相反數(shù)（教學設計） 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學上冊 備課精研 （人教版）

相反數(shù)教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本章是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.2有理數(shù)第3課時，內(nèi)容包括相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)以及對一個有理數(shù)的相反數(shù)符號表示進行化簡.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容分三個部分，一是探究數(shù)軸上表示只有符號不同的兩個數(shù)a與-a的點的位置關系，說明它們到原點的距離相等，但位置卻關于原點對稱，體會只有符號不同的兩個數(shù)在數(shù)軸上位置關系.二是給出相反數(shù)的意義及正數(shù)、負數(shù)、0的相反數(shù)的性質(zhì).三是通過思考探究“-a一定是負數(shù)嗎”，給出了求一個有理數(shù)的相反數(shù)的方法及多重符號的化簡.要注意借助于數(shù)軸幫助學生理解相反數(shù)的概念，探究求一個數(shù)的相反數(shù)的方法，明確多重正負號表示的數(shù)的符號化簡方法和概念.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解相反數(shù)的概念.二、目標和目標解析1.目標（1）理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù).（2）能根據(jù)相反數(shù)的意義，對一個有理數(shù)的相反數(shù)符號表示進行化簡.2.目標解析（1）理解相反數(shù)的意義，除能夠正確認識“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”的意義外，還應該明確“0的相反數(shù)是0”這一規(guī)定，這是相反數(shù)定義的一部分.同時知道，兩個互為相反數(shù)的非零有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點，到原點的距離相等.（2）會求一個數(shù)的相反數(shù)，就是要明確，一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù).求一個正數(shù)的相反數(shù)就是在這個正數(shù)的前面添加“-”號.一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù).求這個負數(shù)的相反數(shù)，就是去掉這個負數(shù)前面的“-”號，或?qū)懗?（-a）的形式進而再化簡.（3）根據(jù)相反數(shù)的意義，對一個有理數(shù)的相反數(shù)符號表示進行化簡，是指如下化簡變換：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0.同時要求能夠利用數(shù)軸對a、-a的相反數(shù)-a、a進行說明.本節(jié)課教學體現(xiàn)了數(shù)形結合思想與相互轉(zhuǎn)化思想.三、教學問題診斷分析對相反數(shù)的概念，既是一種規(guī)(約)定，又可以借助于數(shù)軸理解一個數(shù)的相反數(shù)的意義.兩個數(shù)只有符號不同(言下之意是其他完全相同)，則它們互為相反數(shù)，并規(guī)定：0的相反數(shù)是0.教材還用字母表示了數(shù)a與-a互為相反數(shù)，并通過反問“-a一定是負數(shù)嗎？”進一步揭示了“字母a可能是負數(shù)，也可能是正數(shù)或0”.在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).需要說明的是，在研究相反數(shù)的概念時，教材沒有刻意指明或界定a是有理數(shù)，因為即使a是無理數(shù)，其相反數(shù)的概念也是一樣的.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：根據(jù)相反數(shù)的意義，對一個有理數(shù)相反數(shù)的多重符號進行化簡.四、教學過程設計（一）復習鞏固1.數(shù)軸上表示數(shù)-1的點在原點的邊，離原點個單位長度；表示數(shù)3.5的點在原點的邊，離原點個單位長度.2.到原點距離為3個單位長度的數(shù)是.3.在數(shù)軸上點A表示數(shù)-4，若把點A向左移動2個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是；若把點A向右移動4.5個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是.4.在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距2個單位，點B表示數(shù)是.（1.左；1；右；3.5；2.-3、+3；3.-6；0.5；4.+3、-1.）師生活動：學生組內(nèi)回答，組內(nèi)成員間糾錯.【設計意圖】教師引導學生回憶上一節(jié)數(shù)軸的內(nèi)容，為引入本節(jié)相反數(shù)的內(nèi)容做準備，同時讓學生充分感受數(shù)形結合在代數(shù)方面的廣泛應用.（二）新知探究問題1：在數(shù)軸上描出表示－2，2和－3，3的點.追問1：這兩組點在數(shù)軸上的位置有什么關系？（每組的兩個數(shù)，在數(shù)軸上對應的點都位于原點的兩側，且與原點的距離相等.）追問2：你還能舉出數(shù)軸上其它點的例子嗎？師生活動：允許學生有不同的理解，只要能說出道理，都要給予鼓勵，但教師要做適當?shù)囊龑В饾u得出-2和2，-3和3分別歸類是具有特征的分法.然后引導學生觀察這些點與原點的距離，歸納結論.教師再引導學生再換兩個類似的數(shù)試一試.