2021高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)專練22正弦定理和余弦定理含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三數(shù)學(xué)（文）人教版一輪復(fù)習(xí)專練22正弦定理和余弦定理含解析專練22正弦定理和余弦定理命題范圍：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a,b，c，若a＝eq\r(2)，b＝eq\r（3），B＝eq\f(π,3)，則A＝()A。eq\f（π,6)B.eq\f（5，6)πC.eq\f(π，4）D.eq\f(π，4)或eq\f（3,4)π2．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，則此三角形解的情況是(）A．有一解B．有兩解C．無解D．有解但解的個數(shù)不確定3．［2020·吉林舒蘭一中高三測試]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b，c，若a＝2，b＝3，c＝eq\r（7)，則角C＝（)A.eq\f（π，6)B。eq\f（π，4)C.eq\f（π，3）D。eq\f(π，2)4．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為(）A.eq\f（1,2)B．1C。eq\r(3）D．25．在△ABC中，a,b，c分別是內(nèi)角A,B，C的對邊．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝eq\f(2，3),則b＝()A．14B．6C.eq\r(14）D.eq\r(6)6．［2020·湖南師大附中高三測試]設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定7．[2020·合肥一中高三測試］鈍角三角形ABC的面積是eq\f（1，2），AB＝1，BC＝eq\r(2），則AC＝（）A．5B。eq\r(5)C．2D．18．如圖,設(shè)A,B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為（）A．50eq\r(2）mB．50eq\r（3）mC．25eq\r（2)mD.eq\f（25\r（2），2）m9．[2020·全國卷Ⅲ］在△ABC中，cosC＝eq\f(2,3)，AC＝4，BC＝3，則tanB＝()A。eq\r（5)B．2eq\r(5)C．4eq\r(5)D．8eq\r(5）二、填空題10．[2020·山東棗莊一中高三測試］在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a＋b＋c）(a－b＋c)＝ac，則B＝________.11．[2020·四川瀘州一中高三測試]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b，c，且c＝acosB，①則A＝________；②若sinC＝eq\f(1，3），則cos（π＋B）＝________.12．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，則B＝________.[能力提升]13．[2019·全國卷Ⅰ］△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c。已知asinA－bsinB＝4csinC,cosA＝－eq\f（1,4）,則eq\f（b，c）＝()A．6B．5C．4D．314．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c。若△ABC的面積為eq\f(a2＋b2－c2，4),則C＝（）A.eq\f（π,2)B.eq\f(π,3）C。eq\f（π，4）D。eq\f（π，6）15．［2019·全國卷Ⅱ］△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c。已知bsinA＋acosB＝0，則B＝________。16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若△ABC的面積為S，且6S＝（a＋b)2－c2,則tanC等于________．專練22正弦定理和余弦定理1．C由正弦定理得eq\f(a,sinA）＝eq\f（b，sinB），∴sinA＝eq\f（asinB,b)＝eq\f（\r(2)×\f（\r（3），2），\r（3))＝eq\f（\r（2），2),又a〈b，∴A為銳角，∴A＝eq\f(π,4)。2．C由正弦定理eq\f（b，sinB）＝eq\f(c，sinC),∴sinB＝eq\f(bsinC,c）＝eq\f（40×\f(\r（3），2）,20）＝eq\r（3）>1，∴角B不存在,即滿足條件的三角形不存在．3．C由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，得cosC＝eq\f（a2＋b2－c2，2ab)＝eq\f（4＋9－7,2×2×3）＝eq\f(1,2），又C為△ABC內(nèi)角，∴C＝eq\f（π,3）。