全等三角形的判定經(jīng)典優(yōu)質(zhì)課件

第一頁，共130頁。第一頁，共130頁。知識回顧ABC1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫

全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等

３.已知，試找出其中相等的邊與角≌≌第二頁，共130頁。第二頁，共130頁。將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？如果AB=5,∠A=55°,∠B=45°,那么DE=

，∠F=

.第三頁，共130頁。第三頁，共130頁。ABC知識回顧即：三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。六個條件，可得到什么結(jié)論？≌第四頁，共130頁。第四頁，共130頁。

與滿足上述六個條件中的一部分是否能保證與全等呢？問題ABC一個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？第五頁，共130頁。第五頁，共130頁。一個條件可以嗎？

有一條邊相等的兩個三角形不一定全等探究活動2.有一個角相等的兩個三角形不一定全等結(jié)論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.第六頁，共130頁。第六頁，共130頁。6cm300有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等

有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形兩個條件可以嗎？3.有一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形2.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：探究活動課本Ｐ6第七頁，共130頁。第七頁，共130頁。三個條件呢？探究活動

三個角；2.三條邊；3.兩邊一角；4.兩角一邊。如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？第八頁，共130頁。第八頁，共130頁。結(jié)論:

三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形

不一定全等。探究活動

有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形60o30030060o90o90o三個條件呢？第九頁，共130頁。第九頁，共130頁。三邊相等的兩個三角形會全等嗎？畫法：動手試一試探究活動你能得出什么結(jié)論？課本Ｐ6第十頁，共130頁。第十頁，共130頁。結(jié)論

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個三角形全等．

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．第十一頁，共130頁。第十一頁，共130頁。ABCABC三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號語言來表達呢?≌結(jié)論∴∠A=∠___∠B=∠___∠C=∠___第十二頁，共130頁。第十二頁，共130頁。例2如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.求證：△ABD≌△ACD.ABCD應(yīng)用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD

BCD

＝的中點，是證明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

，＝，＝，＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.第十三頁，共130頁。第十三頁，共130頁。已知∠AOB（如圖），用直尺和圓規(guī)作∠A’O’B’,

使∠A’O’B’=

∠AOB

。OAB練一練O’A’B’第十四頁，共130頁。第十四頁，共130頁。

工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？練習(xí)OMABNC≌第十五頁，共130頁。第十五頁，共130頁。

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)第十六頁，共130頁。第十六頁，共130頁。CBDAFEDB思考？

已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF第十七頁，共130頁。第十七頁，共130頁。思考？FDBABC

中，和在DDFBACDBBCFDAB

，＝，＝，＝≌.SSSFDB

ABC

）（DD\CBDAFEDB

已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.

要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？第十八頁，共130頁。第十八頁，共130頁。練習(xí)1：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.

在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中第十九頁，共130頁。第十九頁，共130頁。(2)如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件

.BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD練習(xí)2解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=

△ABD≌()

SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。AE

BDFC

第二十頁，共130頁。第二十頁，共130頁。C第二十一頁，共130頁。第二十一頁，共130頁。圖1已知：如圖1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：△ABC≌△FDE證明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性質(zhì)）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）∴△ABC≌△FDE（SSS）求證：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）∴∠C=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）求證：AB∥EF；DE∥BC第二十二頁，共130頁。第二十二頁，共130頁。已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請說明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：連接AD∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等）第二十三頁，共130頁。第二十三頁，共130頁。已知:如圖,四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線1234第二十四頁，共130頁。第二十四頁，共130頁。已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是∠DAC的平分線.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在△ABC和△ABD中第二十五頁，共130頁。第二十五頁，共130頁。練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,

AD=CB,求證：∠A=∠C.

DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？第二十六頁，共130頁。第二十六頁，共130頁。第二十七頁，共130頁。第二十七頁，共130頁。第二十八頁，共130頁。第二十八頁，共130頁。第二十九頁，共130頁。第二十九頁，共130頁。解：①∵E、F分別是AB，CD的中點（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點的定義CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形對應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第三十頁，共130頁。第三十頁，共130頁。D第三十一頁，共130頁。第三十一頁，共130頁。第三十二頁，共130頁。第三十二頁，共130頁。第三十三頁，共130頁。第三十三頁，共130頁。16第三十四頁，共130頁。第三十四頁，共130頁。如圖所示（1），AB=CD,AD=BC,O為AC的中點，過O點的直線分別與AD，BC相交于M，N，那么∠1和∠2有什么關(guān)系？請證明，將過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）（3）的位置時，其他條件不變，那么圖（1）中的∠1和∠2的關(guān)系還成立嗎?請證明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O第三十五頁，共130頁。第三十五頁，共130頁。12.2.3三角形全等的判定(ASA)第三十六頁，共130頁。第三十六頁，共130頁?；仡?三角形全等判定方法1用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”第三十七頁，共130頁。第三十七頁，共130頁。如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?議一議怎么辦？可以幫幫我嗎？第三十八頁，共130頁。第三十八頁，共130頁。第三十九頁，共130頁。第三十九頁，共130頁。如果知道兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應(yīng)相等，這兩個三角形一定全等嗎？這時應(yīng)該有兩種不同的情況：（1）兩個角及兩角的夾邊；（2）兩個角及其中一角的對邊問題導(dǎo)入第四十頁，共130頁。第四十頁，共130頁。如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為兩個角的夾邊，畫一個三角形.做一做把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？第四十一頁，共130頁。第四十一頁，共130頁。