【設計意圖】以開放的形式創(chuàng)設情境，讓學生進行討論，培養(yǎng)學生分類的能力，培養(yǎng)學生觀察與歸納能力，滲透數(shù)形結合思想.問題2：觀察數(shù)軸，說出在數(shù)軸上與原點的距離是4的點有幾個？這些點表示的數(shù)分別是什么？（數(shù)軸上與原點的距離是4的點有兩個，它們表示的數(shù)分別是－4和4.）【設計意圖】利用數(shù)軸讓學生體驗互為相反數(shù)的兩個數(shù)的幾何意義，體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想.問題3：設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數(shù)有什么關系？一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有個，它們分別在原點的，表示的數(shù)分別是，我們說這兩個點關于.（兩；左側和右側；－a和a；原點對稱.）師生活動：學生根據(jù)各組數(shù)在數(shù)軸上的位置關系，會發(fā)現(xiàn)各組數(shù)分別在原點兩側，且到原點的距離相等，于是歸納得到：兩個互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對應點（0除外），是在原點兩旁，并且距離原點相等的兩個點．即：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應點關于原點對稱．師強調(diào)：到原點的距離相等.【設計意圖】體驗對稱的圖形的特點，為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準備，提前深化相反數(shù)的概念．問題4：觀察-2與2，-3與3，-2.5與2.5，它們分別有什么相同點和不同點？師生活動：教師畫一數(shù)軸，在數(shù)軸上標出-2與2，-3與3，-2.5與2.5這些點（一個學生板演，其他學生自練）.教師：這樣的兩個數(shù)即互為相反數(shù)，你能試述具備什么特點的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎？學生討論后回答.師總結歸納后給出相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).師生活動：師強調(diào)：說“互為”是因為相反數(shù)是“雙向”的，即a的相反數(shù)是－a，反之也是.（三）概念挖掘1.我們雖然說只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，但是在數(shù)軸上我們可以看得出：①“+3，-3”分別位于數(shù)軸原點的兩邊；②兩個數(shù)跟原點的距離相同.師生活動：師強調(diào)：除了具有不同符號外，只有滿足上面補充的兩大條件我們才能確認他們是相反數(shù).2.對于既不是負數(shù)也不是正數(shù)的“0”，我們根據(jù)相反數(shù)的概念知道“0”到原點（0本身）的距離為“0”，那么顯然而知“0”它的相反數(shù)就是他本身.一般地，a和－a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.提升：若a、b互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示a、b的點在原點兩側，且到原點的距離相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù).師生活動：教師強調(diào)：因為0沒有符號問題，所以特別規(guī)定0的相反數(shù)是0．若把a的相反數(shù)記為-a，并且規(guī)定0的相反數(shù)是0．若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之也成立．對于a+b=0與a、b互為相反數(shù)的關系，學生如果暫時不理解也不必多講解，待學習到有理數(shù)的加法時再理解也可.【設計意圖】用字母來表示“互為相反數(shù)”，這樣便于后面介紹化簡多重符號的問題，也為今后的學習打下基礎，例如：用字母把有理數(shù)減法法則簡明地表示出來.問題5：借助于數(shù)軸探究：正數(shù)、負數(shù)和零的相反數(shù)分別是什么？（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.）問題6：a的相反數(shù)是－a，－a一定是負數(shù)嗎？（不一定，因為a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0.）師生活動：師生共同歸納：當a是正數(shù)時，a的相反數(shù)－a是負數(shù)；當a是負數(shù)時，a的相反數(shù)－a是正數(shù).0的相反數(shù)是0.問題7：如何求一個有理數(shù)的相反數(shù)？（求一個數(shù)的相反數(shù)，就是在這個數(shù)的前面添上“－”號.）師生活動：學生任意說出一些有理數(shù)，例如：求+5的相反數(shù)、求-7的相反數(shù)、求0的相反數(shù)、求-2相反數(shù)的相反數(shù)，然后在解決問題的過程中體會一個現(xiàn)象：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法是在這個數(shù)前面添加一個“－”號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)．【設計意圖】“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分.同時強化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點的幾何意義．（四）典例分析例：說出下列各式的含義，并進行化簡：（1）－(＋5)表示什么？化簡的結果是多少？（2）－(－5)表示什么？化簡的結果是多少？（3）－0表示什么呢？化簡的結果是多少？解：上面的式子分別表示+5、-5與0的相反數(shù)，化簡的結果分別是：（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.