《比的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)及研學(xué)案

《比的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教內(nèi)容新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第54頁(yè)例2和“做一做”及練習(xí)十二第。二、教分析比的應(yīng)用是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系和掌握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識(shí)應(yīng)用于解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要內(nèi)容。掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中把一個(gè)數(shù)量按照一定的數(shù)量進(jìn)行分配的問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)“比例例尺”奠定了基礎(chǔ)。三、學(xué)情分對(duì)于“按比分配”的問(wèn)題，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)生活過(guò)程中曾經(jīng)遇到過(guò)，甚至解決過(guò)，每個(gè)學(xué)生都有一定體悟和經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)于這種分配方法沒(méi)有總結(jié)和比較過(guò)，沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的思維方式。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，將學(xué)生的無(wú)序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學(xué)生的一個(gè)鞏固的規(guī)范的分配方法。四、設(shè)理念《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)尊學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律讓學(xué)校親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象層數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。因此，本課從學(xué)生身邊發(fā)生的實(shí)際事例出發(fā)，把陌生枯燥地應(yīng)用題與學(xué)生地熟悉地生活背景聯(lián)系起來(lái)。引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中感受按比例分配的意義，通過(guò)“問(wèn)題情景”——“建立模型”——“解釋?xiě)?yīng)用與拓展這三個(gè)階段讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)地過(guò)程，體驗(yàn)策略地多樣化提高解決問(wèn)題地能力。初步形成驗(yàn)證與反思意識(shí)，從而提高自身的學(xué)科素養(yǎng)。五、教目標(biāo)1．知識(shí)與技能：理解按一定比來(lái)分配一個(gè)數(shù)的意義掌握按比例分配解決問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征以及解題方法，并能正確解答。2．過(guò)程與方法在自主探索中理解按比例分配的意義，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，并選擇適合自己的方法最終解決問(wèn)題；發(fā)展學(xué)生的分析、歸納概括及解決實(shí)問(wèn)題的能力，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程體驗(yàn)成功的喜悅，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的情感；深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。六、教重點(diǎn)學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方法解決按比分配的問(wèn)題

七、教難點(diǎn)掌握解題的關(guān)鍵，理解按比分配實(shí)際問(wèn)題中比的含義。八、教手段1教學(xué)方法：營(yíng)造一個(gè)愉快、和諧、民主的課堂氣氛調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2學(xué)習(xí)方法：讓學(xué)生帶著教師給出的問(wèn)題邊自學(xué)，邊思考，達(dá)到學(xué)有所思，學(xué)有所獲的目的，這樣，可以做到既讓學(xué)生學(xué)習(xí)，又讓學(xué)生的能力得到培養(yǎng)。九、教過(guò)程（一）舊知鋪墊：1.搶答：（1）將10糖放入克水中，糖和水的比是多少？糖占水的幾分之幾？水是糖的幾倍？糖是糖水的幾分之幾？水是糖水的幾分之幾？（2）小剛家養(yǎng)的雞、鴨、鵝的只數(shù)比是72∶那么雞的只數(shù)占三種家禽總數(shù)的（）（）（）的只數(shù)占三種家禽總數(shù)的的只數(shù)占三種家禽總數(shù)的（）（）（）（3）根據(jù)“四二班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是∶2”這個(gè)信息，你能想到什么？

