2021高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)專練55變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三數(shù)學(xué)（文）人教版一輪復(fù)習(xí)專練55變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例含解析專練55變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例命題范圍:散點(diǎn)圖、變量的相關(guān)關(guān)系、回歸直線方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用基礎(chǔ)強(qiáng)化一、選擇題1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi,yi）（i＝1，2，…,10），得散點(diǎn)圖（1）；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…,10），得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（)A．變量x與y線性相關(guān)，u與v非線性相關(guān)B．變量x與y線性相關(guān)，u與v不相關(guān)C．變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)D．變量x與y不相關(guān),u與v不相關(guān)2．下面是2×2列聯(lián)表y1y2合計(jì)x1a2163x2223557合計(jì)b56120則表中a，b的值分別為（）A．84,60B．42,64C．42，74D．74,423．［2020·廣東佛山一中高三測試]為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：(x1,y1），(x2,y2）,(x3，y3)，（x4，y4），（x5，y5）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，由最小二乘法求得回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6（^））＝0.67x＋54.9，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值為()A．75B．155.4C．375D．466。24．［2020·河南焦作高三測試］已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:x34567y2.5344.56根據(jù)上表可得回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0。25，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)x＝8時(shí),eq\o（y,\s\up6(^))＝()A．6。4B．6。25C．6.55D．6.455．[2020·湖南長沙高三測試］某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽取1000名成年人調(diào)查是否吸煙及是否患有肺病，得到2×2列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得K2＝5.231，已知在假設(shè)吸煙與患肺病無關(guān)的前提條件下，P（K2≥3.841）＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01,則該研究所可以（)A．有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”B．有95％以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)"C．有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”D．有99％以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”6．[2020·全國卷Ⅰ］某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃）的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx7．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108。7117.8124.3130。8139。1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù),她建立的身高y（cm）與年齡x（周歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6（^)）＝7。19x＋73。96，給出下列結(jié)論:①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(42,117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145。86cm;④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．48．某大學(xué)舞蹈社團(tuán)為了解新生對街舞的喜歡是否與性別有關(guān)，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡街舞不喜歡街舞總計(jì)男生18426210女生20050250總計(jì)38476460根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k0＝eq\f(460×26×200－184×502，210×250×76×384)≈4.804，則至少有______%的把握認(rèn)為對街舞的喜歡與性別有關(guān)．(）參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0)0。150.100。050。0250。0100。0050.001k02。0722.7063。8415。0246.6357.87910.828A。90B．95C．97.5D．999．［2020·黑龍江高三測試］下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn),原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個(gè)散點(diǎn)的線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6（^））＝0。8x－155，后因某未知原因使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m（如下表所示），則利用回歸方程可求得實(shí)數(shù)m的值為（）x196197200203204y1367mA。8。3B．8。2C．8。1D．8二、填空題10．[2020·廣東高三測試］如圖是一組數(shù)據(jù)（x，y)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘法估計(jì)公式計(jì)算，y與x之間的線性回歸方程為eq\o(y，\s\up6(^））＝eq\o(b,\s\up6（^））x＋1，則eq\o(b,\s\up6（^))＝________。11．為了檢驗(yàn)?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用"，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算所得的K2≈3.918。經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3。841）≈0.05。對此,四名同學(xué)得出了以下結(jié)論:①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能近視；③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95％；④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%。其中所有正確結(jié)論的序號是________．12．