2021數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考版二輪復(fù)習(xí)80分小題精準(zhǔn)練5含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高考數(shù)學(xué)（理）統(tǒng)考版二輪復(fù)習(xí)80分小題精準(zhǔn)練5含解析80分小題精準(zhǔn)練(五)（建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足（3＋4i）z＝25i，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部是(）A．3i B．－3iC．3 D．－3C［因?yàn)?3＋4i）z＝25i，所以z＝eq\f（25i,3＋4i)＝eq\f（25i3－4i，3＋4i3－4i）＝eq\f（25i3－4i，25)＝4＋3i,所以z＝4＋3i，所以z的虛部為3.故選C．]2．設(shè)全集U＝R，A＝{x｜x2－2x＜0｝，B＝｛x｜1－x＞0},則如圖陰影部分表示的集合為(）A．｛x|x≥1} B．｛x|x≤1}C．{x｜0＜x≤1｝ D．｛x|1≤x＜2}D[A＝{x|x2－2x＜0｝＝｛x｜0＜x＜2｝，B＝｛x|1－x＞0}＝{x|x＜1｝，圖中陰影部分表示的集合為A∩?UB＝｛x｜0＜x＜2}∩{x|x≥1｝＝{x｜1≤x＜2｝，故選D．]3．已知f(α)＝eq\f（sinπ－αcos2π－αsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5π,2）－α)）,cos－π－αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3π，2）－α））)，則feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（25π，3）））的值為(）A．－eq\f(1，2) B．eq\f（1，2）C．－eq\f(\r（3）,2) D．eq\f(\r(3），2)B[原式＝eq\f（sinαcosαcosα，－cosα－sinα)＝cosα，則feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(25π，3）))＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(25π,3））)＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(8π＋\f(π,3））)＝coseq\f(π，3)＝eq\f(1,2).故選B．]4．某商家統(tǒng)計(jì)了去年P(guān)，Q兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬元)，繪制了月銷售額的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示P產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元，B點(diǎn)表示Q產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元．根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．P產(chǎn)品的銷售額極差較大B．P產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大C．Q產(chǎn)品的銷售額平均值較大D．Q產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小B［根據(jù)圖象可以看見P產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較大，故D對(duì)；P產(chǎn)品的銷售額極差更大，故A對(duì)；Q產(chǎn)品的銷售額基本維持在25萬元向上，而P銷售額相對(duì)較低且波動(dòng)大,則Q銷售額平均值更大，故C對(duì)，故選B．］5．已知雙曲線C：eq\f（y2，a2)－eq\f(x2，b2)＝1（a＞b＞0）的一條漸近線與直線3x－2y－5＝0垂直，則此雙曲線的離心率為（)A．eq\f（\r(13)，3） B．eq\f(\r（13),2）C．eq\f（\r（15），3) D．eq\f(\r（15)，2)B[雙曲線C：eq\f(y2,a2)－eq\f（x2,b2）＝1（a＞b＞0）的一條漸近線:y＝－eq\f（a，b)x，與直線3x－2y－5＝0垂直．可得：－eq\f（a,b)×eq\f（3，2)＝－1，可得3a＝2b,所以9a2＝4b2＝4c2－4a2,可得13a2＝4c2，可得e＝eq\f(\r（13）,2）.故選B．］6．某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行“垃圾分類"的問卷測(cè)試，測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這100名同學(xué)的得分都在［50，100]內(nèi)，按得分分成5組：［50，60），[60，70），［70,80)，[80,90)，［90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則這100名同學(xué)的得分的中位數(shù)為（)A．72.5 B．75C．77.5 D．80A[由頻率分布直方圖得:［50，70)的頻率為：(0。010＋0.030)×10＝0.4，[70，80)的頻率為：0.040×10＝0.4，∴這100名同學(xué)的得分的中位數(shù)為:70＋eq\f（0.5－0。4，0。4)×10＝72。5.故選A．］7.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）＝e｜x|sin（ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分圖象如圖所示，設(shè)x0為f（x）的極大值點(diǎn)，則cosωx0＝（)A．eq\f（\r（5),5） B．eq\f（2\r（5),5)C．eq\f(3，5） D．eq\f（4，5）B［依題意,函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）為偶函數(shù)，又0＜φ＜π，故φ＝eq\f(π，2）,由圖象可知，feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,4)）)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π，4)））＝0，可得ω＝2，∴f（x）＝e｜x｜c(diǎn)os2x，由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故只需考慮x≥0的情況，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x）＝excos2x，f′(x）＝ex（cos2x－2sin2x)＝eq\r(5）excos（2x＋β），sinβ＝eq\f(2\r（5)，5），cosβ＝eq\f(\r(5）,5)，當(dāng)2x＋β＝eq\f（π，2）＋2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）有極大值，故cos2x0＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－β)）＝sinβ＝eq\f（2\r(5)，5)。故選B．］8．已知x，y∈R，且x＞y＞0，則()A．cosx－cosy＞0 B．cosx＋cosy＞0C．lnx－lny＞0 D．lnx＋lny＞0C[根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng):對(duì)于A，y＝cosx在（0，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，故cosx－cosy＞0不一定成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)x＝π，y＝eq\f（π,2）時(shí)，cosx＋cosy＝－1＜0，B不一定成立；對(duì)于C，y＝lnx在(0，＋∞)上為增函數(shù)，若x＞y＞0，則lnx＞lny,必有l(wèi)nx－lny＞0，C正確；對(duì)于D，當(dāng)x＝1,y＝eq\f(1,2)時(shí)，lnx＋lny＝lneq\f(1，2）＜0,D不一定成立，故選C．]9．燈會(huì)是中國(guó)一種古老的民俗文化,一般指春節(jié)前后至元宵節(jié)時(shí)，由官方舉辦的大型的燈飾展覽活動(dòng),并常常附帶有一些猜燈謎等活動(dòng),極具傳統(tǒng)性和地方特色．