戴維寧等效電路

戴維寧等效電路當(dāng)前1頁(yè)，總共31頁(yè)。

戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)[圖(a)]。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開(kāi)路時(shí)的電壓uoc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻[圖(b)]。圖4－6當(dāng)前2頁(yè)，總共31頁(yè)。uoc

稱為開(kāi)路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。在電子電路中，當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為電源時(shí)，常稱此電阻為輸出電阻，常用Ro表示；當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時(shí)，則稱之為輸入電阻，并常用Ri表示。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。當(dāng)前3頁(yè)，總共31頁(yè)。

當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為

戴維寧定理可以在單口外加電流源i，用疊加定理計(jì)算端口電壓表達(dá)式的方法證明如下。當(dāng)前4頁(yè)，總共31頁(yè)。

在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i,根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用(單口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零)產(chǎn)生的電壓u’=Roi[圖(b)]，另一部分是外加電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路時(shí)，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u”=uoc[圖(c)]。由此得到當(dāng)前5頁(yè)，總共31頁(yè)。

此式與式(4－4)完全相同，這就證明了含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在端口外加電流源存在惟一解的條件下，可以等效為一個(gè)電壓源uoc和電阻Ro串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。

只要分別計(jì)算出單口網(wǎng)絡(luò)N的開(kāi)路電壓uoc和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源置零(獨(dú)立電壓源用短路代替及獨(dú)立電流源用開(kāi)路代替)時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻Ro，就可得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。下面舉例說(shuō)明。當(dāng)前6頁(yè)，總共31頁(yè)。例4－5求圖4-8(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。

解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開(kāi)路電壓uoc的參考方向，

注意到i=0，可求得圖4－8當(dāng)前7頁(yè)，總共31頁(yè)。

將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V電壓源用短路代替，2A電流源用開(kāi)路代替，得到圖(b)電路，由此求得

根據(jù)uoc的參考方向，即可畫(huà)出戴維寧等效電路，如圖(c)所示。圖4－8當(dāng)前8頁(yè)，總共31頁(yè)。例4－6求圖4-9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。解；標(biāo)出單口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求

得uoc為圖4－9當(dāng)前9頁(yè)，總共31頁(yè)。

將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的2A電流源和電流源分別用開(kāi)路代替，10V電壓源用短路代替，得到圖(b)電路，由此求得戴維寧等效電阻為

根據(jù)所設(shè)uoc的參考方向，得到圖(c)所示戴維寧等效電路。其uoc和Ro值如上兩式所示。圖4－9當(dāng)前10頁(yè)，總共31頁(yè)。例4－7求圖4-10(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。圖4－10

解：uoc的參考方向如圖(b)所示。由于i=0，使得受控電流

源的電流3i=0，相當(dāng)于開(kāi)路，用分壓公式可求得uoc為當(dāng)前11頁(yè)，總共31頁(yè)。

為求Ro，將18V獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源，在a、b端口外加電流源i，得到圖(c)電路。通過(guò)計(jì)算端口電壓u的表達(dá)式可求得電阻Ro

圖4－10當(dāng)前12頁(yè)，總共31頁(yè)。例4－8已知r=2，試求該單口的戴維寧等效電路。解：在圖上標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1

求得開(kāi)路電壓圖4－11當(dāng)前13頁(yè)，總共31頁(yè)。

將10V電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖(b)電路。由于5電阻被短路，其電流i1=0，致使端口電壓u=(2)i1=0，與i為何值無(wú)關(guān)。由此求得

這表明該單口等效為一個(gè)4V電壓源，如圖(c)所示。圖4－11當(dāng)前14頁(yè)，總共31頁(yè)。

戴維寧定理在電路分析中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)只對(duì)電路中某一條支路或幾條支路(記為NL)的電壓電流感興趣時(shí)，可以將電路分解為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)NL與N1的連接，如圖(a)所示。用戴維寧等效電路代替更復(fù)雜的含源單口N1，不會(huì)影響單口NL(不必是線性的或電阻性的)中的電壓和電流。代替后的電路[圖(b)]規(guī)模減小，使電路的分析和計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單。注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等雙口耦合元件時(shí)，應(yīng)將兩條支路

放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。當(dāng)前15頁(yè)，總共31頁(yè)。例4－9求圖4-13(a)所示電橋電路中電阻RL的電流i