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄?BAC第四十二頁，共130頁。第四十二頁，共130頁。畫法：2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點C/。1、畫A/B/＝AB；通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA′B′C′ED第四十三頁，共130頁。第四十三頁，共130頁。

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理∠A=∠D（....）AB=DE（.....）∠B=∠E（.....）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符號語言表示ABCDEF第四十四頁，共130頁。第四十四頁，共130頁。利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)第四十五頁，共130頁。第四十五頁，共130頁。例：如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO例題講解：證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）ABEDAC第四十六頁，共130頁。第四十六頁，共130頁。

1、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去①②③想一想c第四十七頁，共130頁。第四十七頁，共130頁。思考:如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形是否全等?ACBA′C′B′第四十八頁，共130頁。第四十八頁，共130頁。全等三角形的判定方法3的推論:如果兩個三角形的兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'BC=B'C'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)第四十九頁，共130頁。第四十九頁，共130頁。

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）第五十頁，共130頁。第五十頁，共130頁。2.要使下列各對三角形全等，需要增加什么條件？（1）（2）

第五十一頁，共130頁。第五十一頁，共130頁。練習(xí)

1.

根據(jù)題目條件，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.

（不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應(yīng)邊。）第五十二頁，共130頁。第五十二頁，共130頁。3.如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，說明△AOC與△DOB全等的理由.（利用AAS定理說明）第五十三頁，共130頁。第五十三頁，共130頁。1：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。求證AB＝AD。ABCD12課本練習(xí)第五十四頁，共130頁。第五十四頁，共130頁。知識應(yīng)用2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B

的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線

DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF課本練習(xí)第五十五頁，共130頁。第五十五頁，共130頁。

4.已知：如圖，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’

分別是△ABC和△A’B’C’的高。試說明AD＝A’D’

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn)。ABCDA’B’C’D’思考題:全等三角形對應(yīng)邊上的高也相等。第五十六頁，共130頁。第五十六頁，共130頁。5、△ABC是等腰三角形，AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線，△ABD和△BAE全等嗎？試說明理由.∵△ABC是等腰三角形∴AC=BC∠A＝∠B

又∵AD、BE分別是∠A、∠B的角平分線解∴∠BAD＝∠A

∠ABE＝∠B∴∠BAD=∠ABE∵∠BAD=∠ABE∠EAB=∠DBAAB為公共邊∴△ABD≌△BAE(A.S.A)思考題:第五十七頁，共130頁。第五十七頁，共130頁。1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？試一試AEDCBAEDCB（ASA）∴△ABE≌△ACD（已知）AB=AC∠B=∠C∠A=∠A（公共角）∵在△ABE與△ACD中說明:答:△ABE≌△ACD(已知)第五十八頁，共130頁。第五十八頁，共130頁。2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCBAEDCB（全等三角形對應(yīng)邊相等）∴BE=CD（AAS）∴△ABE≌△ACD（已知）

AE=AD∠B=∠C∠A=∠A（公共角）在△ABE與△ACD中說明:答:BE=CD(已知)第五十九頁，共130頁。第五十九頁，共130頁。

角角邊(AAS)(重點)3：已知：如圖2，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求證：AC＝AD.

