《小學奧數(shù)》小學二年級奧數(shù)講義之精講精練第10講 學習一筆畫含答案

第學一筆畫【專題析】一筆畫，就是從圖形某點出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線段都只畫一次不重復。它是一種有趣的數(shù)學游戲。那么，哪些圖形不能一筆畫成，哪些圖形可以一筆畫成呢？一個圖形能否一筆畫成，關鍵在于單數(shù)點的多少，有2或個單數(shù)點的圖形就能夠一筆畫成，單數(shù)點在一筆畫中只能作為起點和終點?！纠}】一些平面圖形是由點和線構成的，這里“”可以是線段，也可以是一段曲線，請自己畫一些圖研究每個點和線的連接情況。思路導航：請小朋友仔細觀察下列各圖中的點，他們分別與幾條線相連。①②③④（1）與一條線段相連的點有：（2）與兩條線段相連的點有：（3）與三條線段相連的點有：（4）與四條線段相連的點有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連得點叫做單數(shù)點；把和兩條、四條、六條、八條等雙數(shù)條線連的點叫雙數(shù)點，每個圖中的點要么是單數(shù)點，要么是雙數(shù)點。練習11.任意找一個平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個單數(shù)點，幾個雙數(shù)點。12.下面圖形中有哪幾個單數(shù)點？

D

3.數(shù)一數(shù)下面圖形中有幾個雙數(shù)點，分別是哪些點？G

H【例題】下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應該怎樣畫？ACAB（1）

（2）BDDFABCC（3）DF【思路導航】圖）中AB、、D五點都是雙數(shù)，所以這個圖形可以一筆畫成。畫時可以從任意一點出發(fā)。圖2中AC、、四點都是雙數(shù)點，和兩點是單數(shù)點，所以這個圖形也可以一筆畫成。畫時要從單數(shù)點出發(fā)，最后回到另一個單數(shù)點。圖）中AD是數(shù)點B、C、和F四點單數(shù)點，單數(shù)點的個數(shù)超過了兩個，這個圖形不能一筆畫成。2練習21.下面的圖形能不能一筆畫成，如果能，請說明畫法，如果不能，請說明理由（1）（2）2.下列圖形能一筆畫成嗎?為什么？3.觀察下列圖形，哪個圖形可以一筆畫成？怎么畫？【例題】下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別AB發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達C.那么兩人誰先到達？

思路導航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最后到達C仔觀察，可以發(fā)現(xiàn)圖中有兩個單數(shù)點、這就是說：甲可以從A點發(fā)，不重復地走遍所有街道，最后到達而點雙數(shù)點，從點發(fā)的乙則不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的總和，而乙所走的路程一定比這個總和多，以甲最先到達C.解：甲最先到達3練習31.下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲乙兩人同時分別從AB發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達C.問誰能最先到達BAC2.甲、乙兩輛車同時以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路程？ACB3.一只螞蟻分別從A點和B出發(fā)，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪一點出發(fā)所用的時間少？A

B

C【例題】下圖（圖）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形？（1）（）思路導航：此圖共有9個，其中點是雙數(shù)點個是單數(shù)點，由于超過兩個單數(shù)點，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關鍵在于減少單數(shù)點數(shù)目（把單數(shù)點的個數(shù)減少或2以只要在任意兩個單數(shù)點間連上線，就可以一筆畫，有時也可以將多余的兩個單數(shù)點間的連線去掉，改成一畫。解：圖（）有個單數(shù)點，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2練習441.將下圖改成一筆畫。1.3.在一個小區(qū)中有一些路，每個圓柱表示郵筒（如下圖遞員叔叔每次送信時，總是沒法走過每一條路而又不重復，你知道為什么嗎？如果請你給小區(qū)加一條路來解決這個問題，你準備把這條路加在哪兒？請你動手畫一畫?！纠}】郵遞員叔叔要給一個居民小區(qū)送如圖才能少走重復路每天走的路盡可能短？

H

I

DG

F

E思路導航：圖中一共有九個點，其中單數(shù)點2（點D和F因此能一次不重走過所有的路，但必須從這兩個單數(shù)點中的一個出發(fā)，再回到另一個單數(shù)點。解：郵遞員叔叔只能從點D（或點F）出發(fā)，走過所有的路后，再回到點或點D)

練習551.下圖是以個小區(qū)的中心花園的平面圖，你能一次不重復地走完所有的路嗎？入口和出口應該設在哪兒呢？2.園林工人在花園里澆花，怎樣才能不重復地走遍每條小路？3.下圖是兒童樂園”平面圖，出、入口應分別設在哪里才能不重復地走遍條路？可以怎么走？DC【拓展提高】1、下面的形能不能一筆畫成？為什么？如果能，應該怎樣畫？2、給下面圖形添一條線，使它能夠一筆畫成。63、小明和玲玩“過木橋”的游戲如下圖他們誰能不走重復的路？