4．C由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA,又a2＝b2＋c2－bc,∴2cosA＝1，cosA＝eq\f（1,2）,∴sinA＝eq\r（1－cos2A）＝eq\f（\r(3)，2），∴S△ABC＝eq\f(1，2）bcsinA＝eq\f（1,2)×4×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3）.5．D∵bsinA＝3csinB,由正弦定理得ab＝3bc,∴a＝3c，又a＝3，∴c由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝9＋1－2×3×eq\f(2，3）＝6，∴b＝eq\r(6）.6．B∵bcosC＋ccosB＝asinA，∴sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sinA＝1，又A為△ABC的內(nèi)角,∴A＝90°，∴△ABC7．B∵S△ABC＝eq\f（1，2)AB×BC×sinB＝eq\f(\r(2)，2）sinB＝eq\f(1,2),∴sinB＝eq\f（\r（2），2)，若B＝45°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos45°＝1＋2－2×eq\r（2)×eq\f(\r（2),2)＝1，則AC＝1，則AB2＋AC2＝BC2，△ABC為直角三角形，不合題意;當(dāng)B＝135°時，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos135°＝1＋2＋2×eq\r（2）×eq\f（\r(2)，2）＝5,∴AC＝eq\r（5)。8．A由正弦定理得eq\f(AC，sinB)＝eq\f（AB,sinC）,∴AB＝eq\f(AC·sinC，sinB)＝eq\f（50×\f（\r（2)，2），sin180°－45°－105°)＝50eq\r（2）.9．C解法一：由余弦定理及cosC＝eq\f（2，3),AC＝4,BC＝3，知AB＝3,于是cosB＝eq\f（9＋9－16，2×3×3)＝eq\f(1,9)>0，所以sinB＝eq\f(4\r(5),9)，所以tanB＝4eq\r（5)，故選C。解法二:作BD⊥AC于D，由cosC＝eq\f（2,3），BC＝3，知CD＝2,即D為邊AC的中點，所以三角形ABC是等腰三角形，且BD＝eq\r（5）,于是taneq\f（B，2)＝eq\f(2,\r(5）），故tanB＝eq\f(2×\f(2，\r（5))，1－\f（4,5）)＝4eq\r(5），故選C.10。eq\f(2，3）π解析：由（a＋b＋c）（a－b＋c）＝ac得a2＋c2－b2＋ac＝0.由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2，2ac）＝－eq\f（1,2)，又B為△ABC的內(nèi)角,∴B＝eq\f（2，3)π。11．①90°②－eq\f（1，3）解析：①∵c＝a·cosB，∴c＝a·eq\f(a2＋c2－b2，2ac），得a2＝b2＋c2,∴∠A＝90°；②∵cosB＝cos（π－A－C）＝sinC＝eq\f（1,3).∴cos（π＋B)＝－cosB＝－sinC＝－eq\f(1，3).12.eq\f(π,3）解析:∵△ABC中，acosC＋ccosA＝b,∴2bcosB＝acosC＋ccosA可化為2bcosB＝b，∴cosB＝eq\f（1，2)。又0〈B<π,∴B＝eq\f(π，3).13．A本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用；考查考生的邏輯思想能力和運(yùn)算求解能力；考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理．由正弦定理及asinA－bsinB＝4csinC得a2－b2＝4c2，由余弦定理可得cosA＝eq\f（b2＋c2－a2，2bc)＝eq\f(－3c2，2bc）＝－eq\f(1,4）。所以eq\f（b,c)＝6.故選A。14．C因為a2＋b2－c2＝2abcosC,且S△ABC＝eq\f(a2＋b2－c2,4），所以S△ABC＝eq\f(2abcosC,4)＝eq\f(1,2）absinC，所以tanC＝1,又C∈(0,π），所以C＝eq\f（π,4）.故選C.15.eq\f（3,4)π解析：本題考查正弦定理及三角函數(shù)求值，考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算．在△ABC中，由已知及正弦定理得sinBsinA＋sinAcosB＝0,∵sinA≠0,∴sinB＋cosB＝0，即tanB＝－1，又B∈（0，π)，∴B＝eq\f（3,4)π.16。eq\f（12，5）解析：由余弦定理得2abcosC＝a2＋b2－c2,又6S＝(a＋b)2－c2，所以6×eq\f（1，2）absinC