為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了200位30～40歲之間的公務(wù)員，得到的情況如下表：男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040則________（填“有”或“沒有”）99％以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0）0.100。050.0250.0100.0050。001k02.7063。8415。0246。6357。87910。828能力提升13．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元)8。28.610.011.311。9支出y（萬元）6。27。58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y，\s\up6（^)）＝eq\o(b，\s\up6(^））x＋eq\o(a，\s\up6(^))，其中eq\o(b，\s\up6(^))＝0。76，eq\o(a，\s\up6(^）)＝eq\o(y，\s\up6（－))－eq\o(b,\s\up6(^)）eq\o(x，\s\up6（－））.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12。0萬元D．12。2萬元14．春節(jié)期間,“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P（K2≥k）0。100.050.025k2。7063.8415。024附:K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”15．在西非肆虐的“埃博拉病毒"的傳播速度很快,已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表:感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100參考公式:K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2〉k0。150.100.050.0250.0100。0050。001k2。0722.7063。8415.0246。6357.87910。828參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過________(填百分比）的前提下，可認(rèn)為“該種疫苗有預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”．16．某電子產(chǎn)品的成本價(jià)格由兩部分組成,一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本,進(jìn)行5次試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表:產(chǎn)品數(shù)x個(gè)1020304050產(chǎn)品總成本（元)62a758189由最小二乘法得到回歸方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝0。67x＋54。9，則a＝________.專練55變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1．C由散點(diǎn)圖知，這些點(diǎn)都分布在條形區(qū)域內(nèi)，具有相關(guān)關(guān)系．2．B由列聯(lián)表可知a＋21＝63,∴a＝42,b＝a＋22＝42＋22＝64。3．C由題意可得：eq\o(x，\s\up6(－）)＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5）＝30,線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則:eq\o(y，\s\up6(－））＝0.67×eq\o（x,\s\up6(－))＋54。9＝75，據(jù)此可知：y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5eq\o(y，\s\up6(－))＝375。4．C∵eq\o(x,\s\up6（－））＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y，\s\up6(－））＝eq\f(2。5＋3＋4＋4.5＋6，5)＝4，又（eq\o(x,\s\up6（－)），eq\o(y,\s\up6（－）))在eq\o（y，\s\up6(^）)＝eq\o（b,\s\up6（^）)x－0。25，∴4＝5eq\o（b,\s\up6(^)）－0。25，∴eq\o（b,\s\up6(^)）＝0。85,∴回歸方程為eq\o（y，\s\up6（^））＝0。85x－0.25,∴當(dāng)x＝8時(shí)，eq\o(y,\s\up6（^)）＝6.55。5．A由獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論結(jié)合題意可知：有95％以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”．6．D本題考查回歸方程及一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的圖象，觀察散點(diǎn)圖可知,散點(diǎn)圖用光滑曲線連接起來比較接近對數(shù)型函數(shù)的圖象．故選D。7．B由于線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^)）＝7.19x＋73.96,7.19>0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；由計(jì)算可得，樣本點(diǎn)的中心為(6,117.1），②錯(cuò)誤;當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o（y,\s\up6（^))＝145。86，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145。86cm，而不一定是實(shí)際值,③錯(cuò)誤；由于回歸直線的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲,身高約增加7。19cm，④正確，故應(yīng)選B.8．B由題意知，4。804>3。841，所以至少有95％的把握認(rèn)為對街舞的喜歡與性別有關(guān)．9．D由題意可得:eq\o（x，\s\up6（－)）＝eq\f（196＋197＋200＋203＋204，5)＝200，eq\o(y,\s\up6（－）)＝eq\f（1＋3＋6＋7＋m，5)＝eq\f(17＋m,5)，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：eq\f（17＋m，5）＝0。8×200－155,解得：m＝8。10．0。8解析：eq\o(x，\s\up6(－））＝eq\f（0＋1＋3＋4,4）＝2,eq\o（y，\s\up6（－）)＝eq\f(0。9＋1。9＋3.2＋4.4,4）＝2。6，又eq\o（y，\s\up6(^）)＝eq\o（b，\s\up6(^))x＋1過（eq\o（x,\s\up6（－))，eq\o(y，\s\up6(－））)，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6（^））＋1，eq\o（b，\s\up6（^）)＝0。8.11．①解析：根據(jù)查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即①正確；95％僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用"的可信程度，所以②③④錯(cuò)誤．12．沒有解析：由于K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(200×80×40－40×402，120×80×120×80)＝eq\f(50，9）〈6.635，故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)"．13．B由已知得eq\o（x,\s\up6（－））＝eq\f（8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11。9，5)＝10（萬元），eq\o（y,\s\up6(－））＝eq\f（6.2＋7.5＋8。0＋8.5＋9.8，5)＝8（萬元），故eq\o(a，\s\up6(^））＝8－0。76×10＝0。4,所以回歸直線方程為eq\o（y，\s\up6(^）)