2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.1勾股定理綜合練習(xí)

第頁(yè)17.1勾股定理綜合練習(xí)班級(jí)：________姓名：________一、單選題（共10小題）1、如圖，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，已知，，則AD長(zhǎng)為（

）A．7 B．8 C． D．2、如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．若把這根蘆葦拉向水池一邊，頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（

）尺．A．6 B．5 C．13 D．123、勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和4、如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別是a、b，且，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是（

）A．3 B．4 C．5 D．65、如圖所示，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤126、小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB=3(如圖)．以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于(

)A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8、如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A．1.8 B．2 C．2.3 D．9、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為（

）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm10、如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題）1、如圖，在中，，，，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作于點(diǎn)D，連接BD，則BD的最小值為______．2、如圖，點(diǎn)A，B，C，O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，O，將ABC沿l平移得到MNO，M是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿l翻折，P，Q分別是A，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1，則PQ的長(zhǎng)為__．3、已知，在中，，，，則的面積為__．4、如圖，矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，Q分別是AD和BC、DC的中點(diǎn)，P是EF上的點(diǎn)，則的最小值為________．5、如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)160米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為36千米/時(shí)，則對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離是___米；重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間是____秒．6、如圖，CD是△ABC的中線，將△ACD沿CD折疊至，連接交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．若的面積為12，，則點(diǎn)F到AC的距離為______．7、如圖，在中，，點(diǎn)P在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，，則三者之間的數(shù)量關(guān)系是_____．8、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD紙片，AB＝8，BC＝4，若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)D落在，則重疊部分的圖形的周長(zhǎng)為___．三、解答題（共6小題）1、如圖1，點(diǎn)C為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出C點(diǎn)位置，使AC+CE的值最小，并求出這個(gè)最小值；(3)根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．2、如圖和都是等腰直角三角形，，，頂點(diǎn)在的斜邊上，求證：．3、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長(zhǎng)．4、在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于過原點(diǎn)的一條直線對(duì)稱，則我們稱這兩點(diǎn)關(guān)于這條直線互為“鏡面點(diǎn)”，這條直線叫“鏡面直線”．例如：M（﹣1，2）和M′（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則我們稱M和M′關(guān)于y軸互為“鏡面點(diǎn)”，y軸為“鏡面直線”．若已知兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則P1、P2之間的距離為．如M（﹣1，2）和N（3，5）的距離為．實(shí)驗(yàn)與探究：（1）直線l為∠AOA′角平分線所在的直線，由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的鏡面點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），在圖中找出B（5，3）、C（﹣2，5）分別關(guān)于直線l的鏡面點(diǎn)B′、C′的位置，請(qǐng)寫出他們的坐標(biāo)：B′、C′；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的鏡面點(diǎn)P'的坐標(biāo)為；（不必證明）拓展與應(yīng)用：（3）已知兩點(diǎn)D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出這個(gè)和的最小值．5、如圖，在公路的同側(cè)有兩個(gè)居民點(diǎn)、，居民點(diǎn)、分別到公路的距離千米和千米，且兩個(gè)居民點(diǎn)、相距千米．（1）要在公路邊修一個(gè)污水處理站來收集處理居民點(diǎn)、的污水，污水處理站修在什么地方到居民點(diǎn)、所用的水管最短；請(qǐng)你在圖中設(shè)計(jì)出污水處理站的位置．（保留作圖痕跡，不要證明）（2）如圖鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米萬元，為使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的費(fèi)用為多少萬元？（3）要在公路邊修一個(gè)汽車站，使汽車站到兩個(gè)居民點(diǎn)、的距離相等，則點(diǎn)應(yīng)該修在距點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方（另畫圖并寫出解答過程）6、（1）圖1是由有20個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個(gè)大正方形（內(nèi)部的粗實(shí)線表示分割線），請(qǐng)你在圖2的網(wǎng)格中畫出拼接成的大正方形．（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c．請(qǐng)你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．（3）應(yīng)用：測(cè)量旗桿