剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)

剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)/共51頁(yè)第2頁(yè)/共51頁(yè)§6-1剛體的平行移動(dòng)1、定義剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，體內(nèi)任一直線始終保持與初始位置平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移或平動(dòng)。第3頁(yè)/共51頁(yè)zOxy求導(dǎo)2、剛體平動(dòng)的特點(diǎn)第4頁(yè)/共51頁(yè)

當(dāng)剛體平行移動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。因此平動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都可以代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。剛體的平動(dòng)可以歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。結(jié)論第5頁(yè)/共51頁(yè)例：蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為j=j

0sin(pt/4)。試求當(dāng)t=2s時(shí)，蕩木中點(diǎn)M的速度和加速度。第6頁(yè)/共51頁(yè)解：A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：t=2s時(shí):第7頁(yè)/共51頁(yè)§6-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸：固定不動(dòng)的直線1、定義：剛體上(或其擴(kuò)展部分)有一條直線保持不動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。第8頁(yè)/共51頁(yè)r滑塊作轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？圓盤作轉(zhuǎn)動(dòng)嗎？圓弧滑道固定不動(dòng)請(qǐng)你思考第9頁(yè)/共51頁(yè)2、轉(zhuǎn)動(dòng)方程第10頁(yè)/共51頁(yè)轉(zhuǎn)角：j是代數(shù)量，用右手螺旋定則來(lái)確定轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)單位:弧度(rad)從z

軸的正向往負(fù)向看去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)?！D(zhuǎn)動(dòng)方程z第11頁(yè)/共51頁(yè)第12頁(yè)/共51頁(yè)第13頁(yè)/共51頁(yè)第14頁(yè)/共51頁(yè)第15頁(yè)/共51頁(yè)§6-3

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度第16頁(yè)/共51頁(yè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度分布規(guī)律第17頁(yè)/共51頁(yè)第18頁(yè)/共51頁(yè)第19頁(yè)/共51頁(yè)

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的加速度分布規(guī)律第20頁(yè)/共51頁(yè)思考平移剛體的角速度不一定等于零.判斷下面的說(shuō)法是否正確若剛體上所有的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都為一個(gè)圓，則該剛體一定作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤第21頁(yè)/共51頁(yè)課堂討論若vA=vB,AB桿作什么運(yùn)動(dòng)?平移？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)？第22頁(yè)/共51頁(yè)例摩擦傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)軸I的轉(zhuǎn)速為。軸I的輪盤與軸Ⅱ的輪盤接觸，接觸點(diǎn)按箭頭A所示的方向移動(dòng)。距離d的變化規(guī)律為，其中d以mm計(jì)，t以s計(jì)。已知，。求：（1）以距離d表示軸II的角加速度；（2）當(dāng)時(shí)，輪Ⅱ邊緣上一點(diǎn)的全加速度。第23頁(yè)/共51頁(yè)（1）求以距離d表示軸II的角加速度；解故第24頁(yè)/共51頁(yè)（2）求當(dāng)時(shí)，輪Ⅱ邊緣上一點(diǎn)的全加速度。

第25頁(yè)/共51頁(yè)例圓輪繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上某點(diǎn)M的加速度方向和輪的半徑成60°，求輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，以及角速度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。初瞬時(shí)：j

0=0,w

=

w

0.OMa第26頁(yè)/共51頁(yè)解：(1)求輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程OMaatan得：得兩邊積分即第27頁(yè)/共51頁(yè)(2)求角速度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系等式兩邊乘以dj，得即：得：即：第28頁(yè)/共51頁(yè)第29頁(yè)/共51頁(yè)第30頁(yè)/共51頁(yè)第31頁(yè)/共51頁(yè)§6-4簡(jiǎn)單輪系的傳動(dòng)比1、齒輪傳動(dòng)第32頁(yè)/共51頁(yè)外嚙合內(nèi)嚙合第33頁(yè)/共51頁(yè)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的角速度的比值稱傳動(dòng)比。

對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可標(biāo)出各輪的角速度方向，上式中只計(jì)角速度的大小。對(duì)復(fù)雜問(wèn)題，常規(guī)定正的轉(zhuǎn)向（如逆時(shí)針為正）,則上式中角速度為代數(shù)量。

第34頁(yè)/共51頁(yè)i>0當(dāng)有n級(jí)傳動(dòng)時(shí)，總傳動(dòng)比為各級(jí)傳動(dòng)比的乘積。外嚙合i<0內(nèi)嚙合第35頁(yè)/共51頁(yè)例：減速箱由四個(gè)齒輪構(gòu)成，z1=36，z2=112，z3=32，z4=128。如主動(dòng)軸I的轉(zhuǎn)速n1=1450r/min,試求從動(dòng)輪IV的轉(zhuǎn)速n4。第36頁(yè)/共51頁(yè)解：z1=36，z2=112，z3=32，z4=128第37頁(yè)/共51頁(yè)2、皮帶輪傳動(dòng)第38頁(yè)/共51頁(yè)第39頁(yè)/共51頁(yè)zkz§6-5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度k1、角速度矢量角速度矢的方向表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向角速度矢與k同向角速度矢與k反向第40頁(yè)/共51頁(yè)zkzk2、角加速度矢量角加速度矢與k同向角加速度矢與k反向式中：第41頁(yè)/共51頁(yè)zRrOMv3、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)點(diǎn)的速度的矢積表示在轉(zhuǎn)軸上任取一點(diǎn)O為原點(diǎn)，剛體內(nèi)M點(diǎn)的矢徑為r，則有證明：的方向同M點(diǎn)的速度方向。結(jié)論：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度矢等于剛體的角速度矢與該點(diǎn)的矢徑的矢積。第42頁(yè)/共51頁(yè)4、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)點(diǎn)的加速度的矢積表示點(diǎn)M的加速度為由于故有zRrOMatan第43頁(yè)/共51頁(yè)式中：證明：方向與點(diǎn)M的法向加速度相同。zRrOMatan方向與點(diǎn)M的切向加速度相同。第44頁(yè)/共51頁(yè)結(jié)論：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度矢等于剛體的角速度矢與該點(diǎn)的矢徑的矢積。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的切向加速度矢等于剛體的角加速度矢與該點(diǎn)的矢徑的矢積。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的法向加速度矢等于剛體的角速度矢與該點(diǎn)速度的矢積。第45頁(yè)/共51頁(yè)例剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)軸通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，角速度矢為。求t＝1s時(shí)，剛體上點(diǎn)M（0，2，3）的速度矢和加速度矢。解：t＝1s時(shí)第46頁(yè)/共51頁(yè)t＝1s時(shí)第47頁(yè)/共51頁(yè)第48頁(yè)/共51頁(yè)例設(shè)有一組坐標(biāo)系

固結(jié)在剛體T上，并隨同該剛體繞固定軸z

以角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。試證明:其中i′,j′,