2019-2020學年黑龍江省大慶市第四高二下學期第一次月考數學（文）試題（解析版）

2019-2020學年黑龍江省大慶市第四高二下學期第一次月考數學（文）試題一、單選題1．有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關數據如表：平均氣溫（℃）－2－3－5－6銷售額（萬元）20232730則該商品銷售額與平均氣溫有（）A．確定性關系 B．正相關關系 C．負相關關系 D．函數關系【答案】C【解析】根據表中數據，結合y隨x的變化情況，由正負相關的定義求解.【詳解】由表中數據可知：y隨x的減小而增大，是負相關關系，故選：C【點睛】本題主要考查相關關系，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.2．“因為四邊形是菱形，所以四邊形的對角線互相垂直”，補充以上推理的大前提正確的是（）A．菱形都是四邊形 B．四邊形的對角線都互相垂直C．菱形的對角線互相垂直 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】C【解析】根據三段論的知識確定正確選項.【詳解】根據小前提和結論可知，大前提為菱形的對角線互相垂直.故選：C【點睛】本小題主要考查三段論的理解，屬于基礎題.3．曲線在點處的切線方程為(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】試題分析：由曲線y＝x3－3x2＋1，所以，曲線在點處的切線的斜率為：，此處的切線方程為：，即.【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．點評：本題考查導數的幾何意義、關鍵是求出直線的斜率，正確利用直線的點斜式方程，考查計算能力．4．在用反證法證明命題:“若,則,,三個數中至少有一個大于0”時,正確的反設為:設,,三個數()A．都小于0 B．都小于等于0C．最多1個小于0 D．最多1個小于等于0【答案】B【解析】由命題的否定形式，即可得出反設形式.【詳解】“,,三個數中至少有一個大于0”反設為“,,三個數中都小于等于0”.故選:B.【點睛】本題考查反證法的證明過程，屬于基礎題.5．若復數滿足，其中為虛數單位，則復數等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先利用復數的除法運算求出，進而可得復數.【詳解】解：，則.故選：C.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查共軛復數的求解，是基礎題.6．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶．甲：“我沒有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我沒有偷”．根據以上條件，可以判斷偷珠寶的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】【詳解】試題分析：若甲說的是真話，則乙、丙、丁都是說假話，所以丁偷了珠寶，所以，丙說的也是真話，與只有一個人說真話相矛盾，所以甲說的假話，偷珠寶的人是甲．【考點】推理與證明．7．如果函數的圖象如圖所示，那么導函數的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數的圖象可知其單調性情況，再由導函數與原函數的關系即可得解.【詳解】由函數的圖象可知，函數的單調性為：增—減—增—減，故導函數的情況為：先大于0，然后小于0，再大于0，再小于0，即導函數的圖象可能是選項A.故選：A【點睛】本題考查導函數與原函數的關系，考查識圖能力，屬于基礎題．8．有兩種花色的正六邊形地面磚,按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數是().A．26 B．31 C．32 D．36【答案】B【解析】有菱形紋的正六邊形個數如下表:圖案

