廣東省汕頭市潮陽(yáng)河浦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)河浦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=（

）A、3

B、1

C、—1

D、—3參考答案：D3.在中,若則是（

）A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形參考答案：A4.是上的偶函數(shù)，則的值是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略5.（5分）求滿足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：B考點(diǎn)： 三角不等式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 滿足2x（2sinx﹣）≥0，化為，由于x∈（0，2π），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵滿足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知角終邊上一點(diǎn)，則下列關(guān)系式中一定正確的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法原理作出△ABC的平面圖，求出三角形的高即可得出三角形的面積．【解答】解：如圖（1）所示的三角形A′B′C′為直觀圖，取B′C′所在的直線為x′軸，B′C′的中點(diǎn)為O′，且過(guò)O′與x′軸成45°的直線為y′軸，過(guò)A′點(diǎn)作M′A′∥O′y′，交x′軸于點(diǎn)M′，則在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，在x軸上取點(diǎn)B和C，使OB=OC=，又取OM=a，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，且在該直線上截取MA=a，連結(jié)AB，AC，則△ABC為直觀圖所對(duì)應(yīng)的平面圖形．顯然，S△ABC=BC?MA=a?a=a2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，斜二測(cè)畫法原理，屬于中檔題．8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（★

）

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略9.已知集合A={a，b，c}，下列可以作為集合A的子集的是(

)A．a(chǎn) B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)集合的子集的定義，即可判斷得到答案．【解答】解：根據(jù)集合的子集的定義，∴集合A={a，b，c}的子集為：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)，則可以作為集合A的子集的是{a，c}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的子集與真子集，研究集合的子集問(wèn)題時(shí)，要特別注意?．如果集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則其子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)是2n﹣1．屬于基礎(chǔ)題．10.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，景區(qū)度為，那么最少到第幾次求出區(qū)間中點(diǎn)后，既可確定出符號(hào)精確度要求的？，答（

）A．3次

B．4次

C．5次

D．6次參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____，滿足條件的實(shí)數(shù)x，y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于____．參考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由得．平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大．由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為2．點(diǎn)時(shí)，同理，滿足條件的實(shí)數(shù)，構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于：【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法——平移法的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。14.用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時(shí),__參考答案：

8315.（4分）函數(shù)y=sinx，x∈R，則y的取值范圍是

．參考答案：[-1,1]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的取值范圍．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．16.方程sinx=lgx的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】此題關(guān)鍵在于畫出函數(shù)的圖象，特別要注意y=lgx過(guò)點(diǎn)（10，1）與y=sinx的最大值為1；結(jié)合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，求cosA的值.參考答案：（1）周期，值域?yàn)椋唬?）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值。【詳解】（1）∵且，∴故所求周期，值域?yàn)?；?）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問(wèn)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問(wèn)題，求解三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。19.（本題滿分13分）如圖，已知ΔABO中，點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB上的點(diǎn)，且，AD和OC交于點(diǎn)E，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵C為AB中點(diǎn)，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本題方法多樣，只要說(shuō)理充分都給分）略20.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量與時(shí)間之間的關(guān)系為．已知后消除了的污染物，試求：（）后還剩百分之幾的污染物．（）污染物減少所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）．參考答案：見解析（）由，可知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以個(gè)小時(shí)后還剩的污染物．（）當(dāng)時(shí)，有，解得，所以污染物減少所需要的時(shí)間為個(gè)小時(shí)．21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．22.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍；?（3）設(shè)h（x）=log9（a?3x﹣a），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實(shí)數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點(diǎn)．再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個(gè)正根．對(duì)a與△分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴?x∈R，則f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），對(duì)于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒為零，∴k=﹣．（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實(shí)數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點(diǎn)．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范圍是（0，+∞）．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個(gè)實(shí)