2019版數(shù)學(xué)（文）大一輪優(yōu)選講義：第7講二次函數(shù)與冪函數(shù) 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第7講二次函數(shù)與冪函數(shù)考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)求二次函數(shù)的最值(值域）、單調(diào)區(qū)間．2．了解冪函數(shù)的概念．3．結(jié)合函數(shù)y＝x,y＝x2，y＝x3，y＝eq\f（1，x),y＝xeq\f(1,2）的圖象，了解它們的變化情況.2017·浙江卷，52016·全國(guó)卷Ⅲ，72015·福建卷,162015·浙江卷，201。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，經(jīng)常與其他知識(shí)綜合考查．2．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，很少單獨(dú)出題．3．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，經(jīng)常與導(dǎo)數(shù)、不等式綜合考查.分值:5~8分1．冪函數(shù)的概念一般地，形如__y＝xα__的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．

2．幾個(gè)常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義冪函數(shù)y＝xα(α∈R）圖象α〉0α<0性質(zhì)圖象過點(diǎn)__（0,0)__和__(1,1）__圖象過點(diǎn)__(1,1)__在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在(0,＋∞)上是__增函數(shù)__在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，即在(0，＋∞）上是__減函數(shù)__在第一象限內(nèi),當(dāng)α〉1時(shí)，圖象下凹;當(dāng)0<α〈1時(shí)，圖象上凸在第一象限內(nèi)，圖象都下凹形如y＝xeq\f(m，n)或y＝x－eq\f（m，n）（m，n為互質(zhì)的正整數(shù))類型函數(shù)的奇偶性判斷:當(dāng)m，n都為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)；當(dāng)m為奇數(shù),n為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)在定義域上為非奇非偶函數(shù);當(dāng)m為偶數(shù),n為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)3．二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：f(x）＝__ax2＋bx＋c__（a≠0)．(2）頂點(diǎn)式：f（x）＝__a（x－h(huán))2＋k__(a≠0)．(3）零點(diǎn)式：f(x)＝__a（x－x1)(x－x2）__(a≠0)．4．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)f（x)＝ax2＋bx＋c（a≠0)的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、值域、單調(diào)性分別是：（1）對(duì)稱軸：x＝__－eq\f(b，2a)__；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo):__eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（b，2a），\f（4ac－b2,4a）))__;（3)開口方向：a>0時(shí)，開口__向上__,a<0時(shí),開口__向下__；(4）值域：a>0時(shí)，y∈__eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(4ac－b2，4a），＋∞))__,a<0時(shí)，y∈__eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1（－∞，\f(4ac－b2，4a）））__；(5）單調(diào)性：a〉0時(shí),f（x)在__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞,－\f(b,2a)））__上是減函數(shù)，在__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（b,2a),＋∞)）__上是增函數(shù)；a〈0時(shí)，f（x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是__增函數(shù)__，在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（b,2a），＋∞）)上是__減函數(shù)__.5．二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者間的關(guān)系二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的零點(diǎn)(圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）是相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__根__，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的__端點(diǎn)值__.6．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的__端點(diǎn)__或二次函數(shù)的__頂點(diǎn)__處取得，可分別求值再比較大小，最后確定最值．1．思維辨析（在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）．(1)函數(shù)y＝2xeq\f（1,2）是冪函數(shù)．（×)(2)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．