師生活動：學生思考后回答.學生回答后教師引導：在一個數(shù)前面加上“－”號，表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號呢？學生討論后回答.【設計意圖】根據(jù)相反數(shù)的意義，對一個有理數(shù)相反數(shù)的多重符號進行化簡，理解多重符號的化簡的必要性.（五）針對訓練1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：6，-8，-3.9，0，，100，.解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：-6，8，3.9，0，，-100，.2.如果a=-a，那么表示a的點在數(shù)軸上的位置？解：因為a的相反數(shù)是-a，我們知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點距離相等，要使得a=-a，在數(shù)軸上只有一個位置就是原點，則“a=0”能使得“a=-a”.教師點撥：從上面的例子我們?nèi)菀卓闯觥癮的相反數(shù)可以用-a來表示”，也就是說在任何一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，而在任何一個數(shù)前面添“+”表示這個數(shù)的本身，可見，對于帶有正負號的數(shù)，我們可以利用相反數(shù)的意義來把這些符號進行化簡.【設計意圖】通過練習，強化學生對相反數(shù)的認識，深入理解互為相反數(shù)的意義．（六）當堂鞏固1.化簡下列各數(shù)：-（-6），-（+0.75）,-（+3.8），-（-0），，解：-（-6）=6；-（+0.75）=-0.75；-（+3.8）=-3.8；-（-0）=0，；師生活動：教師引導學生，在考慮這些問題時可以根據(jù)小學里的運算級別進行去括號，也可以分析其特征，在去這樣的括號時是否有一定的規(guī)律？教師追問：在化簡最終結果的符號問題上，有什么樣的規(guī)律？學生在思考的基礎上進行歸納猜想：結果的符號與前面“－”號的個數(shù)有關，若有奇數(shù)個“－”號，則最后結果為“－”號，若有偶數(shù)個“－”號，則最后結果為“+”，它與“+”的個數(shù)無關．2.在數(shù)軸上找出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點：-4，0，+（+2），-（-3）解：如圖，-4，0，+（+2），-（-3）的相反數(shù)分別是：4，0，-2，-3.【設計意圖】通過對互為相反數(shù)的意義的加深理解，進一步提升利用相反數(shù)的性質(zhì)化簡的能力．（七）能力提升1.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示.在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用“＜”按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來.解：b＜-a＜a＜-b2.如圖，點M表示數(shù)m，點N表示數(shù)n，下列結論中正確的是（C）A.m＞nB.C.-m＞-nD.–m＜-n【設計意圖】鞏固所學知識，進一步理解相反數(shù)的概念，為下一節(jié)比較大小的內(nèi)容做鋪墊，提升用字母表示數(shù)的能力．（八）感受中考1．（2022?柳州）2022的相反數(shù)是（）A． B．2022 C． D．【解答】解：2022的相反數(shù)是．故選：A．2．（2022?哈爾濱）的相反數(shù)是（）A． B． C．6 D．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：B．3.（2021?吉林）化簡-（-1）的結果為（）A．-1 B．0 C．1 D．2【解答】解：-（-1）=1，故選：C．【設計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓練，使學生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（九）課堂小結本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？1.相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)，我們把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù).2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？3.一個有理數(shù)a的相反數(shù)，有幾種情況？4.本節(jié)課的學習中，應用到什么數(shù)學思想？師生活動：讓學生回答，可以多讓幾位學生總結.【設計意圖】通過小結，使學生對相反數(shù)有一個更為深刻和全面的認識．（十）布置作業(yè)P14：習題1.2：第4題.五、教學反思對于相反數(shù)的意義，是按以下步驟突破的：全面理解相反數(shù)的意義，掌握寫出一個有理數(shù)相反數(shù)的方法，了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上表示時對應的點的位置關于原點對稱.①只有符號不同（去掉符號后，它們的大小完全相同）的兩個數(shù)叫做相反數(shù).一般地，a和-a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)仍是0.②求法：求一個數(shù)的相反數(shù)，只要改變這個數(shù)的符號即可，即正號變負號，負號變正號.③表示：一般地，數(shù)a的相反數(shù)表示為-a.④若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們在數(shù)軸上的位置到原點的距離相等，且在原點的兩側，即關于原點對稱.對于多重符號的化簡，是按以下步驟突破的：①在一個數(shù)的前面添加“+”號，得到的是原數(shù)，即+a=a，所以正號通?？梢允÷?在一個數(shù)的前面