zij為Zij=－1/Bij當(dāng)開斷元件是變壓器時(shí)，式49中的I(ij)應(yīng)改寫為

I(ij)=[0,…,nT,0,….,－1,0,…,0]T

式中：nT為在i側(cè)的非標(biāo)準(zhǔn)變比。開斷變壓器這時(shí)式51、52、54也可改寫成其中在式61中實(shí)際上只表示了開斷不接地支路，而輸電線或非標(biāo)準(zhǔn)變壓器的開斷還應(yīng)考慮接地支路的同時(shí)開斷。實(shí)際應(yīng)用時(shí)忽略接地支路的影響。2.3靈敏度分析法直流法快速，但只能進(jìn)行有功潮流，沒有考慮電壓無功問題。補(bǔ)償法要反復(fù)迭代。否則結(jié)果誤差大，特別是電壓無功誤差大。斷線分析的靈敏度法：以節(jié)點(diǎn)功率增量模擬斷線的影響。(i=1,2,3,…n)(62)節(jié)點(diǎn)功率方程：對(duì)正常情況下的系統(tǒng)，上式可概括為：式中：W0為正常情況下節(jié)點(diǎn)有功、無功注入功率向量；X0為正常情況下由節(jié)點(diǎn)電壓、相角組成的狀態(tài)向量；Y0

為正常情況的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。若系統(tǒng)注入功率發(fā)生擾動(dòng)為ΔW

，或網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變化ΔY，狀態(tài)變量也必然會(huì)出現(xiàn)變化，設(shè)其變化量為ΔX

，并滿足方程將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開，則有:節(jié)點(diǎn)功率方程(64)(63)當(dāng)擾動(dòng)及狀態(tài)改變量不大時(shí)，可以忽略(ΔX)2

項(xiàng)及高次項(xiàng)，由于f(X,Y)

是Y的線性函數(shù)，故。因此上式可簡(jiǎn)化為：將式(63)代入后，上式成為：節(jié)點(diǎn)功率方程(65)不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化由此可以求出狀態(tài)變量與節(jié)點(diǎn)功率擾動(dòng)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的關(guān)系式為：(66)當(dāng)不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)，ΔY=0，式(67)成為：(67)(68)式中：J0為潮流計(jì)算迭代結(jié)束時(shí)的雅可比矩陣；S0

則稱為靈敏度矩陣。不考慮節(jié)點(diǎn)注入功率擾動(dòng)當(dāng)不考慮節(jié)點(diǎn)注入功率的擾動(dòng)時(shí)，ΔW=0，式(67)變?yōu)樽詈?，我們得?69)或經(jīng)過變換可改寫成如下形式：(70)(71)因?yàn)樵诔绷饔?jì)算時(shí)，J0已經(jīng)進(jìn)行了三角分解，所以S0

很容易通過回代運(yùn)算求出。節(jié)點(diǎn)功率方程與式(68)相比，ΔWy

可看出是由于斷線而引起的節(jié)點(diǎn)注入功率的擾動(dòng)：上式中右端各項(xiàng)均可由正常情況的潮流計(jì)算結(jié)果求出，因此斷線分析模擬是在正常接線及正常運(yùn)行方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。(72)(73)為了校驗(yàn)各種斷線時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行情況，只要按式(72)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量ΔWy，然后就可利用正常情況下的靈敏度矩陣由式(71)直接求出狀態(tài)變量的修正量。修正后系統(tǒng)的狀態(tài)變量為節(jié)點(diǎn)功率方程式中：bij0為支路ij容納的1/2(74)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量X已知后，即可按下式求出任意支路

ij

的潮流功率：線路開斷處節(jié)點(diǎn)注入功率增量的計(jì)算斷線分析的關(guān)鍵是按式（72）求出斷線處節(jié)點(diǎn)注入功率增量ΔWy

。靜態(tài)安全效驗(yàn)主要是進(jìn)行單線開斷分析，下面僅討論單線開斷的情況。為敘述方便，暫時(shí)假定系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)均為PQ節(jié)點(diǎn)，將式（72）簡(jiǎn)寫為(75)式中：(76)(77)ΔWl與斷線支路在正常運(yùn)行情況下的潮流有關(guān)。設(shè)系統(tǒng)中總的支路數(shù)為b，斷線支路兩端節(jié)點(diǎn)為ij