(√）（3)當(dāng)n<0時(shí)，冪函數(shù)y＝xn是定義域上的減函數(shù)．(×)(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c,x∈［m，n]的最值一定是eq\f(4ac－b2,4a）。(×)解析(1）錯(cuò)誤．不符合冪函數(shù)的定義．（2)正確．因?yàn)閳D象與坐標(biāo)軸相交，則由x＝0得y＝0，若y＝0，則得x＝0。(3)錯(cuò)誤．冪函數(shù)y＝x－1在定義域上不單調(diào)．(4)錯(cuò)誤．當(dāng)－eq\f(b,2a）?[m，n］時(shí),二次函數(shù)的最值在區(qū)間端點(diǎn)取得，而非eq\f(4ac－b2,4a).2．函數(shù)y＝xeq\f(1，3）的圖象（圖中虛線為直線y＝x）是（B)解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝xeq\f(1，3)是冪函數(shù),冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒過點(diǎn)（1,1)，排除A，D項(xiàng)；當(dāng)x>1，0〈α〈1時(shí)，y＝xα在直線y＝x下方,排除C項(xiàng)．故選B．3．函數(shù)f（x）＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是(A）A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1解析當(dāng)m＝－2時(shí)，f（x)＝x2－2x＋1，對(duì)稱軸為x＝1,其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，反之也成立．故選A．4．已知f(x）是二次函數(shù),且f′(x)＝2x＋2,若方程f（x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，則f（x)的解析式為（D)A．f(x）＝x2＋2x＋4 B．f（x）＝2x2＋2x＋1C．f(x)＝x2＋x＋1 D．f（x）＝x2＋2x＋1解析設(shè)f（x)＝ax2＋bx＋c（a≠0），則f′（x）＝2ax＋b，∴a＝1，b＝2，f（x)＝x2＋2x＋c?！擀ぃ?－4c＝0，∴c＝1,故f（x）＝x2＋2x＋1。故選D．5．函數(shù)y＝3－eq\r(2－2x＋x2)的值域是__（－∞,2]__.解析因?yàn)?－2x＋x2＝(x－1)2＋1≥1，所以eq\r（2－2x＋x2)≥1，所以y≤2。一冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)由于α的取值不同而比較復(fù)雜，一般可從三個(gè)方面考查：（1）曲線在第一象限內(nèi)的“升降”：α〉0時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,0)和點(diǎn)（1，1），在第一象限的圖象“上升”；α<0時(shí)，圖象不過點(diǎn)(0,0），經(jīng)過點(diǎn)(1，1），在第一象限的圖象“下降”．(2）曲線在第一象限的凹凸性:α>1時(shí)，曲線下凹；0〈α〈1時(shí)，曲線上凸;α<0時(shí),曲線下凹．(3)函數(shù)的奇偶性：一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式形式,再根據(jù)函數(shù)的定義域和奇偶性定義判斷其奇偶性．【例1】（1）已知函數(shù)f(x）＝（m2－m－1)xm2＋m－3是冪函數(shù),且x∈(0，＋∞）時(shí)，f（x)是增函數(shù)，則m的值為（B)A．－1 B．2C．－1或2 D．3(2）冪函數(shù)y＝f(x）的圖象過點(diǎn)（4，2）,則冪函數(shù)y＝f（x）的圖象是（C)(3）已知f（x)＝xeq\f(1，2)，若0〈a<b<1，則下列各式正確的是(C）A．f（a)〈f(b)〈feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，a））)<feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，b))）B．feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)））〈feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，b))）<f（b）<f（a)C．f（a)〈f(b）<feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,b)））〈feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，a)))D．feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，a））)<f（a）<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,b）)）〈f（b）解析（1）∵函數(shù)f（x)＝(m2－m－1）·xm2＋m－3是冪函數(shù)，∴m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.又∵函數(shù)f（x）在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴m2＋m－3〉0，∴m＝2。(2)∵冪函數(shù)y＝f（x)的圖象過點(diǎn)(4,2),∴f(x)＝xeq\f（1，2).（3）∵0<a<b〈1，∴0〈a〈b〈1<eq\f（1，b)<eq\f（1,a），又f(x）＝xeq\f（1，2)為增函數(shù),∴f(a)〈f（b)<feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，b））)<feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，a）））。二求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)解析式的方法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,一般用待定系數(shù)法，方法如下:【例2】（1)已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2)＝－1,f(－1）＝－1,且f（x）的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為__f(x)＝－4x2＋4x＋7__。