圖2思路導(dǎo)引：要由AAS證明△ABC≌△ABD.第六十頁，共130頁。第六十頁，共130頁。4．如圖6，AM∥CN，BM∥DN，AM＝CN.求證：△ABM≌△CDN.圖6證明：∵AM∥CN，BM∥DN，∴∠A＝∠NCD，∠MBA＝∠D又∵AM＝CN，在△ABM和△CDN中．∠A＝∠NCD，∠MBA＝∠DAM＝CN∴△ABM≌△CDN(AAS)．第六十一頁，共130頁。第六十一頁，共130頁。如圖5，AB＝CD，AB∥CD，OA＝3cm，求OC邊的長．圖5

∴OC＝OA＝3cm.方法二：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.又∵∠AOB＝∠COD(對頂角相等)，AB＝CD，∴△OAB≌△OCD(AAS)．∴OC＝OA＝3cm.解：方法一：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.又∵AB＝CD，在△OAB和△OCD中，∠A＝∠C，

AB＝CD，∠B＝∠D.∴△OAB≌△OCD(ASA)．強化訓(xùn)練第六十二頁，共130頁。第六十二頁，共130頁。小結(jié)：

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)全等三角形的“兩角一邊”識別方法，有兩種情況：1.兩個角及兩角的夾邊；2.兩個角及其中一角的對邊。（都能夠用來識別三角形全等。）第六十三頁，共130頁。第六十三頁，共130頁。到目前為此，我們共學(xué)了幾種識別三角形全等的方法？第六十四頁，共130頁。第六十四頁，共130頁。

有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊角邊：第六十五頁，共130頁。第六十五頁，共130頁。有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角邊角第六十六頁，共130頁。第六十六頁，共130頁。如果兩個三角形的兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等.角角邊第六十七頁，共130頁。第六十七頁，共130頁。第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——邊角邊第六十八頁，共130頁。第六十八頁，共130頁。

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：

三角形全等判定方法1復(fù)習(xí)回顧第六十九頁，共130頁。第六十九頁，共130頁。除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!?第七十頁，共130頁。第七十頁，共130頁。探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABC在圖中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖中的條件，稱為“兩邊及其夾角”探究第七十一頁，共130頁。第七十一頁，共130頁。探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABC圖二在圖中,∠B是邊AC的對角,探究∠C是邊AB的對角符合圖中的條件，常說成“兩邊和其中一邊的對角”第七十二頁，共130頁。第七十二頁，共130頁。兩邊及其夾角

先任意畫出一個ABC,再畫一個A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把畫好的A′B′C′,放到ABC上,它們能全等嗎?探究第七十三頁，共130頁。第七十三頁，共130頁。結(jié)論:兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線A′D上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.ACBA′EC′D

②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？B′第七十四頁，共130頁。第七十四頁，共130頁。

三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)C′B′A′CBAAC=A′C′∠C=∠C′BC=B′C′第七十五頁，共130頁。第七十五頁，共130頁。10cm

AB′C45°

8cm

探索邊邊角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在顯然：△ABC與△AB′C不全等探究第七十六頁，共130頁。第七十六頁，共130頁。ABDABCSSA不能判定全等第七十七頁，共130頁。第七十七頁，共130頁。兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？①兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SASSSA不成立第七十八頁，共130頁。第七十八頁，共130頁。如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連結(jié)AC并延長至D使CD=CA，連結(jié)BC并延長至E使CE=CB，連結(jié)ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(對頂角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)分析：已知兩邊(相等）

找第三邊（SSS）找夾角（SAS）解決問題第七十九頁，共130頁。第七十九頁，共130頁。如圖，已知AC、BD互相平分交于點O，求證：△AOB≌△COD學(xué)以致用證明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOA第八十頁，共130頁。第八十頁，共130頁。ABC

DE學(xué)以致用如圖AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：BC=DE證明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______第八十一頁，共130頁。第八十一頁，共130頁。如圖：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求證：△ABD≌△ACDABCD學(xué)以致用第八十二頁，共130頁。第八十二頁，共130頁。1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（SAS）

2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“邊邊角”不能判定兩個三角形全等反思小結(jié)第八十三頁，共130頁。第八十三頁，共130頁。1.學(xué)習(xí)了三角形全等的又一個判定公理:邊角邊公理，到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種判定三角形全等的方法（一個定義，兩個公理）.2.證明兩個三角形全等時若缺條件：①找圖形的隱含條件；②根據(jù)其它已知條件推出所缺條件.3.添加適當?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.反思小結(jié)第八十四頁，共130頁。第八十四頁，共130頁。數(shù)學(xué)首要是聚精會神的思考！第八十五頁，共130頁。第八十五頁，共130頁。DABC如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？學(xué)以致用第八十六頁，共130頁。第八十六頁，共130頁。如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求證：∠A=∠DECDBFA學(xué)以致用證明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____

在△_____和△_____中

______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______第八十七頁，共130頁。第八十七頁，共130頁。如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）學(xué)以致用第八十八頁，共130頁。第八十八頁，共130頁。如圖AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直線AC上，試說明DE∥BFFCBEDA●●●●學(xué)以致用第八十九頁，共130頁。第八十九頁，共130頁。

