2013年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題卷

2013年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題卷適用年級：九年級建議時長：0分鐘試卷總分：150.0分一、選擇題1.（2013廣州，1）比0大的數(shù)是().（3.0分）(單選)A.-1B.C.0D.12.（2013廣州，2）圖中所示的幾何體的主視圖是（）.（3.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2013廣州，3）在6x6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）.

①②（3.0分）(單選)A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格4.（2013廣州，4）計算：（m3n）2的結(jié)果是（）.（3.0分）(單選)A.B.C.D.5.（2013廣州，5）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調(diào)查問卷，先隨機抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式是().圖3中的a的值是（）.（3.0分）(單選)A.全面調(diào)查，26B.全面調(diào)查，24C.抽樣調(diào)查，26D.抽樣調(diào)查，246.（2013廣州，6）已知兩數(shù)x,y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）.（3.0分）(單選)A.B.C.D.7.（2013廣州，7）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a?2.5|=（）.（3.0分）(單選)A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.58.（2013廣州，8）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）.（3.0分）(單選)A.x≠1B.x≥0C.x＞0D.x≥0且x≠19.（2013廣州，9）若5k+20＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是（）.（3.0分）(單選)A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷10.（2013廣州，10）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC,AB=4,AD=5,則tanB=（）.（3.0分）(單選)A.B.C.D.二、填空題1.（2013廣州，11）點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7,則PB=____.（3.0分）2.（2013廣州，12）廣州某慈善機構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為____.（3.0分）3.（2013廣州，13）分解因式：x2+xy=____.（3.0分）4.（2013廣州，14）一次函數(shù)y=(m+2)x+1若y隨x增大而增大，則m的取值范圍是____.（3.0分）5.（2013廣州，15）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16,Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C'，則Rt△A'B'C'的斜邊A'B'上的中線C'D的長度____.（3.0分）6.（2013廣州，16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，⊙P與軸交于O,A兩點，點A的坐標(biāo)為（6,0），⊙P的半徑為，則點P的坐標(biāo)為____.（3.0分）三、解答題1.（2013廣州，17）解方程：x2-10x+9=0（9.0分）2.（2013廣州，18）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.（9.0分）3.（2013廣州，19）先化簡，再求值：，其中x=,y=（10.0分）4.（2013廣州，20）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A'BD.

（1）利用尺規(guī)作出△A'BD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)DA'與BC交于點E，求證：△BAˊE≌△DCE.（10.0分）5.（2013廣州，21）在某項針對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時為A級，當(dāng)5≤m＜10時為B級，

當(dāng)0≤m＜5時為C級.現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下：

(1)求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率；

(2)試估計1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)；

(3)從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.（12.0分）6.（2013廣州，22）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.

(1)求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；

(2)若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.（12.0分）7.（2013廣州，23）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.

（1）求k的值；

（2）若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，

求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。（12.0分）8.（2013廣州，24）已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上運動，點D在⊙O上運動（不與點B重合），連接CD，且CD=OA.

(1)當(dāng)OC=時（如圖），求證：CD是⊙O的切線；

(2)當(dāng)OC＞時，CD所在直線于⊙O相交，設(shè)另一交點為E，連接AE.

①當(dāng)D為CE中點時，求△ACE的周長;

②連接OD,是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個數(shù)并求此時AE·ED的值；若不存在，請說明理由。（14.0分）9.（2013廣州，25）已知拋物