(2）已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)〉－2x的解集為(1,3）．若方程f（x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的根,則f(x)的解析式為__f（x）＝－eq\f（1，5）x2－eq\f（6，5)x－eq\f（3，5）__.解析（1）設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．由題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（4a＋2b＋c＝－1，,a－b＋c＝－1，，\f（4ac－b2，4a)＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝－4，，b＝4，,c＝7,））所以所求二次函數(shù)的解析式為f（x）＝－4x2＋4x＋7.(2）因?yàn)閒（x)＋2x>0的解集為（1,3)，設(shè)f（x)＋2x＝a(x－1）(x－3），且a〈0，所以f（x）＝a(x－1)（x－3）－2x＝ax2－（2＋4a）x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以Δ＝［－（2＋4a)]2－4a·9a＝0,解得a＝1或a＝－eq\f(1，5).由于a<0，舍去a＝1.將a＝－eq\f(1，5）代入①式得f（x）＝－eq\f（1,5）x2－eq\f（6，5)x－eq\f（3,5)，所以函數(shù)f(x）的解析式為f(x）＝－eq\f(1,5）x2－eq\f（6,5）x－eq\f(3，5)。三二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1）對(duì)于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若是二次函數(shù)，就隱含著a≠0，當(dāng)題目未說明是二次函數(shù)時(shí)，就要分a＝0和a≠0兩種情況討論．(2）二次函數(shù)最值問題的解法：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn),一軸指的是對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成．(3）由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,常用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是a≥f(x）?a≥f（x)max，a≤f(x）?a≤f(x)min。(4）要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”（作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍．【例3】（1）若函數(shù)f(x）＝x2＋ax＋b在區(qū)間［0,1］上的最大值是M，最小值是m，則M－m（B)A．與a有關(guān),且與b有關(guān)B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)(2）當(dāng)x∈（1,2)時(shí),不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是__(－∞，－5]__。解析（1)設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x）在[0,1]上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn),則m＝xeq\o\al（2,1)＋ax1＋b,M＝xeq\o\al（2，2)＋ax2＋b.∴M－m＝xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al（2，1)＋a（x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)．故選B．(2）設(shè)f(x)＝x2＋mx＋4，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f（x)〈0恒成立?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(f1≤0,,f2≤0）)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－5,，m≤－4))?m≤－5?！纠?】(1)若函數(shù)f（x)＝x2＋2ax＋3在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__(－∞，－6]∪［4，＋∞)__.(2）若函數(shù)f(x）＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m］，值域?yàn)閑q\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（25,4)，－4))，則m的取值范圍是__eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（3,2），3))__。解析（1）由于函數(shù)f(x）的圖象開口向上，對(duì)稱軸是x＝－a,所以要使f(x）在［－4，6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4或－a≥6,即a≤－6或a≥4.（2）函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(3，2），且feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3，2))）＝－eq\f（25，4)，f（3)＝f(0）＝－4,由二次函數(shù)的圖象知m的取值范圍為eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(3，2）,3）).1．若冪函數(shù)f(x）＝mxα的圖象經(jīng)過點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,4)，\f（1,2)）),則m和α的值分別為(C）A．eq\f(1，4),eq\f(1，2) B．eq\f（1,2)，eq\f(1,4）C．1，eq\f（1，2) D．