春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來猜燈謎，每人均獲得一次機(jī)會(huì)．游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下：甲說：“我或乙能中獎(jiǎng)"；乙說:“丁能中獎(jiǎng)”;丙說：“我或乙能中獎(jiǎng)";丁說：“甲不能中獎(jiǎng)”．游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是（)A．甲 B．乙C．丙 D．丁A［由四人的預(yù)測(cè)可得下表：中獎(jiǎng)人預(yù)測(cè)結(jié)果甲乙丙丁甲√×××乙√×√√丙××√√丁×√×√①若甲中獎(jiǎng)，僅有甲預(yù)測(cè)正確,符合題意；②若乙中獎(jiǎng),甲、丙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意；③若丙中獎(jiǎng)，丙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意;④若丁中獎(jiǎng)，乙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意．故只有當(dāng)甲中獎(jiǎng)時(shí)，僅有甲一人預(yù)測(cè)正確．故選A．]10．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，PB與平面PAC所成的角為30°，則球O的表面積為()A．6π B．12πC．16π D．48πB［如圖,由PA⊥平面ABC，得平面PAC⊥平面ABC，取AC中點(diǎn)H，連接BH，PH,則BH⊥AC，可得BH⊥平面PAC，則∠BPH＝30°,∵PA＝AB＝2，∴PB＝2eq\r（2)，得BH＝eq\r(2），求得AH＝HC＝eq\r(2)，則H為底面三角形ABC的外心．過H作HO⊥底面ABC，且HO＝eq\f（1，2)PA（O在球內(nèi)部),則O為三棱錐P。ABC的外接球的球心，可得R2＝OA2＝12＋(eq\r（2）)2＝3。∴球O的表面積為4πR2＝4π×3＝12π.故選B．]11．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin（ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π），f(0）＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2,9）π）)＝－feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,3））)，且f(x）在eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，6），\f（4π，9)))上單調(diào)遞減,則ω的值為(）A．eq\f（3,2) B．2C．3 D．6C［因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2,9）π）)＝－feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)）)，且f（x）在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，6），\f(4π，9）））上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x)的一個(gè)對(duì)稱中心為eq\f（1,2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（2,9)π＋\f（π,3）)）＝eq\f（5π，18），而eq\f(5π，18)－eq\f(2π，9)＝eq\f(π，18)，根據(jù)對(duì)稱性,函數(shù)f（x)在y軸左側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(π,18），0）），所以eq\f（T,2）＝eq\f（5π,18）－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（π，18）))＝eq\f(π,3），∴T＝eq\f（2π,3)，ω＝eq\f(2π，T）＝3.故選C．］12．已知｜a｜＝｜b｜＝2，〈a，b〉＝eq\f（2π,3）。若|c－a－b|＝1,則｜c(diǎn)｜的取值范圍是(）A．eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，\f(3，2)）） B．eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，\f(5,2）））C．［2,3］ D．[1，3］D[∵｜a|＝|b|＝2，<a，b〉＝eq\f（2π，3),且｜c(diǎn)－a－b|＝1，∴設(shè)a＝(2,0)，b＝(－1,eq\r(3)），c－a－b＝（cosθ，sinθ），∴a＋b＝（1，eq\r(3）)，∴c＝（cosθ＋1，sinθ＋eq\r(3）),∴|c｜＝eq\r(cosθ＋12＋sinθ＋\r(3)2)＝eq\r(5＋2cosθ＋2\r(3)sinθ)＝eq\r(5＋4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f（π,6))）)；∵－1≤sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π,6）))≤1，∴1≤5＋4sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(θ＋\f（π，6)))≤9,∴1≤｜c(diǎn)|≤3，∴|c|的取值范圍是[1，3]．故選D．］二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．13．若a＝（x,2)，b＝（x－1,1），若（a＋b）⊥（a－b)，則x＝________.－1［∵a＝（x,2），b＝（x－1，1)，(a＋b)⊥（a－b），∴(a＋b）·(a－b)＝0，∴a2－b2＝0，即（eq\r(x2＋4))2－(eq\r(x－12＋1))2＝0，解得x＝－1。]14．《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少三十，八兩多十八，試問能算者，合與多少肉"，意思是一個(gè)啞子來買肉，說不出錢的數(shù)目,買一斤(16兩)還差30文錢，買八兩多十八文錢，求肉數(shù)和肉價(jià),則該問題中，肉價(jià)是每?jī)蒧_______文,他所帶錢共可買肉________兩．611［設(shè)肉價(jià)為每?jī)蓌文，他所帶錢數(shù)為y文，由題意得:eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(16x＝y(tǒng)＋30，，8x＝y(tǒng)－18,)）解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝66，))∴eq\f(y，x)＝11?！嗳鈨r(jià)是每?jī)?文，他所帶錢數(shù)能買肉11兩．］15．若eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\r(x）－\f(2,x)))eq\s\up12（n）的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．60［∵各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，∴2n＝64，即n＝6，∴通項(xiàng)公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6）(eq\r(x)）6－keq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（2,x)）)eq\s\up12（k)＝（－2）kCeq\o\al(k，6）xeq\s\up8(3－eq\f（3，2)k）,令3－eq\f(3，2）k＝0，解得k＝2?！嗾归_式中常數(shù)項(xiàng)為（－2）2×Ceq\o\al（2，6)＝60.］16．已知橢圓eq\f（x2，a2)＋eq\f(y2，b2）＝1(a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，半焦距為c，且在該橢圓上存在異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)P，滿足2a·sin∠PF1F2＝3c·sin∠PF2F1，則橢圓離心率的取值范圍為________．eq\b\l