，則在b階向量ΔY

中只有與支路ij

對(duì)應(yīng)的元素為非零，即(78)對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N的網(wǎng)絡(luò)來說，式（77）中的為2N×b

階矩陣，由注入功率表達(dá)式可知，只有節(jié)點(diǎn)

i

和

j的注入功率和支路ij

的導(dǎo)納有直接關(guān)系，即只有求節(jié)點(diǎn)i、j的注入功率時(shí)才用到Gij和Bij。所以該矩陣每列只有4個(gè)非零元素。設(shè)支路

的阻抗角為，即則有利用以上關(guān)系和節(jié)點(diǎn)功率方程式（62），可以求得將支路潮流式（74）代入以上兩式可得:(79)同理可得:(80)式（79）和式（80）中的4個(gè)元素即為中對(duì)應(yīng)于支路i、j

的4個(gè)非零元素，其他元素為0式中：表示k

不屬于節(jié)點(diǎn)集{i,j}。(81)綜合式（78）～（81），可得出式（77）的簡(jiǎn)化形式為(82)式（76）中L0

為2N×2N

階方陣，是一個(gè)2N×2N×b

階方陣，相當(dāng)于用雅可比矩陣fx’(X0,Y0)對(duì)各支路導(dǎo)納元素求偏導(dǎo)，每條支路對(duì)應(yīng)一個(gè)2N×2N階方陣。(76)由于當(dāng)且時(shí)有(83)所以對(duì)每條支路來說，2N×2N

階矩陣中最多只有16個(gè)非零元素，它們由雅可比矩陣或由式（79）、式（80）求出：(84)對(duì)應(yīng)于式（79）：斷線處節(jié)點(diǎn)注入功率增量的計(jì)算同理可對(duì)Pj