eq\f(1，2)，1解析根據(jù)函數(shù)f(x）＝mxα為冪函數(shù),所以m＝1，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)Aeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,4），\f(1，2）))，則有α＝eq\f(1,2).2．已知函數(shù)f（x）＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f（a）＝g(b）,則b的取值范圍為（B)A．[2－eq\r（2），2＋eq\r（2)］ B．（2－eq\r（2),2＋eq\r（2))C．[1,3］ D．(1,3)解析由題意可知，f(x)＝ex－1〉－1，g(x）＝－x2＋4x－3＝－（x－2）2＋1≤1。若有f（a)＝g(b)，則g(b)∈（－1，1］，即－b2＋4b－3>－1，解得2－eq\r（2)〈b〈2＋eq\r(2）.3．已知函數(shù)f（x）＝－x2＋3x＋4的定義域?yàn)椋郏?,2],則f(x)的值域?yàn)開_eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(－6，\f(25，4))）__.解析函數(shù)f(x）＝－x2＋3x＋4圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f（3,2)，所以在區(qū)間[－2，2］上，函數(shù)的最大值為feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（3，2）））＝－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3，2）)）2＋3×eq\f（3,2）＋4＝eq\f(25,4），函數(shù)的最小值為f（－2）＝－（－2）2＋3×(－2）＋4＝－6，所以函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－6，\f(25，4））)。4．已知函數(shù)f（x)＝ax2－2（a＋b)x＋b（a≠0）滿足f(0）·f（1）>0，設(shè)x1，x2是方程f(x）＝0的兩根，則｜x1－x2｜的取值范圍是__[eq\r(3），2）__。解析f（0）＝b，f(1）＝－(a＋b），所以b(a＋b）〈0，又因?yàn)閤1＋x2＝eq\f（2a＋b，a），x1x2＝eq\f(b,a），所以|x1－x2｜＝eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r（\f（4a＋b2，a2)－\f(4b,a））＝2eq\r(\f（a2＋ab＋b2,a2))＝2eq\r(1＋\f(b,a）＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(b，a）)）2）.根據(jù)b(a＋b）〈0得到ab＋b2<0，兩邊同時(shí)除以a2，得到eq\f（b,a)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(b,a）)）2〈0，解得－1<eq\f（b，a）<0,因?yàn)椋黿1－x2｜＝2eq\r(\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（b，a）＋\f(1，2）)）2＋\f（3,4)）,所以|x1－x2｜的取值范圍是［eq\r（3)，2)．eq\o（\s\up7（易錯(cuò)點(diǎn)忽視一元二次方程中對(duì)Δ的討論),\s\do5())錯(cuò)因分析：在已知一元二次方程的根的情況時(shí)，忽略了隱含的Δ≥0以及韋達(dá)定理的內(nèi)容．【例1】已知關(guān)于x的方程x2－2mx＋4m2－6＝0的兩根為α,β，試求(α－1)2＋(β－1)2的最小值．解析由題意得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（α＋β＝2m，，αβ＝4m2－6,）)∴（α－1)2＋（β－1)2＝(α＋β）2－2αβ－2(α＋β)＋2＝（2m)2－2（4m2－6)－4m＋2＝－4m2－4m＋14＝－4eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(m＋\f(1，2）））2＋15.又∵Δ≥0，即（－2m)2－4（4m2－6)≥0，∴－eq\r（2）≤m≤eq\r（2），∴當(dāng)m＝eq\r(2）時(shí),(α－1）2＋(β－1）2的最小值為6－4eq\r(2)。【跟蹤訓(xùn)練1】已知函數(shù)f（x）＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若關(guān)于x的方程f（x)＝0有實(shí)數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則（x1＋x2)·x1x2的最大值為（B）A．1 B．2C．3 D．4解析∵x1＋x2＝－2m,x1x2＝2m＋3,∴（x1＋x2）·x1x2＝－2m(2m＋3)＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f（3，4)））2＋eq\f(9,4)。又Δ＝4m2－4(2m＋3)≥0,∴m≤－1或m≥3.∵t＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（m＋\f(3,4)）)2＋eq\f（9,4)在m∈(－∞，－1)上單調(diào)遞增，在m∈[3，＋∞）上單調(diào)遞減，m＝－1時(shí)最大值為2.∴(x1＋x2）·x1x2的最大值為2。故選B．課時(shí)達(dá)標(biāo)第7講［解密考綱］本考點(diǎn)考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值、二次函數(shù)恒成立問題以及二次方程的根的分布問題,一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，排在中間靠前的位置，難度中等．一、選擇題1．已知冪函數(shù)f（x)＝k2·xa＋1的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）,\f(\r（2)，2）))，則k＋a＝(C）A．eq\f(1，2） B．－eq\f(3,2)C．eq\f（1，2）或－eq\f（3,2） D．2解析因?yàn)閒（x)＝k2·xa＋1是冪函數(shù),所以k2＝1,所以k＝±1.