已知:如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,問AD=CD,BD平分∠ADC嗎？DABC學(xué)以致用第九十頁，共130頁。第九十頁，共130頁。ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC，問∠A=∠C嗎？學(xué)以致用第九十一頁，共130頁。第九十一頁，共130頁。學(xué)以致用如圖EA⊥AD于A，F(xiàn)D⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求證：CE=BF.第九十二頁，共130頁。第九十二頁，共130頁。已知：如圖OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求證：①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.學(xué)以致用第九十三頁，共130頁。第九十三頁，共130頁。已知：如圖，AC⊥BD，C為垂足，AC=DC，CB=CE.求證：DF⊥AB.學(xué)以致用ABEFCD第九十四頁，共130頁。第九十四頁，共130頁。如圖,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求證:BD=CE.ABCED12學(xué)以致用第九十五頁，共130頁。第九十五頁，共130頁。DACBE點C是線段AB的中點，CE=CD,∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD學(xué)以致用第九十六頁，共130頁。第九十六頁，共130頁。如圖，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.

求證：△DAC≌△EABEADCB學(xué)以致用第九十七頁，共130頁。第九十七頁，共130頁。如圖等邊△AEB與等邊△BCD在線段AC的同側(cè)。

求證：△ABD≌△EBCABCED學(xué)以致用第九十八頁，共130頁。第九十八頁，共130頁。CDEBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D在BC上，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用第九十九頁，共130頁。第九十九頁，共130頁。EDCBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D在△ABC內(nèi)，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用第一百頁，共130頁。第一百頁，共130頁。EDCBA如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形，點D.E在△ABC外，AD與BE相等嗎？試說明理由。學(xué)以致用第一百零一頁，共130頁。第一百零一頁，共130頁。已知如圖△ABD與△ACE均為等邊三角形，求證：DC=BE

BAC

DE學(xué)以致用第一百零二頁，共130頁。第一百零二頁，共130頁。如圖，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，試說明BE=DF。ABCDEF學(xué)以致用第一百零三頁，共130頁。第一百零三頁，共130頁。12.2三角形全等的判定（5）第一百零四頁，共130頁。第一百零四頁，共130頁。SSSSASASAAAS舊知回顧我們學(xué)過的判定三角形全等的方法：第一百零五頁，共130頁。第一百零五頁，共130頁。三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC第一百零六頁，共130頁。第一百零六頁，共130頁?！斑吔沁叀被颉癝AS”）兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成DEFABC第一百零七頁，共130頁。第一百零七頁，共130頁?！敖沁吔恰被颉癆SA”）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(簡寫成DEFABC第一百零八頁，共130頁。第一百零八頁，共130頁。DEFABC兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫成“角角邊”或“AAS”）第一百零九頁，共130頁。第一百零九頁，共130頁。

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCAB思考：

前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？第一百一十頁，共130頁。第一百一十頁，共130頁。ABCA′B′C′口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)ASA第一百一十一頁，共130頁。第一百一十一頁，共130頁。情境問題1:

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。你能幫工作人員想個辦法嗎？ABDFCE第一百一十二頁，共130頁。第一百一十二頁，共130頁。情境問題1:∠B=∠F=Rt∠

則利用

可判定全等；①若測得AB=DF，∠A=∠D，則利用

可判定全等；ASA②若測得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若測得AC=DE，∠C=∠E，則利用

可判定全等；AAS④若測得AC=DE，∠A=∠D，則利用

可判定全等；AAS⑤若測得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，則利用

可判定全等；SASABDFCE第一百一十三頁，共130頁。第一百一十三頁，共130頁。情境問題2:工作人員只帶了一條尺，能完成這項任務(wù)嗎？ABDFCE第一百一十四頁，共130頁。第一百一十四頁，共130頁。

工作人員是這樣做的，他分別測量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？情境問題2:

對于兩個直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等時，這兩個直角三角形全等嗎？ABDFCE第一百一十五頁，共130頁。第一百一十五頁，共130頁。

任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=

AB。B′A′按照下面的步驟畫一畫⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′;⑷連接A′B′.∟C′MN請你動手畫一畫∟B′C′A′∟BCA現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合。說明：第一百一十六頁，共130頁。第一百一十六頁，共130頁。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。)幾何語言：AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′RtRtRtRt三角形全等判定定理5第一百一十七頁，共130頁。第一百一十七頁，共130頁。

通過剛才的探索，發(fā)現(xiàn)工作人員的做法是完全正確的。第一百一十八頁，共130頁。第一百一十八頁，共130頁。（課本）例：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=900在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（HL）（全等三角形對應(yīng)邊相等）第一百一十九頁，共130頁。第一百一十九頁，共130頁。

練習(xí)1：如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，DA⊥AB，