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平面與平面平行的判定第一頁(yè),共15頁(yè)。第一頁(yè),共15頁(yè)。復(fù)習(xí)回顧:平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行.(2)直線(xiàn)與平面平行的判定定理。(1)定義法;1.
到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過(guò)幾種判斷直線(xiàn)與平面平行的方法呢?線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行üú第二頁(yè),共15頁(yè)。第二頁(yè),共15頁(yè)。(1)平行(2)相交//怎樣判定平面與平面平行呢?2.
平面與平面有幾種位置關(guān)系?分別是什么?問(wèn)題:第三頁(yè),共15頁(yè)。第三頁(yè),共15頁(yè)。(1)三角板的一條邊所在直線(xiàn)與桌面平行,這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎?(2)三角板的兩條邊所在直線(xiàn)分別與桌面平行,情況又如何呢?觀察:當(dāng)三角板的兩條邊所在直線(xiàn)分別與桌面平行時(shí),這個(gè)三角板所在平面與桌面平行。結(jié)論:情景引入:第四頁(yè),共15頁(yè)。第四頁(yè),共15頁(yè)。(1)中的平面α,β不一定平行。如圖,借助長(zhǎng)方體模型,平面ABCD中直線(xiàn)AD平行平面BCC’B’
,但平面ABCD與平面BCC’B’
不平行。結(jié)論:(1)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與平面平行,,平行嗎?探究:第五頁(yè),共15頁(yè)。第五頁(yè),共15頁(yè)。結(jié)論:(2)分兩種情況討論:如果平面β內(nèi)的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn),平面α與平面β不一定平行。如圖,AD∥PQ,AD∥平面BCC’B’,PQ∥平面BCC’B’,但平面ABCD與平面BCC’B’不平行。PQ(2)平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)與平面平行,,平行嗎?探究:第六頁(yè),共15頁(yè)。第六頁(yè),共15頁(yè)。兩條相交直線(xiàn)才是關(guān)鍵如圖,AC與BD相交,AC∥平面A’B’
C’D’,BD∥平面A’B’C’D’,在平面A’B’
C’D’上可以找到兩個(gè)相交直線(xiàn)A’C’和B’D’與AC和BD分別平行,顯然平面ABCD與平面A’B’
C’D’平行。如果平面β內(nèi)的兩條直線(xiàn)是相交的直線(xiàn),兩個(gè)平面是不是一定平行?第七頁(yè),共15頁(yè)。第七頁(yè),共15頁(yè)。如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行
兩個(gè)平面平行的判定定理:線(xiàn)不在多重在相交符號(hào)表示:a?,b?,ab=P,a,b圖形表示:abP線(xiàn)面平行面面平行總結(jié)歸納:第八頁(yè),共15頁(yè)。第八頁(yè),共15頁(yè)。
思考:由直線(xiàn)與平面平行的判定定理,“a∥β,b∥β”
,又可用什么條件替代?由此可得什么推論?推論
如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn),那么這兩個(gè)平面平行.
αβab第九頁(yè),共15頁(yè)。第九頁(yè),共15頁(yè)。判斷下列命題是否正確,并說(shuō)明理由.(1)若平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別與平面平行,則與平行;(2)若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)分別與平面平行,則與平行;(3)平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行;(4)兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),這兩個(gè)平面平行;(5)過(guò)已知平面外一條直線(xiàn),必能作出與已知平面平行的平面.×××××小試:第十頁(yè),共15頁(yè)。第十頁(yè),共15頁(yè)。例1
、已知正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:平面AB1D1//平面C1BD證明:∵ABCD-A1B1C1D1為正方體,∴D1C1∥AB,D1C1=AB,∴D1C1BA是平行四邊形,∴D1A∥C1B,又D1A
ú
平面C1BD,C1Bü
平面C1BD.由直線(xiàn)與平面平行的判定,可知同理
D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以,平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD,第十一頁(yè),共15頁(yè)。第十一頁(yè),共15頁(yè)。變式、正方體ABCD——A1B1C1D1中,E、F、G分別是棱BC、C1D1、B1C1的中點(diǎn)。求證:面EFG//平面BDD1B1.分析:由FG∥B1D1易得FG∥平面BDD1B1同理GE∥平面BDD1B1∵FG∩GE=G故得面EFG//平面BDD1B1G線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行第十二頁(yè),共15頁(yè)。第十二頁(yè),共15頁(yè)。第一步:在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線(xiàn);第二步:證明兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面。第三步:利用判定定理得出結(jié)論。證明兩個(gè)平面平行的一般步驟:方法總結(jié)第十三頁(yè),共15頁(yè)。第十三頁(yè),共15頁(yè)。已知正方體ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點(diǎn)。求證:平面PQR∥平面CB1D1.PQR分析:連結(jié)A1B,PQ∥A1BA1B∥CD1故PQ∥CD1同理可得,……課堂練習(xí)第十四頁(yè),共15頁(yè)。第十四頁(yè),共15頁(yè)。小結(jié):1.證明面面平行的方法(1)面面平行的定義,(兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn))(2)面面平行的判定定理,(一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面分別平行)(3)面面平行判定定理的推論,(一個(gè)平面的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行)2.面面平行判定定理的應(yīng)用:要證面面平行,需要證線(xiàn)面平行,而要證線(xiàn)面
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