勾股定理典型練習題

第頁.2如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系．3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，則它們之間的關系是（）A.S1S-2S=3B.S1+S2S=3C.S2+S3<S1D.S2-S3=S14、四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。5、(難）在直線上依次擺放著七個正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、=_____________?？键c二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為．S3S2S1考點四：勾股數的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，17若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（）2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶7下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三邊長分別為8，15，17．其中是直角三角形的個數有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個若三角形的三邊之比為 2122122A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數,得到的三角形是()A．鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形若△ABC的三邊長a,b,c滿足a2b2c220012a16b20c，試判斷△ABC的形狀?！鰽BC的兩邊分別為5,12，另一邊為奇數，且a+b+c是3的倍數，則c應為，此三角形為。例例3：求（1）若三角形三條邊的長分別是7,24,25，則這個三角形的最大內角是度。（2）已知三角形三邊的比為1：3：2，則其最小角為?？键c五:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為．考點六、利用列方程求線段的長（方程思想）１、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？2、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將向左滑動米ABC如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）886在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A處；?另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，試問這棵樹有多高？A D BA C如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為.60140140B60AC021 第5題圖766、如圖：有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米．xzx7、如圖18-15所示，某人到一個荒島上去探寶，在A處登陸后，往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北方走到km5處往東一拐，僅km1?就找到了寶藏，問：登陸點（A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多少？考點七：折疊問題（較難的一類）1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CE等于（）A.425B.322C.47D.352、如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC?于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長．3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。8米2米8米第6題圖圖18-1515328BA4、如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點E，沿直線AE把△ABC折疊，使點D恰好在BC邊上，設此點為F，若△ABF的面積為30，求折疊的△AED的面積DCBAFE5、如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？6、如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_______．ABCEFD8、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C′的位置上，已知AB=?3，BC=7，重合部分△EBD的面積為________．9、（難）如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G。如果M為CD邊的中點，求證：DE：DM：EM=3：4：5。10、如圖2-5，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使C點與A點重合，?則折疊后痕跡EF的長為（）A．3.74B．3.75C．3.76D．3.772-511、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為2、（好，稍難）已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是（2）n．考點九、圖形問題1、如圖1，求該四邊形的面積2、已知，在△ABC中，∠A45=°，AC=2，AB=3+1，則邊BC的長為．ABCDEFG431213BCDA3、（好，稍難）某公司的大門如圖所示,其中四邊形ＡＢＣＤ是長方形,上部是以ＡＤ為直徑的半圓,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高為2.5ｍ,寬為1.6ｍ,問這輛卡車能否通過公司的大門?并說明你的理由.4、將一根長24㎝的筷子置于地面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為h㎝，則h的取值范圍。5、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA?垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？考點十：其他圖形與直角三角形如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積?？键c十一：與展開圖有關的計算1、如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．2、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高cm4，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm3、國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．33223+1AB考點十二、航海問題一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過1.5小時后，它們相距________海里．（不難，考一元二次方程，超初二范圍）如圖，某貨船以24海里／時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船航行30分鐘到達B處，此時又測得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險？試說明理由。東東北3060BACMD如圖，某沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺風中心經過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內都將有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內撤離才可脫離危險？DCD AB考點十三、網格問題如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形ABC中，邊長為無理數的邊數是（）A．0B．1C．2D．3如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對如圖，小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是()