及Qj求出與式(84)類似的8個(gè)偏導(dǎo)數(shù)公式。以上諸式中，Hij

、Nij

、Jij

、Lij均為雅可比矩陣的元素：由于中只有一個(gè)非零元素，所以式(76)變?yōu)?85)斷線處節(jié)點(diǎn)注入功率增量的計(jì)算(86)式(86)中，只有對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i、j兩行兩列交叉處2i-1、2i、2j-1、2j有非零元素，其余元素均為零。由以上討論可知，在及中只有與斷線端點(diǎn)有關(guān)的元素才是非零元素，故式(75)可以寫成更緊湊的形式：斷線處節(jié)點(diǎn)注入功率增量的計(jì)算(87)(88)斷線處節(jié)點(diǎn)注入功率增量的計(jì)算式中：、、、等為靈敏度矩陣中行和列都與斷線端點(diǎn)有關(guān)的元素，且有(89)計(jì)算流程首先用牛頓法進(jìn)行常規(guī)潮流計(jì)算，并提供J0，S0等。按照式(87)計(jì)算斷開線路ij時(shí)在節(jié)點(diǎn)i、j形成的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，其他節(jié)點(diǎn)的增量為零。由式（71）求出各狀態(tài)變量的修正量。用式（74）求支路功率潮流(87)(71)斷線處節(jié)點(diǎn)注入功率增量的計(jì)算式(87)是斷線分析的主要公式，式中右端各項(xiàng)均可由牛頓法正常潮流計(jì)算結(jié)果獲得。在形成H矩陣時(shí)只需進(jìn)行兩個(gè)4階方陣的運(yùn)算[見式(88)],因而可以非常簡(jiǎn)便地求出由于斷線引起的注入功率增量，快速進(jìn)行靜態(tài)安全分析。三、發(fā)電機(jī)開斷模擬計(jì)及電力系統(tǒng)頻率特性的靜態(tài)頻率特性法發(fā)電機(jī)開斷時(shí)，內(nèi)部系統(tǒng)、外部系統(tǒng)、聯(lián)絡(luò)線功率均作相應(yīng)調(diào)整。發(fā)電機(jī)的頻率響應(yīng)特性FRC(FrequencyResponseCharacteristics)及邊界節(jié)點(diǎn)上的等值頻率響應(yīng)特性是求解這些功率變化的依據(jù)。發(fā)電機(jī)開斷模擬的數(shù)學(xué)模型發(fā)電機(jī)開斷模擬的數(shù)學(xué)模型，通常整個(gè)變化過程分為四個(gè)時(shí)段。時(shí)段1：電磁暫態(tài)過程。系統(tǒng)的暫態(tài)潮流是按網(wǎng)絡(luò)阻抗與機(jī)組暫態(tài)電抗來分布，由于系統(tǒng)電磁儲(chǔ)能容量很小，暫態(tài)過程在數(shù)毫秒內(nèi)即被阻尼。時(shí)段2：機(jī)械暫態(tài)過程。發(fā)電機(jī)的反應(yīng)過程決定于機(jī)組的慣性，有功出力的變化是由發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來決定。時(shí)段3：調(diào)速器動(dòng)作過程。發(fā)電機(jī)間功率分配的變化是由FRC特性來決定的。時(shí)段4：自動(dòng)發(fā)電控制。在一個(gè)控制區(qū)域內(nèi)的發(fā)電機(jī)按自動(dòng)發(fā)電控制裝置（AGC）的整定值進(jìn)行調(diào)節(jié)。對(duì)于在線發(fā)電機(jī)開斷模擬，快速反應(yīng)的時(shí)段1、2不予考慮。時(shí)段3的行為是靜態(tài)安全分析所需研究的部分，此時(shí)各臺(tái)發(fā)電機(jī)的功率變化可以用它的FRC與系統(tǒng)的FRC之間的比例關(guān)系來確定。時(shí)間：幾秒－幾十秒。時(shí)段4中AGC的作用：是通過二次頻率調(diào)整來消除靜態(tài)頻率偏差，此外還可控制聯(lián)絡(luò)線的功率來調(diào)整互聯(lián)系統(tǒng)間的靜態(tài)頻率偏差。當(dāng)系統(tǒng)中有發(fā)電機(jī)開斷時(shí)，全系統(tǒng)的靜態(tài)有功響應(yīng)是根據(jù)調(diào)速系統(tǒng)一次調(diào)節(jié)所達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)來確定。

機(jī)組的FRC發(fā)電機(jī)組在設(shè)定的運(yùn)行點(diǎn)PGi0處的特性可用調(diào)差系數(shù)RGi來表示

其倒數(shù)為式中：KGi“發(fā)電機(jī)組的FRC”，表示了當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)Δf的頻率變化時(shí)，機(jī)組i將給出怎樣的有功功率增量響應(yīng)。Hz/MWMW/Hz負(fù)荷的FRC及總FRC負(fù)荷的頻率響應(yīng)特性：系統(tǒng)頻率的變化引起負(fù)荷功率的變化。頻率變化幅度不大時(shí)，此特性可認(rèn)為是線性的，以KLi表示。即當(dāng)頻率下降時(shí)，母線i的負(fù)荷需量作線性降低。母線i的總有功功率變化（總響應(yīng)），將受KGi和KLi的影響，并用母線FRC：Ki

