上海市東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角，,對(duì)應(yīng)的邊分別是，，,且,,,則△ABC的最短邊為

（A） （B） （C） （D）參考答案：A2.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，4，5，7} C． {1，6} D． {3}參考答案：A考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)補(bǔ)集的定義求得CUB，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩（CUB）．解答： CUB={2，4，5，7}，A∩（CUB）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，故選A．點(diǎn)評(píng)： 笨題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，求出CUB是解題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C4.當(dāng)－≤x≤時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1參考答案：D5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.和均為Sn的最大值B.C.公差D.參考答案：D試題分析：由可得,故,且,所以且和均為的最大值,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)及運(yùn)用.6.設(shè)α是第三象限角，化簡：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，結(jié)合角的范圍即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D8.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2，m)，且f(m)=16，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2參考答案：C9.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點(diǎn)，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D10.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的定義域，即根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，，則

.參考答案：略12.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．若b=2，，則a=_______．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理得到故答案為：.13.（3分）函數(shù)y=lg的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=lg，∴x應(yīng)滿足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函數(shù)y的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列不等式組，求出解集，是基礎(chǔ)題．14.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為________．參考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原來每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x＋19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x＋19)>2200.②若每天行駛(x－12)km，則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”，寫成不等式為8x>9(x－12)．

15.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于__________．參考答案：見解析解：，設(shè)，，，∴，∴，∴，，∴在是取最?。?7.已知函數(shù)（x∈[2，6]），則f（x）的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=x，y=在[2，6]上的單調(diào)性，可得函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x在[2，6]上為增函數(shù)，y=在[2，6]上為減函數(shù)，∴函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足為E，EF⊥PC垂足為F．（Ⅰ）設(shè)平面AEF∩PD=G，求證：PC⊥AG；（Ⅱ）設(shè)PA=，AB=，M是線段PC的中點(diǎn)，求證：DM∥平面AEC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再證明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可證明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，證明平面MND∥平面AEC，即可證明：DM∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG…（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中點(diǎn)N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，則在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵M(jìn)N∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC…19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查線面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.（1）求a，c的值；（2）求的值。參考答案：（1）a=c=3（2）試題分析：（1）由余弦定理得，再根據(jù)方程組解得a,c的值；（2）根據(jù)用誘導(dǎo)公式以及降冪公式求A正弦值與余弦值，再根據(jù)兩角差正弦公式求求的值試題解析：解：（1）根據(jù)余弦定理，得因?yàn)樗裕?）因此21.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（Ⅰ）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（Ⅱ）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線的方程．參考答案：(1)證明：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有d＝整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①為使上面關(guān)于m的方程有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.可得d<5，故不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C總相交．(2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值為.根據(jù)平面幾何知識(shí)可知：當(dāng)圓心到直線l的距離最大時(shí)，直線l被圓C截得的線段長度最短．∴當(dāng)d＝時(shí)，線段(即弦長)的最短長度為2＝2.將d＝代入①可得m＝－，代入直線l的方程得直線被圓C截得最短線段時(shí)l的方程為x＋3y＋5＝0.22.設(shè)函數(shù)f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范圍.參考答案：解析：令u=,y=f(x),則y