又f（x）的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）,\f（\r(2),2））)，所以eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）)）a＋1＝eq\f（\r(2）,2),所以a＋1＝eq\f(1，2）,所以a＝－eq\f（1,2），所以k＋a＝±1－eq\f(1，2)＝－eq\f(3,2）或eq\f（1,2）。2．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)在第一象限，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，則a，b，c的符號(hào)為（B）A．a(chǎn)＜0，b＜0,c＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0,c＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0解析由題意知,拋物線開口向下，故a〈0。由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，得eq\f(c，a)<0，所以c>0。再由頂點(diǎn)在第一象限得－eq\f（b,2a）〉0，所以b〉0.3．對(duì)任意的x∈［－2,1]，不等式x2＋2x－a≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A．(－∞，0］ B．(－∞,3]C．［0,＋∞) D．[3，＋∞)解析設(shè)f(x）＝x2＋2x－a(x∈[－2,1］)，由二次函數(shù)的圖象知,當(dāng)x＝1時(shí)，f(x）取得最大值3－a，所以3－a≤0,解得a≥3.故選D．4．對(duì)于冪函數(shù)f（x)＝xeq\f（4，5)，若0<x1<x2，則feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（x1＋x2,2）))和eq\f（fx1＋fx2，2）的大小關(guān)系是(B)A．feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（x1＋x2，2）)）<eq\f（fx1＋fx2，2)B．feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2）))>eq\f（fx1＋fx2，2）C．feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（x1＋x2，2)）)＝eq\f(fx1＋fx2,2)D．無法確定解析根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0〈eq\f(4，5)<1時(shí)，圖象是向上凸的,且通過點(diǎn)(0，0）,（1,1），可知B項(xiàng)正確．5．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)〈0,則(C)A．f(m＋1)≥0 B．f（m＋1）≤0C．f(m＋1）〉0 D．f(m＋1）<0解析因?yàn)閒(x）的對(duì)稱軸為x＝－eq\f（1，2)，f(0）＝a〉0，所以f（x)的大致圖象如圖所示．由f（m)〈0，得－1<m<0,所以m＋1〉0，所以f(m＋1)〉f（0）〉0。故選C．6．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋5滿足條件f（－1）＝f(3），則f（2)的值為(A)A．5 B．6C．8 D．與a，b的值有關(guān)解析①當(dāng)a＝0時(shí)，由f(－1)＝f（3)可知b＝0，此時(shí)f(x）＝5，所以f（2)＝5。②當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x）＝ax2＋bx＋5滿足條件f（－1)＝f(3），所以f（x）＝ax2＋bx＋5的圖象關(guān)于x＝eq\f(－1＋3，2)＝1對(duì)稱,則f（2)＝f（0）＝5.故選A．二、填空題7．已知函數(shù)f（x)＝xeq\f（1,2），且f(2x－1）〈f（3x),則x的取值范圍是__eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))__.解析f(x)＝xeq\f（1,2)在[0，＋∞）上是遞增的，且f(2x－1)<f(3x)，則0≤2x－1〈3x,所以x≥eq\f(1，2）。8．二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,1），對(duì)稱軸為x＝2,最小值為－1,則它的解析式為__f(x）＝eq\f(1，2)（x－2）2－1__.解析依題意可設(shè)f(x)＝a(x－2）2－1，又其圖象過點(diǎn)（0，1），∴4a－1＝1，∴a＝eq\f(1，2)，∴f（x)＝eq\f（1，2)（x－2)2－1.9．已知f(x）是定義在[－2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2］時(shí)，f（x)＝2x－1，函數(shù)g（x)＝x2－2x＋m.如果?x1∈［－2,2］,?x2∈[－2，2］,使得g（x2)＝f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__［－5，－2]__.解析由題意得函數(shù)f(x)在[－2，2］上的值域A為函數(shù)g(x)在［－2，2]上的值域B的子集，又當(dāng)x∈(0，2］時(shí),f(x）＝2x－1∈(0,3］，所以當(dāng)x∈[－2,0）時(shí),f（x)∈［－3，0），而f(0）＝0,因此A＝[－3,3]．由二次函數(shù)性質(zhì)知B＝[m－1，8＋m］，從而eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m－1≤－3，，8＋m≥3，))解得－5≤m≤－2.三、解答題10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈［－4,6］．（1)當(dāng)a＝－2時(shí),求f(x）的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f（x）在區(qū)間[－4,6］上是單調(diào)函數(shù)．解析(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x）＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∵x∈［－4,6]，∴f(x）在[－4,2]上單調(diào)遞減,在[2，6]上單調(diào)遞增，∴f(x）的最小