2012年北京市中考數學真題卷

2012年北京市中考數學真題卷適用年級：九年級建議時長：120分鐘試卷總分：120.0分一、選擇題（每小題4分，共32分）1.（2012北京，1）﹣9的相反數是（）（4.0分）(單選)A.B.C.-9D.92.（2012北京，2）首屆中國（北京）國際服務貿易交易會（京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60110000000美元，將60110000000用科學記數法表示應為（）（4.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2012北京，3）正十邊形的每個外角等于（）（4.0分）(單選)A.180°B.36。C.45°D.60°4.（2012北京，4）右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）（4.0分）(單選)A.長方體B.正方體C.圓柱D.三棱柱5.（2012北京，5）班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學．這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票．小英從中隨機抽取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（）（4.0分）(單選)A.B.C.D.6.（2012北京，6）如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠BOM等于（）（4.0分）(單選)A.38°B.104°C.142°D.144°7.（2012北京，7）某課外小組的同學們在社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如表所示：用電量（度）120140160180200戶數23672

則這20戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是()（4.0分）(單選)A.180，160B.160，180C.160，160D.180，1808.（2012北京，8）小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（）（4.0分）(單選)A.點MB.點NC.點PD.點Q二、填空題（每小題4分，共16分）1.（2012北京，9）分解因式：____（4.0分）2.（2012北京，10）若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是____（4.0分）3.（2012北京，11）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=____m．（4.0分）4.（2012北京，12）在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是正數的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是____；當點B的橫坐標為4n（n為正整數）時，m=____（用含n的代數式表示）．（4.0分）三、解答題（每小題5分，共30分）1.（2012北京，13）計算:．（5.0分）2.（2012北京，14）解不等式組：（5.0分）3.（2012北京，15）已知，求代數式的值．（5.0分）4.（2012北京，16）已知：如圖，點E，A，C在同一直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．（5.0分）5.（2012北京，17）如圖在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與一次函數y=kx﹣k的圖象的交點為A（m，2）．

（1）求一次函數的解析式；

（2）設一次函數y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是4，直接寫出P點的坐標．（5.0分）6.（2012北京，18）列方程或方程組解應用題：據林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量．（5.0分）7.（2012北京，19）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長和四邊形ABCD的面積．（5.0分）8.（2012北京，20）已知：如圖，AB是的直徑，C是上一點，OD⊥BC于點D，過點C作的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．

（1）求證：BE與相切；

（2）連接AD并延長交BE于點F，若OB=9，，求BF的長．（5.0分）9.（2012北京，21）近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運營里程大幅增加，2011年北京市又調整修訂了2010至2020年軌道交通線網的發(fā)展規(guī)劃．以下是根據北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關數據制作的統(tǒng)計圖表的一部分．北京市軌道交通已開通線路相關數據統(tǒng)計表（截止2010年底）開通時間開通線路運營里程（千米）19711號線3119842號線23

200313號線412003八通線1920075號線28

20088號線5200810號線252008機場線2820094號線28

2010房山線222010大興線222010亦莊線232010昌平線21201015號線20

（1）補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數據；

（2）按照2011年規(guī)劃方案，預計2020年北京市軌道交通運營總里程將達到多少千米？

（3）要按時完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務，從2011到2015年這4年中，平均每年需新增運營里程多少千米？（5.0分）10.（2012北京，22）操作與探究：

（1）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．點A，B在數軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數是﹣3，則點A′表示的數()；若點B′表示的數是2，則點B表示的數是()；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數是()．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．（5.0分）四、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)1.（2012北京，23）已知二次函數在x=0和x=2時的函數值相等．

（1）求二次函數的解析式；

（2）若一次函數y=kx+6的圖象與二次函數的圖象都經過點A（﹣3，m），求m和k的值；

（3）設二次函數的圖象與x軸交于點B，C（點B在點C的左側），將二次函數的圖象在點B，C間的部分（含點B和點C）向左平移n（n＞0）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線y=kx+6向上平移n個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，求n的取值范圍．（7.0分）2.（2012北京，24）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉2α得到線段PQ．

（1）若α=60°且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出∠CDB的度數；

（2）在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線于射線BM交于點D，猜想∠CDB的大?。ㄓ煤恋拇鷶凳奖硎荆⒓右宰C明；

（3）對于適當大小的α，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出α的范圍．（7.0分）3.（2012北京，25）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若則點P1與點P2的“非常距離”為若，則點與點的“非常距離”為例如：點，點，因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點與點的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線與垂直于x軸的直線交點）．

（1）已知點A（﹣，0），