垂徑定理及其應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計方案課程

垂徑定理及其應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)通過定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；②向?qū)W生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版九年級上冊,要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。教學(xué)目標(biāo)①通過觀察實驗，使學(xué)生理解圓的軸對稱性；②掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題；③掌握輔助線的作法——過圓心作一條與弦垂直的線段。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.讓學(xué)生從一些簡單實例中不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法2.能通過教師的引導(dǎo)對上述的猜想進行證明，并通過觀察定理的變式圖形加深對定理的理解3.通過題組訓(xùn)練使學(xué)生對垂徑定理有了更進一步認(rèn)識，并掌握了有關(guān)計算、證明等方面的簡4.引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識加以解決，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力學(xué)情分析一般特征：學(xué)生是農(nóng)村校的九年級學(xué)生，班級學(xué)生在學(xué)習(xí)方面之間存在一定的差異；但學(xué)生對生活中隱含的數(shù)學(xué)問題興趣濃厚。初始能力：學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”和“軸對稱圖形”時，已經(jīng)對圓的軸對稱性有了基本的認(rèn)識與了解。但對對稱軸及軸對稱的性質(zhì)應(yīng)用理解不足。信息素養(yǎng)：大部分學(xué)生的信息素養(yǎng)一般。重點、難點教學(xué)重點:

垂徑定理及其應(yīng)用教學(xué)難點:垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應(yīng)用.教與學(xué)的媒體選擇1．每個學(xué)生準(zhǔn)備若干張圓形紙片；2．教師自制的多媒體課件；3．上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境課程實施類型√1.情景創(chuàng)設(shè)策略：通過生活中的圖片，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。2．類比啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境，鞏固提高學(xué)生運用知識解決生活問題的能力。3．引導(dǎo)探究策略：學(xué)生通過小組合作，探索出垂徑定理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。通過學(xué)生動手做“找圓心”的游戲再利用多媒體播放整個折疊過程備注教學(xué)活動步驟序號1一情景導(dǎo)入，激疑引趣2二．嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理3三引導(dǎo)探究，證明定理4四例題示范，變式練習(xí)5五鞏固練習(xí)

