2019版數(shù)學（文）教師用書：第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象上,五個關(guān)鍵點是：(0,0）,eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，2)，1)），(π，0），eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3π,2），－1))，(2π，0）．在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈［0,2π]的圖象上，五個關(guān)鍵點是：（0,1），eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，2)，0）），（π，－1），eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（3π，2)，0)）,（2π，1)．五點法作圖有三步：列表、描點、連線(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRxx∈R，且xeq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1（≠kπ＋\f(π，2），k∈Z））值域［－1，1］[－1，1］R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在－eq\f(π，2）＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z）上是遞增函數(shù)，在eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f（3π,2)＋2kπ（k∈Z）上是遞減函數(shù)在[2kπ－π，2kπ］(k∈Z）上是遞增函數(shù)，在［2kπ,2kπ＋π］(k∈Z)上是遞減函數(shù)在－eq\f（π，2)＋kπ,eq\f（π，2)＋kπ（k∈Z)上是遞增函數(shù)周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0），最小正周期是2π周期是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0）,最小正周期是π對稱性對稱軸是x＝eq\f(π，2)＋kπ(k∈Z），對稱中心是(kπ，0）(k∈Z）對稱軸是x＝kπ(k∈Z)，對稱中心是kπ＋eq\f(π，2），0(k∈Z）對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2），0）)（k∈Z）1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×"）(1）y＝sinx在第一、第四象限是增函數(shù)．（)（2）余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸是y軸．(）（3）正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)．（)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.（）(5)y＝sin|x|是偶函數(shù)．()(6)若sinx〉eq\f(\r（2），2），則x〉eq\f（π,4）。（)答案:(1）×（2）×（3)×（4)×(5）√（6)×2．(2017·全國卷Ⅱ）函數(shù)f（x)＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，3）)）的最小正周期為()A．4π B．2πC．π D.eq\f（π,2)解析:選C函數(shù)f(x）＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3）)）的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π。3．函數(shù)y＝tan2x的定義域是（）A.eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（xx≠kπ＋\f(π,4），k∈Z）) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx≠\f(kπ，2）＋\f（π,8)，k∈Z))C.eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（xx≠kπ＋\f（π,8），k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xx≠\f(kπ,2)＋\f（π，4），k∈Z)）解析:選D由2x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z,得x≠eq\f（kπ，2)＋eq\f（π,4)，k∈Z，所以y＝tan2x的定義域為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(xx≠\f（kπ，2）＋\f（π,4),k∈Z)）。4．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r（3)，2)cosx－eq\f（1，2）sinxeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x∈［0，π］)）的單調(diào)遞增區(qū)間為(）A.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6）)） B.eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f（2π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(5π，6）,π)） D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)）解析:選Cf（x)＝eq\f（\r(3）,2）cosx－eq\f(1，2）sinx＝coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,6））），由2kπ－π≤x＋eq\f(π，6)≤2kπ（k∈Z）,得2kπ－eq\f(7π，6)≤x≤2kπ－eq\f(π，6)(k∈Z)，又x∈［0,π］，所以當k＝1時，f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（5π，6),π）).5．函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π,2)－x)）的圖象的對稱軸是________．解析:y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,2）－x)）＝cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x）)圖象的對稱軸是x＝kπ，k∈Z。答案:x＝kπ,k∈Z6．函數(shù)f（x）＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,4））)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π，2))）上的最小值為________．解析:由x∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(π，2)）)，得2x－eq\f（π,4）∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f(π，4)，\f(3π，4)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π，4）））∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（\r(2），2)，1））,故函數(shù)f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π，4）)）在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f(π，4）））上的最小值為－eq\f（\r（2),2）.答案:－eq\f(\r（2），2)eq\a\vs4\al（考點一三角函數(shù)的定義域和值域）eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點——自主練透）［考什么·怎么考］三角函數(shù)的定義域和值域問題是高考的重點，常與三角恒等變換結(jié)合考查,常見的考查形式有：1求已知函數(shù)的定義域和值域；2由定義域或值域確定參數(shù)的值.考題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等。1．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx，6)－\f(π,3)））（0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(）A．2－eq\r（3） B．0C．－1 D．－1－eq\r（3）解析：選A∵0≤x≤9，∴－eq\f(π,3）≤eq\f(πx，6)－eq\f(π，3)≤eq\f(7π,6），∴sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（πx,6）－\f(π,3））)∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f（\r(3），2)，1))?！鄖∈[－eq\r（3）,2]，∴ymax＋ymin＝2－eq\r（3).2．(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)f（x）＝sin2x＋eq\r(3)cosx－eq\f（3,4)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x∈\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f（π，2))))）的最大值是________．