戴維南和諾頓定理1

王莉老師《電路分析》講義LectureofviceProfessorWangLi§4-3戴維南定理和諾頓定理戴維南定理（Thevenin’stheorem）是一個(gè)極其有用的定理，它是分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)的一個(gè)有力工具。不管網(wǎng)絡(luò)如何復(fù)雜，只要網(wǎng)絡(luò)是線性的，戴維南定理提供了同一形式的等值電路。在§2-4（輸入電阻和等效電阻）一節(jié)中曾介紹過二端網(wǎng)絡(luò)/也叫一端口網(wǎng)絡(luò)的概念。（一個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)引出端與外電路相聯(lián)，不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，這樣的網(wǎng)絡(luò)叫一端口網(wǎng)絡(luò)）。含源單口（一端口）網(wǎng)絡(luò)──內(nèi)部含有電源的單口網(wǎng)絡(luò)。單口網(wǎng)絡(luò)一般只分析端口特性。這樣一來，在分析單口網(wǎng)絡(luò)時(shí)，除了兩個(gè)連接端鈕外，網(wǎng)絡(luò)的其余部分就可以置于一個(gè)黑盒子之中。UIUINab圖中N──網(wǎng)絡(luò)方框──黑盒子UIN0UIN0ab電路符號(hào)：一、戴維南定理（一）定理：一含源線性單口一端網(wǎng)絡(luò)N，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換，此電壓源的電壓等于端口的開路電壓，電阻等于該單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的單口松馳網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（電阻等于該單口網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻）。ab任意負(fù)載USRab任意負(fù)載USReqUUINab任意負(fù)載N0N0abReqNabUoc=UsUU(2)I(2)=ISN0abISReq有 應(yīng)用疊加定理，得 （1）可以看到，在戴維南等效電路中，關(guān)于ab端的特性方程與（1）式相同。由此，戴維南定理得證。（三）戴維南定理的應(yīng)用應(yīng)用戴維南定理，關(guān)鍵需要求出端口的開路電壓以及戴維南等效電阻。1.求開路電壓：用前一章所學(xué)知識(shí)，或結(jié)合疊加原理。2.求戴維南等效電阻①串并聯(lián)法令獨(dú)立電源為0，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用串并聯(lián)法求Req。②外加電源法令網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立電源為0，外加一電壓源/電流源，用歐姆定律求Req。外加電壓源法aaN0USIbaNaN0UISbaNISCaNISCb（四）應(yīng)用戴維南定理要注意的幾個(gè)問題1.戴維南定理只適用于含源線性二端網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)榇骶S南定理是建立在疊加概念之上的，而疊加概念只能用于線性網(wǎng)絡(luò)。2.應(yīng)用戴維南定理時(shí)，具有耦合的支路必須包含在網(wǎng)絡(luò)N之內(nèi)。3.計(jì)算網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓時(shí)，必須畫出相應(yīng)的電路，并標(biāo)出開路電壓的參考極性。4.計(jì)算網(wǎng)絡(luò)N的輸出電阻時(shí)，也必須畫出相應(yīng)的電路。5.在畫戴維南等效電路時(shí)，等效電壓源的極性，應(yīng)與開路電壓相一致。6.戴維南等效電路等效的含義指的是，網(wǎng)絡(luò)N用等效電路替代后，在連接端口ab上，以及在ab端口以外的電路中，電流、電壓都沒有改變。但在戴維南等效電路與被替代網(wǎng)絡(luò)N中的內(nèi)部情況，一般并不相同。例1，，，，，，，R1可變，試問：R1=？時(shí)。UUS1US5I1R1R2R3R4R5IS6解：采用戴維南定理分析（1）開路電壓UOCUS5UOCUS5R2R3R4R5IS6abI5IS6用網(wǎng)孔法：在外圍電路中應(yīng)用KVL得開路電壓 （2）求戴維南等效電阻R2RR2R3R4R5abReq US1UOCUS1UOCReqR1ab∵∴例2已知：，，，，。試計(jì)算電流I3（用戴維南定理）rrmI3R1R2R3I3US1解：（1）求開路電壓。rmI3rmI3(1)R1R2US1UOCI3(1)ab（I3被處理在N之內(nèi)）∵，∴rmI3(2)R1rmI3(2)R1R2US1I3(2)abISCI1(2)I2(2) （1） （2）（2）代入（1）得 ∴短路電流UOCRUOCReqR3abI3（3）電路化簡(jiǎn)為 例3已知：，，，，，，，，。US1ISUS1IS2US3US4US5abcdR1R3R4R5I3IS2abUIS2abUS1R1UabOC1）ab左端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù) 2）cd右端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù)US4US4US5cdR4R5UcdOC US3US3R3I3abUabOCReq1UcdOCcdReq23）電路化簡(jiǎn)為∴18V3I18V3I612I18V3I18V3I612IUOC（V）2)求等效電阻3I63I612IUSI1I2()3I6//12123I6//1212ISUI3I612IISU18V3I612I18V3I6