1

2

3

…

個數

6

11

16

…

由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數依次組成一個以6為首項,以5為公差的等差數列,所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數是6+5×(6-1)=31.故選B．9．若函數有極值，則實數的取值范圍()A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：先求導數，函數有極值，則說明有解，然后適當對參數進行檢驗．詳解：函數的導數為，由得m=-ex，因為ex＞0，所以，即實數的取值范圍是．故選：B．點睛：本題考查函數的極值與導數之間的關系，若函數取得極值，則在極值點的導數．注意進行轉化．10．函數在定義域內可導，若，且當時，，設，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先由，確定函數周期，再由時，得到在上單調遞增，進而可判斷出結果.【詳解】因為，所以，即函數以為周期；又當時，，所以，即函數在上單調遞增；所以，即.故選：C.【點睛】本題主要考查根據函數單調性與周期性比較大小，涉及導數的方法判斷函數單調性，屬于?？碱}型.11．已知函數f(x)的導數f′(x)=4x3?4x，且f(x)的圖像過點(0,?5)，當函數f(x)A．-1 B．0 C．1 D．±1【答案】B【解析】由函數f′(x)=4x3?4x，根據求導法則，得到f【詳解】由題意，函數f(x)的導數f′所以fx=x又由函數fx過點(0,?5)，所以c=?5，即f令f′(x)=0，即4x3?4x=0當x∈(?∞,?1)時，f′x<0當x∈(?1,0)時，f′x>0當x∈(0,1)時，f′x<0當x∈(1,+∞)時，f′x>0所以當x=0時，函數fx取得極大值，且極大值f函數f(x)取得極大值時?5時，x的值應為0，故選B.【點睛】本題主要考查了導數的運算法則，以及利用導數求解函數的極值的方法，其中解答中熟記導數的求導法則，以及正確求得函數的單調性和極值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12．已知為的可導函數，且對任意的，均有，則有（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】構造函數，再求導分析的單調性，再根據選項分析的大小關系求解即可.【詳解】構造函數，則，故為減函數.故，，即，.故選：C【點睛】本題主要考查了構造函數求解函數式大小的關系，需要熟悉常見的構造函數，并根據選項中的自變量得出所構造函數的大小關系進行求解.屬于中檔題.二、填空題13．設，若復數在復平面內對應的點位于實軸上，則__________．【答案】.【解析】試題分析：由題意得.【考點】復數運算【名師點睛】復數代數形式的四則運算的法則是進行復數運算的理論依據，加減運算類似于多項式的合并同類項，乘法法則類似于多項式的乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數化.14．下列關于回歸分析的說法中錯誤的序號為_______（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高．（2）回歸直線一定過樣本中心點．（3）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．（4）甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好．【答案】（1）（4）【解析】根據“線性回歸方程一定過樣本中心點；在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好；相關指數表示擬合效果的好壞，指數越小，相關性越強”，對選項中的命題逐一判斷真假即可.【詳解】解：對于（1），殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高，∴（1）錯誤；對于（2），回歸直線一定過樣本中心點，正確；對于（3），兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，正確；對于（4），甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好，∴（4）錯誤；綜上，錯誤的命題是（1）、（4）共2個.故答案為：（1）（4）.【點睛】本題考查了回歸分析知識的應用問題，是基礎題.15．已知是上的單調增函數，則的取值范圍是______.【答案】【解析】先求導函數，利用導數與函數單調性的關系和二次函數的性質，即可求解.【詳解】已知,，是上的單調增函數，恒成立，，解得.的取值范圍是故答案為.【點睛】本題考查函數的單調性，利用導數解決含有參數的函數單調性問題，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題.16．已知函數，，，，…，，按此規(guī)律，則_______【答案】【解析】先寫出前幾項，，，，分析得出求導的周期規(guī)律即可.【詳解】因為，故，，，…易得中的導數以4為周期，故.所以故答案為：【點睛】本題主要考查了導函數的求解運用，可先寫出前幾項進行分析得出周期的規(guī)律，屬于基礎題.三、解答題17．已知，且，求證：【答案】見解析【解析】利用a+b＝1，代入化簡可知（1+）（1+）＝5+2（+），進而利用基本不等式計算即得結論；【詳解】因為a+b＝1，所以（1+）（1+）＝1+++＝1+++＝1++＝1+2（+）＝5+2（+）≥5+2×2＝9（當且僅當＝即a＝b＝時取等號）【點睛】本題考查不等式的證明和基本不等式的應用，‘1’的利用是解決本題的關鍵，屬于基礎題．18．已知函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為—12.（1）求，，的值；（2）求函數的極值.【答案】（1），，（2）極大值是，極小值是【解析】(1)根據奇函數可得，再根據導數的幾何意義、二次函數的最值聯(lián)立求解可得，即可.(2)由(1)知，再求出導函數，進而求得單調區(qū)間與極值即可.【詳解】解：（1）∵為奇函數，∴，即∵的最小值為－12，∴，又直線的斜率為，∴∴，，（2）由(1)知，∴解得：列表如下：+0－0+增極大減極小增∴的極大值是，極小值是【點睛】本題主要考查了根據導數的幾何意義與函數的性質求解參數的問題，同時也考查了函數極值的求解，屬于中檔題.19．某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額.最小二乘法：，附：回歸方程中【答案】（1）；（2）76百萬元【解析】（1）分別求出，，，，，代入公式即可；（2）將代入回歸方程即可.【詳解】解：（1）設回歸直線方程為，由題意可得，∵，，，，；∴，，∴線性回歸方程為；（2）當時，；即預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額為76百萬元.【點睛】本題考查最小二乘法求線性回歸方程以及利用回歸方程對數據進行預測，考查學生計算能力，是基礎題.20．某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．（1）應收集多少位女生的樣本數據？（2）根據這200個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據的分組區(qū)間為：，，，，，．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．（3）在樣本數據中，有40位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．（把表簡要畫在答題卡上）男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時每周平均體育運動時間超過4小時總計附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）60位（2）0.75.（3）見解析，沒有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．【解析】（1）由樣本容量、頻率和頻數的關系求得應收集女生的樣本數據；（2）由頻率分布直方圖求得對應的概率值；（3）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論．【詳解】（1），所以應收集60位女生的樣本數據．（2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.（3）由（2）知，200位學生中有(位)的每周平均體育運動時間超過4小時，50人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數據中有140份是關于男生的，60份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時302050每周平均體育運動時間超過4小時11040150總計14060200結合列聯(lián)表可算得：所以，沒有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.21．設函數，.（1）當時，求在處的切線方程；（2）討論函數的單調性；【答案】（1）（2）見解析【解析】（1）把代入原函數解析式中，求出函數在時的導數值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；（2）求出函數的定義域，對函數進行求導，分為和兩種情形，討論導數與0的關系可得結果.【詳解】（1）的定義域是當時，，當時，，切點為，斜率為－3.切線方程為，整理得：∴在處的切線方程為（2）的定義域為，.當時，，在上單調遞增；當時，當，，單調遞減當，，單調遞增；綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數研究函數的單調性，考查了分類討論得數學思想，屬中檔題.22．已知函數，（1）設，若函數在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；（2）若當時，不等