表示：

對(duì)一個(gè)具有n母線的電力系統(tǒng)，在每一母線都接有發(fā)電機(jī)及負(fù)荷的假定下，系統(tǒng)的總頻率特性將是每一處母線頻率特性的總和，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，系統(tǒng)的FRC為(90)(91)機(jī)組開斷（1）設(shè)在母線k處開斷一臺(tái)機(jī)組，而使系統(tǒng)喪失的有功功率。在此以后，由于整個(gè)系統(tǒng)頻率降低了Δf，以至于系統(tǒng)中所有母線，都將按各自的Ki作出響應(yīng)；假定喪失的將全部被其它母線的有功增量和母線k的負(fù)荷有功增量所補(bǔ)償。因此，當(dāng)系統(tǒng)喪失的有功功率時(shí)，其它任一母線i的凈有功功率變化為：(92)機(jī)組開斷（2）注意92是由的關(guān)系得出書中式（3－118）(93)式92可寫成：上式子表示其它母線之凈有功功率變化機(jī)組開斷（3）母線K失去的凈有功功率則為：(94)(95)書中式（3－118）因?yàn)?，已?jīng)假定所以式94有機(jī)組開斷（4）從而，式93,95可以寫成對(duì)于大型電力系統(tǒng)來說，因?yàn)镵s》KGl，于是上式可寫成(96)(97)機(jī)組開斷（5）在實(shí)際電力系統(tǒng)中，由于KLi<<KGi，于是有當(dāng)各節(jié)點(diǎn)的注入功率變化ΔPi可以僅用發(fā)電機(jī)的出力變化亦即ΔPGi來表示，則式97可以寫成(98)結(jié)合解耦潮流算法的發(fā)電機(jī)開斷取式中：B’是直流潮流矩陣；U是擾動(dòng)前的電壓模值向量。(99)(100)(100’)將式96代入100的左邊，可得則式99可寫成考慮外部等值情況（1）當(dāng)電力系統(tǒng)進(jìn)行外部等值時(shí)，由于外部系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)也承擔(dān)了有功功率的調(diào)節(jié)任務(wù)，因此必須求出外部系統(tǒng)的等值FRC。若將全系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)分為三類，E為外部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，B為邊界節(jié)點(diǎn)，I為內(nèi)部系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，則式100可分解為以下形式消去外部系統(tǒng)部分后，則有考慮外部等值情況（2）上式中：A*BB為外部系統(tǒng)等值后，相應(yīng)于邊界節(jié)點(diǎn)的系數(shù)矩陣；ΔP*B則為等值后邊界節(jié)點(diǎn)的有功功率注入增量。(101)(102)若把式101中的ΔPB*、ΔPB及ΔPE分別用邊界節(jié)點(diǎn)的等值FRC（即KB*）、邊界節(jié)點(diǎn)的FRC（即KB）及外部節(jié)點(diǎn)的FRC（即KE）與PGl/(Ks-KGl)的乘積表示，則式101可寫成其中于是得(103)

(104)上面兩式表示外部節(jié)點(diǎn)FRC（即KE）與邊界節(jié)點(diǎn)上的等值FRC（即KB*）間的關(guān)系。KE是按ABEAEE-1的關(guān)系分配到邊界節(jié)點(diǎn)上的。令JE=AEE-1KE，則式104可寫成式中：JE可以由AEE三角分解后通過前代回代來求出。由式100’可得求出邊界節(jié)點(diǎn)的頻率響應(yīng)KB*于是式103中的ABEAEE-1可寫成代入式103得在實(shí)時(shí)情況下，外部系統(tǒng)電壓模值UE是未知的?？扇E=U0≈1p.u.，于是上式可寫成在上式中只用到B’的有關(guān)元素及邊界節(jié)點(diǎn)電壓。因此求出等值FRC，亦即邊界節(jié)點(diǎn)響應(yīng)的總和。四、預(yù)想事故的自動(dòng)選擇預(yù)想事故的自動(dòng)選擇ACS(AutomaticContingencySelection)：就是在實(shí)時(shí)條件下利用電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)信息，自動(dòng)選出那些會(huì)引起支路潮流過載、電壓違限等危及系統(tǒng)安全運(yùn)行的預(yù)想事故，并用行為指標(biāo)來表示它對(duì)系統(tǒng)造成的危害嚴(yán)重程度，按其順序排隊(duì)給出一覽表。預(yù)想事故自動(dòng)選擇需要一種快速的開斷模擬算法，并在精度上能夠滿足排隊(duì)的要求，亦即是能夠剔除不起作用的預(yù)想事故，并將起作用的預(yù)想事故按嚴(yán)重程度排隊(duì)。有功功率行為指標(biāo)表征預(yù)想事故嚴(yán)重程度的兩種行為指標(biāo)(PIPerformanceIndex):(1)有功功率行為指標(biāo)：是一種用來衡量線路有功功率過負(fù)荷程度的計(jì)算方式，表示式為式中：ωp為有功功率權(quán)因子；Pl為線路l中的有功潮流；Plmax為線路l的有功潮流限值；α為有功功率過負(fù)荷的線路集合。無功功率行為指標(biāo)(