2019-2020學(xué)年天津市第一高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年天津市第一高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】先解不等式，再根據(jù)兩個(gè)解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．3．“，”的否定是（）A．， B．，C．，使得 D．，使得【答案】D【解析】先將量詞由全稱量詞改為特稱量詞，然后將結(jié)論否定，即得．【詳解】全稱量詞的否定是特稱量詞，大于的否定是小于等于，故“，”的否定是“，使得”故選D.【點(diǎn)睛】本題考查含有全稱量詞的命題的否定，注意全稱量詞的否定是特稱量詞，大于的否定是小于等于,本題難度較易.4．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝A．－4 B．－3C．－2 D．－1【答案】D【解析】【詳解】由題意知：，解得，故選D.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二項(xiàng)展開式,二項(xiàng)式定理在高考中主要以小題的形式考查,屬容易題,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.5．從某隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，，所以后組的頻數(shù)比為，即，所以身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為，故選B.【考點(diǎn)】分層抽樣與頻率分布直方圖．6．某臺(tái)小型晚會(huì)由個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【解析】固定節(jié)目甲、丙的位置，將節(jié)目乙放在第二、三、五個(gè)位置中的任何一個(gè)位置，其他節(jié)目任意排列，利用分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，則節(jié)目乙可放在第二、三、五個(gè)位置中的任何一個(gè)位置，其他節(jié)目任意排列，由分步計(jì)數(shù)原理可知，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有種，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，在求解排列組合綜合問題時(shí)，若元素限制條件較多，可優(yōu)先考慮該元素，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．7【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=1【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算．8．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】將甲贏的方式分為兩種：第一場(chǎng)贏，或者第一場(chǎng)輸且第二場(chǎng)贏.分別計(jì)算兩種情況的概率，然后相加求得甲隊(duì)獲得冠軍的概率.【詳解】甲贏的方式分為兩種：第一場(chǎng)贏，或者第一場(chǎng)輸且第二場(chǎng)贏.甲第一場(chǎng)贏的概率為，甲第一場(chǎng)輸?shù)诙?chǎng)贏的概率為.故甲贏得冠軍的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題的突破口在于對(duì)甲獲得冠軍的方式進(jìn)行分類，然后利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.也可以考慮用對(duì)立事件來計(jì)算，即先計(jì)算得乙贏的概率為，用可求得甲贏的概率.9．若f(xa>b>e,則有()A．f(a)>f(b) B．f(a)<f(b)C．f(a)=f(b) D．f(a)f(b)>1【答案】B【解析】分析：求導(dǎo)數(shù)，令其小于0，可解得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得答案.詳解：，，令，解得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題.10．已知函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到極值，求得絕對(duì)值最小的零點(diǎn)，根據(jù)不等式有解的意義，代入不等式求解即得.【詳解】解：的極值為，極值點(diǎn),滿足,,當(dāng)或時(shí)，取得最小值,于是,整理得,解得或,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及極值的概念，不等式存在性問題，屬典型題，題型新穎，關(guān)鍵在于尋找絕對(duì)值最小的零點(diǎn)，理解不等式有解的意義另一個(gè)要點(diǎn).二、填空題11．已知集合，，則______.【答案】【解析】計(jì)算集合，然后根據(jù)交集的概念可得結(jié)果.【詳解】由，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.12．已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．【答案】【解析】是假命題，，解得，由是真命題，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.13．的展開式中常數(shù)項(xiàng)的值是.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】求出展開式的通項(xiàng)公式，即可求出常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為，令得．即展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)條件求出展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵．14．從一副撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為______.【答案】【解析】總事件是從52張撲克牌中隨機(jī)抽取2張共有種不同的結(jié)果，而抽出的2張是紅桃共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【詳解】總事件是從52張撲克牌中隨機(jī)抽取2張共有種不同的結(jié)果，而抽出的2張是紅桃共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，熟練應(yīng)用古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．15．若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=．【答案】﹣1【解析】解：由題意得，y′=k+，∵在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．16．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),畫出函數(shù)圖象,求出臨界值直線的斜率,結(jié)合圖象可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,令得,原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)時(shí),易知臨界位置為)過點(diǎn)(0,2)和(1,0),分別求出這兩個(gè)位置的斜率和,由圖可知此時(shí),當(dāng)時(shí),設(shè)過點(diǎn)(-1,0)向函數(shù),的圖象作切線的切點(diǎn)為,則由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為得,解得,所以切線斜率為,而過點(diǎn)和的斜率為,由圖可知,此時(shí).綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式:函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).三、解答題17．已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）求古典概型概率，先確定兩次檢測(cè)基本事件個(gè)數(shù)：，再確定第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的基本事件個(gè)數(shù)，從而得所求事件概率為（2）先確定隨機(jī)變量：最少兩次（兩次皆為次品），最多四次（前三次兩次正品，一次次品），三次情況較多，可利用補(bǔ)集求其概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望試題解析：解:（Ⅰ）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件，（Ⅱ）的可能取值為200,300,400（或）故的分布列為X

200

300

400

P

【考點(diǎn)】1.古典概型概率；2.分布列和數(shù)學(xué)期望.【方法點(diǎn)睛】（1）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.18．現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（I）（II）見解析【解析】（I）從10道試題中取出3個(gè)的所有可能結(jié)果數(shù)有，張同學(xué)至少取到1道乙類題的對(duì)立事件是：張同學(xué)取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【詳解】解：設(shè)事件“張同學(xué)至少取到1道乙類題”則張同學(xué)至少取到的全為甲類題（A）的所有可能取值為0，1，2，3的分布列為0123【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．19．設(shè)，，在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).（1）確定的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為；極小值為.【解析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，得，寫出題中切線方程，代入點(diǎn)可得.（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；的點(diǎn)就是極值點(diǎn)，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并可得極值.【詳解】（1）由題可知：，所以，切點(diǎn)在點(diǎn)處切線方程為令，則，∴（2），函數(shù)的定義域令，則或23+0－0+極大值極小值故單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為極大值為極小值為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及極值，理解函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即在該處切線的斜率，考驗(yàn)計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.20．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)是上的增函數(shù)求的取值范圍；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)不等的極值點(diǎn)、，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.求導(dǎo)后分離參數(shù)得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求得最小值，根據(jù)不等式恒成立的意義得到所求范圍；（2）由，為兩個(gè)極值點(diǎn)不妨設(shè)，聯(lián)立極值點(diǎn)的條件，并結(jié)合要證不等式，消去a,將要證不等式轉(zhuǎn)化為只含有，的不等式，適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為只含有的不等式，作換元，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式，