。2.列式計(jì)算：六3班44名學(xué)生參加大清潔中5/11的同學(xué)清潔教室的同學(xué)清潔包干區(qū)。（1）清潔教室、包干區(qū)的同學(xué)各有多少人？（2）寫(xiě)出清潔教室、包干區(qū)人數(shù)的比。【設(shè)計(jì)理念：這一過(guò)程既是復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)埋下伏筆，較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣（二）情景導(dǎo)入：1.創(chuàng)設(shè)情境：勞最光榮！為了更全面做好登革熱的預(yù)防工作，決定把操場(chǎng)分給一、六年級(jí)來(lái)完成。2.（出示題目）學(xué)校操場(chǎng)共有平方米，由一年級(jí)和六年級(jí)的同學(xué)打掃，平均每個(gè)年級(jí)打掃多少平方米？3.導(dǎo)入：這是一道什么應(yīng)用題？（平均分）你認(rèn)為這樣分配任務(wù)合適嗎，為什么？你認(rèn)為應(yīng)該怎樣分配任務(wù)？4根據(jù)學(xué)生的回答，給上題補(bǔ)充一個(gè)條件，改編成一道按比分的應(yīng)用題：學(xué)校操場(chǎng)共有400平方米，按1∶的比分配給一年級(jí)和六年級(jí)的同學(xué)打掃，兩個(gè)年級(jí)各打掃多少平方米？5.引入課題：在日常生活、生產(chǎn)和工作中都會(huì)遇到不是平均分配的問(wèn)題，還有一種分配方法應(yīng)用也很廣泛，那就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，這種把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配的方法通常叫做按比分配，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)。

（板書(shū)課題）【設(shè)計(jì)意圖按比分例配這一生活中最普遍的問(wèn)題，教學(xué)中為學(xué)生提供一定的生活情景，讓學(xué)生既感受生活中處處有數(shù)學(xué)，也讓學(xué)生通過(guò)解決生活中的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合當(dāng)前“登革熱”大清潔問(wèn)題，滲透“勞動(dòng)”的意識(shí)及注意衛(wèi)生的教育（三）新知探究1.初探策略（1）閱讀與理解：師：“按1∶4的比分配給一年級(jí)和六年級(jí)的同學(xué)打掃”這句話(huà)是什么意思？你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？生：把操場(chǎng)面積看成單位“1”，把單位“1”平均分成五份，一年1份，六年占4份；一年占整個(gè)操場(chǎng)的1/5，六年占4/5；??（多請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)（2）嘗試探究：師：根據(jù)剛才同學(xué)們的分析理解，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，將解法寫(xiě)在練習(xí)本上。學(xué)生獨(dú)立探索解題方法，教師巡視；鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法，并引導(dǎo)借助線段圖理解，提示如果覺(jué)得有困難，可以自己看一看書(shū)上頁(yè)的例2?！驹O(shè)計(jì)意圖：認(rèn)真閱讀并分析問(wèn)題，獲取信息是學(xué)生解決問(wèn)題的一個(gè)重要的步驟。在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，教師放手引導(dǎo)學(xué)生尋找信息，并選取有用信息進(jìn)行解決，為一環(huán)節(jié)的問(wèn)題解決作了鋪墊（3）合作探究：學(xué)生小組內(nèi)交流，合作探究，解決問(wèn)題。（4）展示匯報(bào)：（小組匯報(bào)，集體訂正點(diǎn)拔教師根據(jù)學(xué)生的回答畫(huà)示意圖，板書(shū)算式，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每一步算的是什么。生1：400÷（1+4）=80（平方米）1×80=80（平方米）4×80=320平方米）生2：1+4=5（份）400×1／5=80方米）400×4／5=320方米）生3：我的方法跟生2差不多只是求完一年級(jí)后，就直接400－80＝320（平方米這就是六年級(jí)要打掃的面積了。師強(qiáng)調(diào)：這里1+4求的是什么？1／5表示的是什么？4／5呢？??（）方法小結(jié)：剛才同學(xué)們的這幾種算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少，再求幾份是多少。把比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘除法的問(wèn)題。第二種解法是把各部分?jǐn)?shù)的比占總數(shù)的幾分之幾，直接求總數(shù)的幾分之幾是多少。把比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題。方法各有千秋，可以根據(jù)自己的情況進(jìn)行選擇?！驹O(shè)計(jì)意圖：交流、展示匯報(bào)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生在經(jīng)歷“自主探究”后，再歷“合作探究”更全面地理解自己的解題方法，又可以從中理解其它的解題方法；最后在展示匯報(bào)中，將新知識(shí)進(jìn)一步完整化、點(diǎn)拔提升的目的是促進(jìn)全體學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握程度

