2019版數(shù)學(xué)（文科 課標(biāo)版）考點(diǎn)突破訓(xùn)練：第10章 第2講 雙曲線（含最新模擬題） 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二講雙曲線考點(diǎn)1雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1。“k<9”是“方程x225-k+y2kA.充分不必要條件B。必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.若雙曲線x216-y29=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5,0)的距離是15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(-5,0)的距離是A。7B。23C。5或25D。7或233。若點(diǎn)P是以A（-3,0）,B（3,0）為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為25的雙曲線與圓x2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn)，則｜PA｜+|PB|=。

4。設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2—y224=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1｜=4|PF2|,則△PF1F2的面積等于考點(diǎn)2雙曲線的幾何性質(zhì)5。［2018合肥市高三調(diào)研]下列雙曲線中,漸近線方程不是y=±34x的是()A.x2144-y281=1B.y218—x232=1C.y29-6。已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，3)，漸近線方程為y=±3x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x2167-y212=1 B。y23-x22=1C。x2-y27。［2018長(zhǎng)春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2—y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為H，則｜OH|=()A.1 B。2 C.4 D。18.[2018湘東五校聯(lián)考］設(shè)F是雙曲線x2a2—y2b2=1(a>0,b〉0）的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F作雙曲線一條漸近線的垂線,與兩條漸近線分別交于P，Q，若FP=3A.62 B.52C。3D9。已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0，b〉0）滿足條件:(1）焦點(diǎn)為F1（—5,0），F(xiàn)2（5，0）；(2）離心率為53，求得雙曲線C的方程為f(x,y)=0.若去掉條件(2）,另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x,y①雙曲線C上的任意點(diǎn)P都滿足｜|PF1｜-|PF2||=6;②雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為4；③雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合；④雙曲線C的漸近線方程為4x±3y=0。A.1個(gè) B.2個(gè)C。3個(gè) D.4個(gè)10.[2018成都市摸底測(cè)試]已知雙曲線x2a2-y22=1(a〉0)和拋物線y2=答案1.A∵方程x225-k+y2k-9=1表示雙曲線，∴（25—k）（k—9)〈0，∴k<9或k〉25，∴“2。D設(shè)F1(-5,0),F2（5,0),則|PF2|=15。若點(diǎn)P在左支上，則｜PF2|-|PF1|=2a=8，所以｜PF1|=｜PF2｜—8=15-8=7;若點(diǎn)P在右支上，則｜PF1|-|PF2|=2a=8,所以|PF1｜=|PF2｜+8=15+8=23.故點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0)的距離是7或23。故選D.3.213不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則｜PA｜〉｜PB|，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線與圓的交點(diǎn),所以由雙曲線的定義知,｜PA｜-｜PB|=25①，又｜PA｜2+|PB｜2=36②，聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得2｜PA｜·|PB｜=16，所以(｜PA｜+|PB|）2=|PA|2+|PB|2+2|PA｜·|PB|=52,所以｜PA｜+｜PB｜=213。4.24由題意知,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為｜F1F2｜=2×5=10。由雙曲線的定義知，2=｜PF1｜-|PF2｜=43|PF2|-｜PF2|=13｜PF2｜，∴|PF2｜=6,|PF1|=8.∴｜PF1|2+|PF2|2=｜F1F2｜2,∴PF1⊥PF2,∴S△PF1F2=12｜PF1|·｜PF2|=15.D對(duì)于A,漸近線方程為y=±912x=±34對(duì)于B，漸近線方程為y=±1832x=±34對(duì)于C,漸近線方程為y=±34x對(duì)于D，漸近線方程為y=±32x。故選D。6.C解法一當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2—y2b2=1(a>0,b>0）,由題意得4a2-9b2=1,ba=3,解得a=1,b=3,所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2解法二當(dāng)其中的一條漸近線方程y=3x中的x=2時(shí),y=23〉3.因?yàn)辄c(diǎn)（2，3)在第一象限，所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2—y2b2=1(a>0,b〉0）,由題意得4a2-解法三因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±3x，即y3=±x，所以可設(shè)雙曲線的方程是x2-y23=λ(λ≠0),將點(diǎn)(2,3)代入,得λ=1,所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2—7.A不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的左支上,如圖D10—2-1,延長(zhǎng)F1H交PF2于點(diǎn)M,由于PH既是∠F1PF2的平分線又垂直于F1M,故△PF1M為等腰三角形，|PF1|=｜PM｜且H為F1M的中點(diǎn),所以O(shè)H為△MF1F2的中位線,所以｜OH｜=12｜MF2｜=12（|PF2|-｜PM|）=12（|PF2|-｜PF1|）=1圖D10-2-18.C不妨設(shè)F(—c,0），c〉0,過(guò)F作雙曲線一條漸近線的垂線,可取其方程為y=ab(x+c），與y=-bax聯(lián)立可得xQ=—a2c,與y=bax聯(lián)立可得xP=a2cb2-a2,∵FP=3FQ,∴a2cb2-a2+c=3(-a2c+c），∴a2c2=（c2-2a2)(2c2-3a2)，兩邊同時(shí)除以a9.B①中,由｜|PF1|—|PF2|｜=6,得a=3,又c=5,所以離心率為53,故①符合；②中,b=2，c=5,a=21，此時(shí)離心率為52121,故②不符合;③中,a=32,c=5，此時(shí)離心率為103,故③不符合；④中,漸近線方程為4x±3y=0,所以ba=43,此時(shí)離心率為10.2易知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2,0），所以雙曲線x2a2—y2