相反數(shù)（學(xué)案） 【知識精講+重點突破】 七年級數(shù)學(xué)上冊 備課精研 （人教版）

相反數(shù)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù).2.能根據(jù)相反數(shù)的意義，對一個有理數(shù)的相反數(shù)符號表示進行化簡.重點難點突破★知識點1：相反數(shù)的意義1.①只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).②“只”字就是說僅僅是符號不同，其余部分完全相同，則稱之為“相反”.③相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在.④相反數(shù)是數(shù)，不是量.⑤0的相反數(shù)是0.2.從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)表示的點分別在原點兩側(cè)且到原點的距離相等.★知識點2：多重符號的化簡“＋”號的個數(shù)對結(jié)果無影響，可一次性省略；結(jié)果的符號取決于“－”號的個數(shù)，有奇數(shù)個“－”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“－”號結(jié)果為正.核心知識1.只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為.2.在一個數(shù)前面加上“+”號，所得數(shù)是；在一個數(shù)前面加上“－”號，表示求這個數(shù)的.3.–a表示的意義是.4.–(–a)表示的意義是，它化簡的結(jié)果是.（答案：1.相反數(shù)；2.原數(shù)；相反數(shù)；3.a的相反數(shù)；4.–a的相反數(shù)；a）思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)鞏固1.數(shù)軸上表示數(shù)-1的點在原點的邊，離原點個單位長度；表示數(shù)3.5的點在原點的邊，離原點個單位長度.2.到原點距離為3個單位長度的數(shù)是.3.在數(shù)軸上點A表示數(shù)-4，若把點A向左移動2個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是；若把點A向右移動4.5個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是.4.在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距2個單位，點B表示數(shù)是.（1.左；1；右；3.5；2.-3、+3；3.-6；0.5；4.+3、-1.）新知探究問題1：在數(shù)軸上描出表示－2，2和－3，3的點.追問1：這兩組點在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？追問2：你還能舉出數(shù)軸上其它點的例子嗎？問題2：觀察數(shù)軸，說出在數(shù)軸上與原點的距離是4的點有幾個？這些點表示的數(shù)分別是什么？問題3：設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數(shù)有什么關(guān)系？一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有個，它們分別在原點的，表示的數(shù)分別是，我們說這兩個點關(guān)于.（兩；左側(cè)和右側(cè)；－a和a；原點對稱.）問題4：觀察-2與2，-3與3，-2.5與2.5，它們分別有什么相同點和不同點？歸納：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).概念挖掘1.我們雖然說只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，但是在數(shù)軸上我們可以看得出：①“+3，-3”分別位于數(shù)軸原點的兩邊；②兩個數(shù)跟原點的距離相同.2.對于既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)的“0”，我們根據(jù)相反數(shù)的概念知道“0”到原點（0本身）的距離為“0”，那么顯然而知“0”它的相反數(shù)就是他本身.一般地，a和－a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.提升：若a、b互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示a、b的點在原點兩側(cè)，且到原點的距離相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù).問題5：借助于數(shù)軸探究：正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的相反數(shù)分別是什么？問題6：a的相反數(shù)是－a，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？問題7：如何求一個有理數(shù)的相反數(shù)？典例分析例：說出下列各式的含義，并進行化簡：（1）－(＋5)表示什么？化簡的結(jié)果是多少？（2）－(－5)表示什么？化簡的結(jié)果是多少？（3）－0表示什么呢？化簡的結(jié)果是多少？解：上面的式子分別表示+5、-5與0的相反數(shù)，化簡的結(jié)果分別是：（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.針對訓(xùn)練1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：6，-8，-3.9，0，，100，.解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：-6，8，3.9，0，，-100，.2.如果a=-a，那么表示a的點在數(shù)軸上的位置？解：因為a的相反數(shù)是-a，我們知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點距離相等，要使得a=-a，在數(shù)軸上只有一個位置就是原點，則“a=0”能使得“a=-a”.當(dāng)堂鞏固1.化簡下列各數(shù)：-（-6），-（+0.75），-（+3.8），-（-0），，解：-（-6）=6；-（+0.75）=-0.75；-（+3.8）=-3.8；-（-0）=0，；2.在數(shù)軸上找出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點：-4，0，+（+2），-（-3）解：如圖，-4，0，+（+2），-（-3）的相反數(shù)分別是：4，0，-2，-3.能力提升1.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示.在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用“＜”按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來.解：b＜-a＜a＜-b2.如圖，點M表示數(shù)m，點N表示數(shù)n，下列結(jié)論中正確的是（）A.m＞nB.C.-m＞-nD.–m＜-n感受中考1．（2022?柳州）2022的相反數(shù)是（）A． B．2022 C． D．【解答】解：2022的相反數(shù)是．故選：A．2．（2022?哈爾濱）的相反數(shù)是（）A． B． C．6 D．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：B．3.（2021?吉林）化簡-（-1）的結(jié)果為（）A．-1 B．0 C．1 D．2【解答】解：-（-1）=1，故選：C．【參考答案】核心知識1.相反數(shù)；2.原數(shù)；相反數(shù)；3.a的相反數(shù)；4.–a的相反數(shù)；a.復(fù)習(xí)鞏固1.左；1；右；3.5；2.-3、+3；3.-6；0.5；4.+3、-1.典例分析解：上面的式子分別表示+5、-5與0的相反數(shù)，化簡的結(jié)果分別是：（1）－(＋5)=－5；（2）－(－5)=5；（3）－0=0.針對訓(xùn)練1.解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：-6，8，3.9，0，，-100，.2.解：因為a的相反數(shù)是-a，我們知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點距離相等，要使得a=-a，在數(shù)軸上只有一個位置就是原點，則“a=0”能使得“a=-a”.當(dāng)堂鞏固1.解：-（-6）=6；-（+0.75）=-0.75；-（+3.8）=-3.8；-（-0）=0，；2.解：如圖，-4