2.整理歸納（1）自主學(xué)習(xí)——課本P54例2.并理解：①什么是濃縮液？什么是稀釋液？怎樣配制？：4表示什么？②談?wù)剷?shū)中介紹的兩種方法的解題思路，想一想，還有其他方法嗎？（2）合作交流：談?wù)勛约旱南敕ā?.比較改編題與例題，小結(jié)。這兩題有什么共同的地方？（這種應(yīng)用題，已知了幾個(gè)數(shù)量的總和以及這幾個(gè)數(shù)量的比，要求這幾個(gè)數(shù)量，也就是要把一個(gè)數(shù)按一定的比分成幾部分。所以這種應(yīng)用題叫做按比分配應(yīng)用題4.建模：解答按比分配的應(yīng)用題哪些方法呢？（解答按比分配的應(yīng)用題時(shí)可以把比轉(zhuǎn)化為份數(shù)，先求出總份數(shù)，再求出每份數(shù)，再用每份數(shù)×對(duì)應(yīng)的份數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)量。（）也可以把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，先求出對(duì)應(yīng)量占總量的幾分之幾，再用總量×對(duì)應(yīng)的（）=對(duì)應(yīng)的數(shù)量【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的教學(xué)融思考、討論、交流、計(jì)算、歸納和概括于一體，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)眼，多種感官參與學(xué)習(xí)過(guò)程，自主地掌握有關(guān)信息以達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題；幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)的鞏固加深，對(duì)知識(shí)的形成起到重要的作用（四）實(shí)踐應(yīng)用師：剛才我們共同探討解決了這“按一定比分配”的問(wèn)題，接下來(lái)我們就用這一知識(shí)來(lái)解決幾個(gè)相關(guān)的問(wèn)題，有信心嗎？請(qǐng)大家自己讀題分析完成，看誰(shuí)方法多（出示以下兩道題，學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)核對(duì)1.某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒，男女?huà)雰喝藬?shù)之比是51:50。上月新生男女?huà)雰焊饔卸嗌偃耍?.學(xué)校操場(chǎng)共有400m

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，按1∶3∶4的比分配給一年級(jí)、二年級(jí)和六年級(jí)的同學(xué)打掃，這三個(gè)年級(jí)各打掃多少m

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？師看來(lái)這都難不了大家下面來(lái)點(diǎn)高難度些的考考大家敢挑戰(zhàn)嗎？示下題）3.學(xué)校準(zhǔn)備組織一次環(huán)?；顒?dòng)，準(zhǔn)備把載棵樹(shù)的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班一班有46人二班有44人三班有50人三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹(shù)？師啟發(fā)：這道題是要哪個(gè)量？（70棵樹(shù)）按什么比來(lái)分？（按各班人數(shù)）【設(shè)計(jì)意圖：能學(xué)以致用，活學(xué)活用是數(shù)學(xué)教學(xué)中的生要目標(biāo)，為了讓學(xué)生能及時(shí)運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這“應(yīng)用”環(huán)節(jié)中，繼續(xù)借用生活中的素材，創(chuàng)設(shè)了具有一定層次性的習(xí)題，讓學(xué)生再次鞏固新知的同時(shí)，感悟到數(shù)學(xué)源自于生活也服務(wù)于生活（五）反思評(píng)價(jià)1.今天我們應(yīng)用比解決了一些實(shí)際問(wèn)題。你有什么收獲？（什么叫按比分配？按比

