湖南省岳陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

岳陽市2023年高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)本試卷共7頁，22道題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名和考號填寫在答題卡指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題（本題共小題，每小題分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則A． B． C． D．2．命題“”的否定是A． B．C． D．3．函數(shù)在下列區(qū)間中存在零點的是A． B．C． D．4．已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象進行如下變換得到A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位6．已知，則的值為A． B．C．0 D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．8．已知且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．）9．下列函數(shù)中滿足：，當(dāng)時，都有的有A． B．C． D．10．下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)是以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)B．若是斜三角形的一個內(nèi)角，則不等式的解集為C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D．函數(shù)（）的值域為11．下列結(jié)論中正確的是A．若一元二次不等式的解集是，則的值是B．若集合，，則集合的子集個數(shù)為4C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．,為奇函數(shù)B．,,為偶函數(shù)C．,的值為常數(shù)D．,,有最小值三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．函數(shù)的定義域為__________；14．用一根長度為2023米的鐵絲圍成一個扇形，則當(dāng)扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)為________；15．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為________；16．請寫出一個函數(shù)，使它同時滿足下列條件：（1）的最小正周期是4；（2）的最大值為2．=___________．四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題共10分）（1）已知實數(shù)滿足，求的值．（2）若，求證：．18．（本小題共12分）已知，求的值．19．（本小題共12分）已知命題：“不等式成立”是真命題．（1）求實數(shù)取值的集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．20．（本小題共12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)有兩個零點、，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題共12分）黨的二十大報告指出：我們要推進美麗中國建設(shè)，堅持山水林田湖草沙一體化保護和系統(tǒng)治理，統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、污染治理、生態(tài)保護、應(yīng)對氣候變化，協(xié)同推進降碳、減污、擴綠、增長，推進生態(tài)優(yōu)先、節(jié)約集約、綠色低碳發(fā)展．某鄉(xiāng)政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護.若鄉(xiāng)財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：；處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：．（1）設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為（百萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為（百萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）生態(tài)維護項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋．試求出的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少?22．（本小題共12分）若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）若函數(shù)的定義域為且具有性質(zhì)，求的值；（3）已知，函數(shù)的定義域為且具有性質(zhì)，若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍．

岳陽市2023年高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題（本題共小題，每小題分，共分．）1-4CDBA 5-8BBDC二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．）9．AD 10．AC11．AB12．BCD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．14．215．416．（答案不唯一）四、解答題：（本題共6小題，共70分．）17．(1)解：∵，∴，，又，，所以……5分(2)證明：設(shè)，則且，，，，………………10分18．解：∵∴…………2分又∵∴…………………4分當(dāng)時，…………………8分當(dāng)時，……………12分19．解（1）令，命題：“不等式成立”是真命題，則，解得，即…………………5分（2）因為不等式的解集為，且是的必要不充分條件，則是的真子集；①當(dāng)，即時，解集，∴或，此時；②當(dāng)，即時，解集，滿足題設(shè)條件；③當(dāng)，即時，解集∴或，此時或綜上①②③可得或…………12分20．解：（1）∵函數(shù)的最小正周期為且，∴∴由得∴（）的單調(diào)遞增區(qū)間為…………6分（2）當(dāng)時，∵函數(shù)在上有兩個零點∴∴……………12分21．解：（1）由題意可得處理污染項目投放資金為百萬元，則，∴，．………5分（沒寫定義域扣1分）（2）由（1）可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．此時．……………11分所以的最大值為145（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為60（百萬元），340（百萬元）．……………………12分22．解：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意的，取，則，結(jié)合的圖象可知對內(nèi)任意的，是唯一存在的，所以函數(shù)具有性質(zhì).…………3分

因為，，所以在上是增函數(shù)，又函數(shù)具有性質(zhì)，所以，即，………5分因為，所以且，又，所以，解得，所以

…………7分因為，所以，又因為，所以在上單調(diào)遞增，又因為具有性質(zhì)