人教B版必修第二冊 統(tǒng)計（含解析）

第頁）必修第二冊5.1統(tǒng)計一、選擇題（共13小題）1.為了了解某市2019年高考各高中學(xué)校本科上線人數(shù)，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，其中獲取數(shù)據(jù)的途徑采用什么樣的方法比較合適?? A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù) C.通過觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)2.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5，5,10，?，30, A. B. C. D.3.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為?? A.N?mM B.m?MN4.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為?? A.85，85，85 B.87，85，86 C.87，85，85 D.87，85，905.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表： 組距10 則樣本在區(qū)間?∞, A.0.5 B.0.25 C.6.有一個數(shù)據(jù)個數(shù)為50的樣本數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下所示，通過分析得出，小于30的數(shù)據(jù)大約占?? 12.5,15.5,?3；15 A.95.4% B.92% C.7.新冠疫情期間，某校貫徹“停課不停學(xué)”號召，安排小組展開多向互動型合作學(xué)習(xí)，如圖的莖葉圖是兩組學(xué)生五次作業(yè)得分情況，則下列說法正確的是?? A.甲組學(xué)生得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù) B.甲組學(xué)生得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù) C.甲組學(xué)生得分的中位數(shù)等于乙組選手的平均數(shù) D.甲組學(xué)生得分的方差大于乙組選手的的方差8.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n= A.9 B.10 C.12 D.139.總體由編號為01，02，?，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為??7816 A.08 B.07 C.02 D.0110.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35?μg/m A.這10天中有4天空氣質(zhì)量為一級 B.這10天中PM2.5日均值最高的是 C.從5日到9日，PM D.這10天的PM211.一組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為3，5，6，7，8，9，x，12，13，13，且該組數(shù)據(jù)70%分位數(shù)不超過11，則x的取值范圍是 A.9,12 B.9,11 C.12.將某選手的9個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為?? A.1169 B.367 C.36 13.某縣老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表．采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為??類別 A.90 B.100 C.180 D.300二、填空題（共6小題）14.用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定隨機(jī)數(shù)表開始的數(shù)字．這些步驟的先后順序應(yīng)該是

．（填序號）15.獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有

、

、

、

等．16.在一次擲硬幣試驗(yàn)中，擲100次，其中有48次正面朝上，設(shè)反面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為

，事件A出現(xiàn)的頻率為

．17.為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖）．據(jù)此可估計該校400名教師中，上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16,30內(nèi)的人數(shù)為 18.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取可一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=

19.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=

；若要從身高在120,130，130,140，140,150 三、解答題（共8小題）20.為了創(chuàng)建“和諧平安”校園，某校決定在開學(xué)前將學(xué)校的電燈電路使用情況進(jìn)行檢查，以便排除安全隱患，該校應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)查?21.為了對某課題進(jìn)行研究，分別從A，B，C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中0<（1）若A，B兩所高校中共抽取3名教授，B，C兩所高校中共抽取5名教授，求m，n；（2）若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的2322.要從某廠生產(chǎn)的20臺機(jī)器中抽取3臺進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)測試，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本?23.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4: （1）第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．24.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： 年齡（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差．25.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組13,14；第二組14,15， （1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈13,26.甲、乙兩支田徑隊體檢結(jié)果為：甲隊的體重的平均數(shù)為60?kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70?k27.為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是三名學(xué)生設(shè)計的方案：學(xué)生甲：我把這張《月用水量調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要是上網(wǎng)登錄該網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中．這樣，就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．學(xué)生乙：我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一張《月用水量調(diào)查表》，只要一兩天就可以統(tǒng)計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．學(xué)生丙：我在小區(qū)的電話號碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給這些住戶打電話，問一下他們的月用水量，然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．請你分析上述三名學(xué)生設(shè)計的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎?為什么?你有何建議?答案1.D2.A3.A【解析】設(shè)抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)為x，則xm=NM，即4.C【解析】平均數(shù)為100+95+90×5.D【解析】樣本在區(qū)間?∞,506.C7.D【解析】由莖葉圖可知，甲組學(xué)生得分的平均數(shù)420÷5=甲組學(xué)生得分的中位數(shù)83小于乙組選手的中位數(shù)84，選項(xiàng)B錯誤；甲組學(xué)生得分的中位數(shù)83不等于乙組選手的平均數(shù)84，選項(xiàng)C錯誤；甲組學(xué)生得分的方差92+28.D【解析】據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，用比例法求解．依題意得360=n9.D 【解析】由題意知依次選取的5個個體的編號為08，02，14，07，01（第2個02需剔除），所以選出來的第5個個體的編號為01．10.D【解析】由題圖易知，3日，8日，9日，10日空氣質(zhì)量為一級，故A正確；11月5日PM2.5日均值為82，顯然最大，故B正確；從5日到9日，PM2.5日均值分別為82，73，11.D【解析】因?yàn)?0×所以70%分位數(shù)為x所以x+解得9≤12.B【解析】由莖葉圖可知，該選手的最低分是87，最高分是99，由題意得1787+這7個剩余分?jǐn)?shù)的方差s213.C 【解析】根據(jù)樣本中的青年教師有320人，且青年教師與老年教師人數(shù)的比=1600:90014.①③②15.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，通過觀察獲取數(shù)據(jù)，通過查詢獲取數(shù)據(jù)16.52，0【解析】100次試驗(yàn)中，48次正面朝上則52次反面朝上，所以頻率=17.160【解析】由莖葉圖可知在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16,30內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計該校400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在16,18.1319.0.030【解析】由所有小矩形面積為1不難得到a=而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為3:由分層抽樣的原理不難得到140?150區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20.由于一個學(xué)校的電燈電路數(shù)目不算大，且對創(chuàng)建“和諧平安”校園來說，必須排除任一潛在或已存在的安全隱患，故必須用普查的方式．21.（1）因?yàn)?<m≤所以高校B中抽取2人，所以高校A中抽取1人，高校C中抽取3人，所以1m解得m=36，

（2）因?yàn)楦咝中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授總數(shù)的23所以23解得m+所以三所高校的教授的總?cè)藬?shù)為m+22.總體容量和樣本容量較小，采用抽簽法．將20臺機(jī)器編號為1,2,?,20，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這23.（1）因?yàn)閺淖蟮接腋餍￠L方形的面積之比為2:4:所以樣本容量是2+所以第二小組的頻率是12150

（2）因?yàn)榇螖?shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，所以在這組數(shù)據(jù)中達(dá)標(biāo)的個體數(shù)一共有17+所以全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率估計是17+

（3）115；121【解析】在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點(diǎn)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即110+處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)121.24.（1）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為40?

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數(shù)為：19+故這20名工人年齡的方差為：12025.（1）由直方圖知，成績在14,16內(nèi)的人數(shù)為：50×

（2）由直方圖知，成績在13,14的人數(shù)為50×0.06=成績在17,18的人數(shù)為50×0.08=4（人），設(shè)為若m，n∈13,14，有xy，x若m，n∈17,18，有AB，AC，AD，B若m，n分別在13,14和AB共有12種情況．所以基本事件總數(shù)為21種，事件“m?n>所以