。解：斷開(kāi)負(fù)載電阻RL，得到圖(b)電路，用分壓公式求得圖4－13當(dāng)前16頁(yè)，總共31頁(yè)。

將獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得

用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由此求得圖4－13當(dāng)前17頁(yè)，總共31頁(yè)。

從用戴維寧定理方法求解得到的圖(d)電路和式(4－7)中，還可以得出一些用其它網(wǎng)絡(luò)分析方法難以得出的有用結(jié)論。例如要分析電橋電路的幾個(gè)電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可使電阻RL中電流i為零的問(wèn)題，只需令式(4－7)分子為零，即

由此求得

這就是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據(jù)此式可從已知三個(gè)電阻值的條件下求得第四個(gè)未知電阻之值。當(dāng)前18頁(yè)，總共31頁(yè)。例4－10圖4-14(a)是MF—30型萬(wàn)用電表測(cè)量電阻的電原

理圖。試用戴維寧定理求電表測(cè)量電阻時(shí)的電流I。圖4－14當(dāng)前19頁(yè)，總共31頁(yè)。解：萬(wàn)用電表可用來(lái)測(cè)量二端器件的直流電阻值。將被測(cè)

電阻接于電表兩端，其電阻值可根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的

角度，從電表的電阻刻度上直接讀出。為了便于測(cè)量

不同的電阻，其量程常分為R1,R10,R100,R1k等

檔，用開(kāi)關(guān)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。圖(a)是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可用戴維寧定理來(lái)簡(jiǎn)化電路分析。當(dāng)前20頁(yè)，總共31頁(yè)。

式中Imax=US/Ro是電表短路(Rx=0)時(shí)指針滿偏轉(zhuǎn)的電流。

先將圖中虛線部分用一個(gè)2k電阻來(lái)模擬(當(dāng)2.8k電位器的滑動(dòng)端位于最上端時(shí)，它是10k和2.5k電阻的并聯(lián))。圖(b)是該電表的電路模型，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖(c)所示的電路。由此求得電表外接電阻Rx時(shí)的電流：當(dāng)前21頁(yè)，總共31頁(yè)。

上式表明，當(dāng)被測(cè)電阻Rx

由變化到0時(shí)，相應(yīng)的電流I則從0變化到Imax；當(dāng)被測(cè)電阻與電表內(nèi)阻相等(Rx=Ro)時(shí)，I=0.5Imax，即指針偏轉(zhuǎn)一半，停留在電表刻度的中間位置，當(dāng)開(kāi)關(guān)處于R1，R10，R100，R1k的不同位置時(shí)，可以求得電阻Ro分別為25，250，2500，25k左右，相應(yīng)的滿偏轉(zhuǎn)電流Imax分別為50mA，5mA，0.5mA和50A(設(shè)US=1.25V)。若電池的實(shí)際電壓US大于1.25V，則可調(diào)整2.8k電位器的滑動(dòng)端來(lái)改變Imax，使指針停留在0處(稱為電阻調(diào)零)。當(dāng)前22頁(yè)，總共31頁(yè)。例4－11求圖4-15(a)電路中電流I1和I2。圖4－15當(dāng)前23頁(yè)，總共31頁(yè)。解：圖(a)是一個(gè)非線性電阻電路，但去掉兩個(gè)理想二極管

支路后的圖(b)電路是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可

用戴維寧等效電路代替。由圖(b)求得開(kāi)路電壓當(dāng)前24頁(yè)，總共31頁(yè)。

由圖(c)求得等效電阻當(dāng)前25頁(yè)，總共31頁(yè)。

用3V電壓源與8電阻的串聯(lián)代替圖(b)所示單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)所示等效電路。由于理想二極管D2是反向偏置，相當(dāng)于開(kāi)路，即I2=0，理想二極管D1是正向偏置，相當(dāng)于短路，得到圖(e)所示等效電路。由圖(e)求得當(dāng)前26頁(yè)，總共31頁(yè)。例4－12電路如圖4-16(a)所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值

時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓U為何值?圖4－16當(dāng)前27頁(yè)，總共31頁(yè)。解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2

分別用戴維寧等效電路代替，到圖(b)電路。單口N1

的開(kāi)路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，列出KVL方程

解得當(dāng)前28頁(yè)，總共31頁(yè)。