分配的應(yīng)用題有什么特征？解答按比分配的應(yīng)用題有哪些方法？平均分是按比分配嗎？生活中有哪些按比分配的實(shí)例？）2.引導(dǎo)學(xué)生個(gè)人及小組評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖：課的尾聲，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)談?wù)勛约旱氖斋@。反思總結(jié)中盡量讓學(xué)生暢所欲言，加深對(duì)新知識(shí)的梳理，又讓學(xué)生在體會(huì)課堂成功的喜悅。也通過(guò)個(gè)人、他人及小組多方式的評(píng)價(jià)，反思自己的不足，不斷強(qiáng)化自我（六）課外作業(yè)1.知識(shí)鞏固：課本P55練習(xí)十二第1、2題；2.拓展提升：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比123，這是一個(gè)什么三角形？最小的角是多少度？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)踐應(yīng)用，拓展延伸，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)、團(tuán)結(jié)協(xié)作和繼續(xù)探究的精神?！渴?、板書(shū)設(shè)計(jì)比的應(yīng)用學(xué)校操場(chǎng)共有400平方米，按1∶的比分配給一年級(jí)和六年級(jí)的同學(xué)打掃，兩個(gè)年級(jí)各打掃多少平方米？一年

六年

一年

六年1∶41+4=5()400÷5=80（平方米）1份4份1/54/5

1×80=80（平方米）4×80=320（平方米）400×1/5=80方米）400×4/5=320方米）《比的應(yīng)用》研學(xué)案

1理解按比分配的意義，掌握按比分配實(shí)際問(wèn)題的特征及解題方法，并能正確解答；2．提高自己學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。3．體驗(yàn)與他人交流思想、學(xué)習(xí)探究的過(guò)程。重點(diǎn)：能借助已學(xué)知識(shí)，自主探索，利用多樣化的策略解決問(wèn)題。難點(diǎn)：理解按比分配實(shí)際問(wèn)題中比的含義。課前預(yù)習(xí)并完成“研學(xué)鏈接”→課中自主、合作探究“研學(xué)探究”→獨(dú)立完成“研學(xué)應(yīng)用”→結(jié)合檢測(cè)情況，對(duì)照目標(biāo)進(jìn)行小組多形式“評(píng)價(jià)”→課后獨(dú)立完成作業(yè)。一、研學(xué)鏈接1.六3班44名學(xué)生參加大清潔其中5/11同學(xué)清潔教室6/11的同學(xué)清潔包干區(qū)。（1）清潔教室、包干區(qū)的同學(xué)各有多少人？（2）寫(xiě)出清潔教室、包干區(qū)人數(shù)的比。2.學(xué)校大清潔，按面積1：4的比分配給一年級(jí)和六年級(jí)的同學(xué)打掃。（1）從這個(gè)信息中你能想到什么？（2）根據(jù)這個(gè)信息能確定一、六年級(jí)各打掃多大面積嗎？知識(shí)寶庫(kù)：在日常生活、生產(chǎn)和工作中都會(huì)遇到不是平均分配的問(wèn)題，還有一種分配方法應(yīng)用也很廣泛，那就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，這種把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配的方法通常叫做按比分配。二、研學(xué)探究學(xué)校操場(chǎng)共有400平方米，按1∶的比分配給一年級(jí)和六年級(jí)的同學(xué)打掃，兩個(gè)年級(jí)各打掃多少平方米？問(wèn)題“按1∶4的比分配給一年級(jí)和六年級(jí)的同學(xué)打掃”這句話(huà)是什么意思？根據(jù)這句話(huà)我們可以想到什么？試試畫(huà)圖分析，并列式解答。探究任務(wù)：（1）獨(dú)立思考，嘗試解決；

（2）合作交流：小組內(nèi)交流自己的想法，看誰(shuí)方法多？（溫馨提示：遇到困難時(shí)，可以參考課本P54例題，或小組內(nèi)交流、互學(xué)，并準(zhǔn)備匯報(bào)（3）想一想，怎樣檢驗(yàn)解答的結(jié)果是否正確？問(wèn)2談

按比分配實(shí)際問(wèn)題有什么特征？有哪些解題方法要注意什么？探究任務(wù)：1.自主學(xué)習(xí)——課本P54例2.并理解：（1）什么是濃縮液？什么是稀釋液？怎樣配制？：4表示什么？（2）談?wù)剷?shū)中介紹的兩種方法的解題思路，想一想，還有其他方法嗎？2.合作交流：談?wù)勛约旱南敕?。三、研學(xué)應(yīng)用1.學(xué)校操場(chǎng)共有400m