化疑解難6六課堂回顧

畫龍點睛教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：、活動1：讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的圓形紙片，想想能否通過折疊的方法找到該圓的圓心活動目標(biāo)學(xué)生通過找圓心的游戲復(fù)習(xí)了圓的軸對稱性解決問題學(xué)生通過線段ab的運動變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過程，并通過實驗--觀察--分析--猜想，主動地探索垂徑定理的知識技術(shù)資源媒體的使用方式包括：a.設(shè)疑—播放—講解；b.設(shè)疑—播放—討論；c.講解—播放—概括；d.講解—播放—舉例；e.播放—提問—講解；f.播放—討論—總結(jié)常規(guī)資源通過生活中的圖片，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動機?；顒痈攀?、在學(xué)生動手操作—折紙和課件演示的基礎(chǔ)上，利用圓的軸對稱性，采用疊合法證明垂徑定理是學(xué)生容易接受的，目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深對它的發(fā)現(xiàn)與理解。2、讓學(xué)生經(jīng)歷了實驗—觀察—猜想—證明，學(xué)生的思維逐步被展開，現(xiàn)在可以引導(dǎo)學(xué)生證明并歸納定理，歸納定理時采用了文字語言和符號語言兩種形式3、強化對基本圖形的理解，從特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)對幾何圖形的化歸思維能力。幾何定理中文字語言、符號語言，圖形語言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換也是學(xué)生應(yīng)具備的能力。教與學(xué)的策略1.情景創(chuàng)設(shè)策略：通過生活中的圖片，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。2．類比啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境，鞏固提高學(xué)生運用知識解決生活問題的能力。3．引導(dǎo)探究策略：學(xué)生通過小組合作，探索出垂徑定理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用反饋評價數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活。本節(jié)課的內(nèi)容與生活是息息相關(guān)的，因此學(xué)生反映很熱烈，學(xué)起來也不困難。因此這節(jié)課我采用了多媒體教學(xué)，使抽象的圖形直觀化，生活化；通過圖片的折疊和旋轉(zhuǎn)使復(fù)雜的問題簡單化，學(xué)生也比較容易接受，從而突破了難點，達到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。因此在今后的教學(xué)中應(yīng)注重貼近學(xué)生的實際生活，從學(xué)生的角度去挖掘素材，找準(zhǔn)突破點，盡可能地使數(shù)學(xué)生活化，趣味化，使學(xué)生自愿地去親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)，從而達到我們教學(xué)的目的教學(xué)活動2：教師出示例題：活動目標(biāo)在教師的分析引導(dǎo)下學(xué)會利用垂徑定理解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題把握解決此類問題的關(guān)鍵點解決問題教師總結(jié)：在圓中，解弦的有關(guān)問題時，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際上，往往只須從圓心作一條與弦垂直的線段。技術(shù)資源媒體的使用方式包括：a.設(shè)疑—播放—講解；b.設(shè)疑—播放—討論；c.講解—播放—概括；d.講解—播放—舉例；e.播放—提問—講解；f.播放—討論—總結(jié)常規(guī)資源1．每個學(xué)生準(zhǔn)備若干張圓形紙片；2．教師自制的多媒體課件；3．上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境活動概述1、在1、在學(xué)生動手操作—折紙和課件演示的基礎(chǔ)上，利用圓的軸對稱性，采用疊合法證明垂徑定理是學(xué)生容易接受的，目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深對它的發(fā)現(xiàn)與理解。2、讓學(xué)生經(jīng)歷了實驗—觀察—猜想—證明，學(xué)生的思維逐步被展開，現(xiàn)在可以引導(dǎo)學(xué)生證明并歸納定理，歸納定理時采用了文字語言和符號語言兩種形式3、強化對基本圖形的理解，從特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)對幾何圖形的化歸思維能力。幾何定理中文字語言、符號語言，圖形語言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換也是學(xué)生應(yīng)具備的能力教與學(xué)的策略將例2作為例1的延伸，滲透了從“特殊”到“一般”解題思想方法，使學(xué)生體會到由淺到深，由表及里的學(xué)習(xí)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，.通過題組訓(xùn)練使學(xué)生對垂徑定理有了更進一步認(rèn)識，并掌握了有關(guān)計算、證明等方面的簡單應(yīng)用，教師教學(xué)時應(yīng)突出作圓心到弦的垂線段，是應(yīng)用垂徑定理時常用的添加輔助線方法。反饋評價傳統(tǒng)教學(xué)意義上的教學(xué)知識與技能的傳授，強調(diào)教師對教學(xué)的絕對控制，注重接受式的教學(xué)方式，學(xué)生基本上是聽講——記憶——練習(xí)——再現(xiàn)教師傳授的知識。學(xué)生只要把教師講得記下來，考試時準(zhǔn)確地將所學(xué)內(nèi)容寫到卷子上，就算完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。因此教師對學(xué)生的要求是“傾聽”?！奥牎焙汀熬殹背闪藢W(xué)生最重要的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生成了學(xué)習(xí)知識的容器，而不是一個主動探索者和創(chuàng)造者。建構(gòu)主義理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動探索知識的“建構(gòu)者”而不是“模仿者”。教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進學(xué)生主體的主動建構(gòu)，離開了學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)，教師講得再好，也會經(jīng)常出現(xiàn)“教師講完了，學(xué)生仍不會”的現(xiàn)象。我們要改變教師包攬課堂的做法，在組織教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)時，都應(yīng)當(dāng)有意識地體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主角，多給學(xué)生自主探索、合作交流等活動的機會，多讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。教師要從信息源與知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進者和引導(dǎo)者，就應(yīng)巧妙地把自己轉(zhuǎn)向幕后，把學(xué)生推向臺前，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為