平面向量的正交分解極坐標表示

關于平面向量的正交分解極坐標表示第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一知識回顧平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2基底(1)基底不唯一，關鍵是不共線；(2)基底給定時，分解形式唯一.第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一如圖，光滑斜面上一個木塊受到的重力為，下滑力為，木塊對斜面的壓力為，這三個力的方向分別如何？三者有何相互關系？把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.新課引入第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一平面向量的坐標表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的坐標，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示。（1，0）（0，1）（0，0）第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一OxyijaA(x,y)a1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點A的坐標與向量a的坐標的關系？兩者相同向量a坐標（x，y）一一對應概念理解3．兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一思考：如圖，在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設，填空：（1）1153547（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？EF________.OC=uuur（2）若用來表示則：OCuuurMN（2，3）第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標。AA1A2解：如圖可知同理第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一思考：已知，你能得出

的坐標嗎？平面向量的坐標運算：兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一例2.如圖，已知，求的坐標。xyOBA解：小結：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一例3.已知，求的坐標。第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一例4.如圖，已知的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法１：設點D的坐標為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標為（2，2）第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一例4.如圖，已知的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點D的坐標為（2，2）第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一3.若將向量圍繞原點按逆時針方向旋轉得到向量，則的坐標為（）.1.若向量=（1，-2）的終點在原點，那么這個向量的始點坐標是