九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.3 垂徑定理課件 （新版）北師大版

問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境13.3垂徑定理第三章圓2·OABCDE活動(dòng)一沿著圓的任意一條直徑對(duì)折,重復(fù)做幾次,你有發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：圓是一個(gè)特殊的圖形,既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直徑．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)3如圖,AB是⊙O的一條弦,做直徑CD,使CD⊥AB,垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么？（2）將圓O沿CD所在直線折疊,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由．

·OABCDE活動(dòng)二探索發(fā)現(xiàn)（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題（2）線段：

AE=BE?。和ㄟ^上面的問題我們就能得到下面的定理：

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?已知：直徑CD,弦AB且CD⊥AB垂足為M,.，求證：AM=BM，活動(dòng)三驗(yàn)證·CDABMO分析：要證AM=BM,只要證AM、BM組成的兩個(gè)三角形全等．因此,只要連結(jié)OA、OB。證明：如圖,連結(jié)OA、OB,則OA=OB。在Rt△OAM和Rt△OBM中

∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∠AOD=∠BOD.∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC∴AOD=∠BOD°.5垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧6③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,ＤＣＡＢＥＯ幾何語言表達(dá)垂徑定理：7

練習(xí)在下列圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧8③CD⊥AB,活動(dòng)四驗(yàn)證垂徑定理的逆定理●OCD

由①CD是直徑②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.如圖,AB是⊙O的弦（不是直徑）,作一條平分AB的直徑CD,交AB于點(diǎn)M.（1）下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,其對(duì)稱軸是什么？

（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.9平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.如果該定理少了“不是直徑”,是否也能成立？想一想OCDBA10EODCF例

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中CD,點(diǎn)0是CD所在圓的圓心），其中CD=600m，E為CD上的一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑?！小小兄R(shí)應(yīng)用11解這個(gè)方程,得R=545.EODCF解：連接OC,設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m?！逴E⊥CD根據(jù)勾股定理,得

OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.所以,這段彎路的半徑為545m.12解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2AB=37.4，CD=7.2，解：在圖中1、如圖,用表示主橋拱,設(shè)所在圓的圓心為O,半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,D為垂足,OC與AB相交于點(diǎn)D,根據(jù)前面的結(jié)論,D是AB的中點(diǎn),C是的中點(diǎn),CD就是拱高．AB︵AB︵AB︵活動(dòng)五應(yīng)用練習(xí)131．如圖,DC是⊙O的直徑,弦AB⊥CD于F,連接BCDB.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、B、AF=BFC、OF=CFD、∠DBC=90°2．如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P．若CD=8,OP=3,則⊙O的半徑為

.3．一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心O到水面的距離OC是

.第1題第2題第3題活動(dòng)六達(dá)標(biāo)測(cè)試