浙江省衢州華茂外國語學校2022屆九年級上學期第三次質量檢數(shù)學測試卷

浙江省衢州華外2022——2022學年第一學期第三次質量檢初三數(shù)學測試卷命題教師：鄭蕓審核教師：余金耀考生須知:本試卷滿分120分,考試時間為120分鐘.請同學們按規(guī)定將所有試題的答案寫答題卷上.不能使用計算器.一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出各題中一個符合題意的正確選項填在相應的答案欄內，不選、多選、錯選均不給分).1、sin30°等于（） A、 B、C、 D、2、如圖，為了測量山高AC，在水平面B處測得山頂A的仰角是（）A、∠AB、∠ABCC、∠ABDD、以上都不對3、如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD等于（）A、105° B、120°C、135° D、150°4、下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點（0，1）的是（）A、y=（x-2）2+1B、y=（x+2）2+1C、y=（x-2）2-3D、y=（x+2）2-35、如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A、 B、5cosαC、D、5sinα6、如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8A、cm B、cmC、3cm D、cm第2題圖第3題圖第5題圖第2題圖第3題圖第5題圖第6題圖第6題圖第7題圖7、如圖，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）第7題圖A、 B、 C、 D、8、如果一個三角形能夠分成兩個與原三角形都相似的三角形，我們把這樣的三角形稱為孿生三角形，那么孿生三角形是（）A、不存在B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形第9題圖9、如圖，在四邊形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四個三角形的面積分別為，，，，若=1，=4，則+等于（）第9題圖A、2B、2.5C、3D、10、如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3．下列結論：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中結論正確的個數(shù)有（）第10題圖A、1個B、2個C、3個D、4個第10題圖二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11、已知y是x的反比例函數(shù)，當x=3時，y=8，則這個函數(shù)關系式為.12、若點P（1，m），P（2，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0)的圖象上，則mn（填“＞”、“＜”或“=”號）．第13題圖第13題圖第13題圖13、如圖，將半徑為3cm的圓形紙片剪掉三分之一，余下部分圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是_____cm．第13題圖14、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b的值為．第15題圖15、如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為___．第15題圖16、在平面直角坐標系xOy中，有三條平行的直線l1，l2，l3，函數(shù)解析式依次為y=x，y=x+1，y=x+3，在這三條直線上各有一個動點，依次為A，B，C，它們的橫坐標分別表示為a，b，c．則當a，b，c滿足條件______時，這三點不能構成三角形．三、解答題(本大題共有8小題，共66分，請將答案寫在答題紙上，務必寫出解答過程)17、(本題6分)（1）計算：4cos245°-|-2|+tan45°；（2）分解因式：18、(本題6分)小英過生日，同學們?yōu)樗O置了一個游戲：把三個相同的乒乓球分別標上了1、2、3，放進一個盒子搖勻，另外拿兩個相同的乒乓球也分別標上1、2，放進另外一個盒子里,現(xiàn)從兩個盒子分別抽出1個球.(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果;(2)若兩個球的數(shù)字之積為奇數(shù)，則小英唱歌，若兩個球的數(shù)字之積為偶數(shù)，則小英跳舞．問：小英唱歌的概率大還是跳舞的概率大？19、(本題8分)水壩的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B為30°，背水坡AD坡比為1:，壩頂寬DC=2米，壩高4米，求：（1）壩底AB的長；（2）迎水坡BC的坡比.20、(本題8分)如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，∠C=90°，邊AC=8m，BC=6m，現(xiàn)要在△ABC內建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB邊上的高h；（2）設DG=x，水池DEFG的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，當x取何值時，水池DEFG的面積S最大？21、(本題8分)如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OE⊥AC，垂足為E，過點A作⊙O的切線與BC的延長線交于點D，sinD=，OD=20．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）連接BE，求線段BE的長22、(本題8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，以AB為直徑作⊙O，已知AB=10，AD=m．（1）求O到CD的距離（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若m=6，通過計算判斷⊙O與CD的位置關系；（3）若⊙O與線段CD有兩個公共點，求m的取值范圍．23、(本題10分)已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

觀察計算：（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為；（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為；（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為；探索發(fā)現(xiàn)：（4）根據上述計算的結果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論；綜合應用：（5）農民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）24、(本題12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標；（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．備用圖備用圖第一學期第三次質量檢測答題卷初三數(shù)學選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案填空題（每小題4分，共24分）11．12．13．14．15．16．解答題（共66分）17、(本題6分)（1）計算：4cos245°-|-2|+tan45°；（2）分解因式：18、(本題6分)（1）（2）19、(本題8分)（1）（2）20、(本題8分)（1）（2）21、(本題8分)（1）（2）22、(本題8分)（1）（2）（3）23、(本題10分)觀察計算：（1）；（2）；（3）；探索發(fā)現(xiàn)：（4）綜合應用：（5）24、(本題12分)（1）（2）（3）備用圖備用圖備用圖備用圖（4）第一學期第三次質量檢測初三數(shù)學答案一、選擇題A．B．B．C.A．D．D．C．B．C．二、填空題11、12、＞13、14、415、80π﹣16016、三、解答題17、(1)原式=2-2+1=1（2）18、畫樹狀圖得：∴一共有6種情況，兩個球的數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種，兩個球的數(shù)字之積為偶數(shù)的有4種情況，∴P（兩個球的數(shù)字之積為奇數(shù)）=1/3，P（兩個球的數(shù)字之積為偶數(shù)）=2/3，∵2/3＞1/3，∴生日聚會上小英跳舞的概率大．19、(1)(2)20、解：（1）如圖，作CH⊥AB于點H，交FG于點K．由∠C=90°AC=8，BC=6，易得AB=10．∵S△ABC=AC×BC=AB?CH，∴h=CH=6×810=．

（2）如圖，設DE=GF=y，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，由此可得y:10=:．∴y=10-x∴S=xy=x(10-x)=-2+12．∵a＜0，∴當x=時，y有最大值12．答：S=-2+12,當x取時，水池DEFG的面積S最大，且S=12m2．（其它證法合理參照給分）21、解：（1）連接OA，∵AD為⊙O切線，∴∠OAD=90°，∵sinD=12，∴∠D=30°，∴∠AOC=60°，∴∠ABC=12∠AOC=30°；（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20，∴∠AOD=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AC=10，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，在Rt△BAC中，AB=,在Rt△ABE中，BE=22、解：（1）根據平行線間的距離相等，則O到CD的距離即為A到CD的距離．根據∠D=60°，AD=m，得O到CD的距離是；（2）當m=6時，=＞5，故相離；（3）若⊙O與線段CD有兩個公共點，則該圓和線段CD相交，則5≤m＜．23、解：（1）4×4+（1+4）×1÷2-1×5÷2=16；2）4×4+（2+4）×2÷2-2×6÷2=16；（3）4×4+（3+4）×3÷2-3×7÷2=16；（4）無論點P在CD邊上的什么位置，四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積相等，與正方形PCEF的邊長無關．證明：連接BD，CF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，同理∠FCE=45°，∴BD∥CF，∴S△BCD=S△BDF，∴四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積相等；（5）如圖6，作BC的延長線CN，作∠DCN的角平分線交BE的延長線于點M，則四邊形ABMD的面積與正方形ABCD的面積相等，點M即為所求．24、解：（1）y=a（x+1）（x﹣2），∵﹣2=a×1×（﹣2），∴a=1，∴y=x2﹣x﹣2，其頂點坐標是（，﹣）；（2）設線段BM所在的直線的解析式為：y=kx+b，點N的坐標為N（h，﹣t），則0=2k+b，﹣，解它們組成的方程組得：k=，b=﹣3，所以線段BM所在的直線的解析式為：y=x﹣3，N點縱坐標為：﹣t，∴﹣t=h﹣3，∴h=2﹣t，其中，∴s=（2+t）（2﹣t）=﹣t2+t+3，∴s與t間的函數(shù)解析式為：s=﹣t2+t+3，自變量的取值圍是：；（3）存在符合條件的點P，且坐標是：P1（，），P2（）．設點P的坐標為P（m，n），則n