解析：依題意，f（x）＝sin2x＋eq\r（3）cosx－eq\f（3，4)＝－cos2x＋eq\r（3)cosx＋eq\f（1，4)＝－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（cosx－\f（\r(3）,2))）2＋1，因為x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（π，2）)),所以cosx∈［0,1］,因此當cosx＝eq\f（\r(3)，2)時,f(x)max＝1.答案:13．函數(shù)y＝lg(sin2x）＋eq\r（9－x2）的定義域為______________．解析：由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（sin2x>0，，9－x2≥0,)）得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（kπ〈x<kπ＋\f（π，2)，k∈Z，，－3≤x≤3.))∴－3≤x<－eq\f(π,2)或0<x<eq\f（π，2）?！嗪瘮?shù)y＝lg（sin2x)＋eq\r（9－x2）的定義域為－3，－eq\f（π,2）∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f（π，2）））。答案:eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1（－3,－\f（π，2)）)∪eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0,\f（π,2)）)4．(2018·鄭州模擬）已知函數(shù)f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π，6))),其中x∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f(π,3),a))，若f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f(1,2)，1)），則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由x∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（π，3）,a)）,知x＋eq\f(π，6)∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f（π,6)，a＋\f（π，6）））.∵x＋eq\f（π,6)∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（π,6)，\f（π，2））)時,f(x）的值域為eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f（1，2），1）)，∴由函數(shù)的圖象知eq\f（π,2)≤a＋eq\f（π,6)≤eq\f（7π，6)，∴eq\f（π，3）≤a≤π。答案：eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(π，3),π）)［怎樣快解·準解]1．三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式（組）,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．三角函數(shù)最值或值域的3種求法直接法直接利用sinx和cosx的值域求解化一法把所給三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域換元法把sinx，cosx，sinxcosx或sinx±cosx換成t,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解3．易錯2提醒（1)閉區(qū)間上的最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性;（2)含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響．eq\a\vs4\al（考點二三角函數(shù)的單調(diào)性)eq\a\vs4\al（重點保分型考點--師生共研）三角函數(shù)的單調(diào)性是高考對三角函數(shù)性質(zhì)考查的一個重要方面,幾乎每年必考，其考查角度為求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或討論其單調(diào)性，三角函數(shù)的單調(diào)性在選擇題、填空題、解答題中都有可能出現(xiàn)，多為中檔題。[典題領(lǐng)悟](2017·浙江高考)已知函數(shù)f（x)＝sin2x－cos2x－2eq\r（3)sinxcosx（x∈R)．(1）求feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2π，3）)）的值；(2）求f（x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．解:（1）由題意,f(x）＝－cos2x－eq\r（3）sin2x＝－2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(\r（3）,2）sin2x＋\f(1,2)cos2x））＝－2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6)）），故feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2π,3）)）＝－2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(4π,3）＋\f（π,6）)）＝－2sineq\f(3π，2）＝2。(2)由(1)知f(x）＝－2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6))).則f（x)的最小正周期是π。由正弦函數(shù)的性質(zhì)令eq\f(π，2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π，6）≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z,解得eq\f（π，6)＋kπ≤x≤eq\f（2π,3)＋kπ，k∈Z，所以f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π，6)＋kπ，\f(2π,3）＋kπ））（k∈Z）．[解題師說］1．謹記1個原則求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則：2．掌握求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法代換法就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角u（或t），利用復合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解圖象法畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間［沖關(guān)演練]1．函數(shù)y＝|tanx｜在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（π，2)，\f(3π,2)））上的單調(diào)減區(qū)間為_______．解析：如圖，觀察圖象可知，y＝|tanx|在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(π，2)，\f（3π,2）))上的單調(diào)減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(π，2），0））和eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).答案：eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f（π，2),0）)和eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(π,2），π））2．已知函數(shù)f（x）＝eq\f(1，2）sin2x－eq\f(\r(3），2)cos2x.（1）求f(x)的最小正周期和最大值;(2）討論f(x)在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π，6），\f(2π，3）)）上的單調(diào)性．解：(1）f（x）＝eq\f(1,2）sin2x－eq\f（\r（3）,2)cos2x＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,3）)).因此f(x)的最小正周期為π，最大值為1。(2）當x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（π,6），\f(2π,3）））時，0≤2x－eq\f(π,3）≤π，從而當0≤2x－eq\f(π，3）≤eq\f（π，2)，即eq\f(π，6)≤x≤eq\f(5π,12）時,f（x)單調(diào)遞增．當eq\f（π,2）≤2x－eq\f(π，3）≤π，即eq\f(5π,12)≤x≤eq\f(2π,3)時,f（x)單調(diào)遞減．綜上可知，f(x）在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（π,6)，\f(5π，12）)）上單調(diào)遞增,在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（5π,12），\f（2π,3）)）上單調(diào)遞減．eq\a\vs4\al(考點三三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性）eq\a\vs4\al(題點多變型考點—-追根溯源)三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性是高考對三角函數(shù)性質(zhì)考查的重要內(nèi)容，并且這三種性質(zhì)的考查往往融合為一體,多以“小而活"的客觀題形式出現(xiàn),題目難度不大，多為中低檔題.常見的命題角度有：1三角函數(shù)的周期性；2三角函數(shù)的奇偶性;3三角函數(shù)的對稱性.［題點全練］角度(一）三角函數(shù)的周期性1．函數(shù)f（x）＝（eq\r(3)sinx＋cosx）(eq\r（3）cosx－sinx）的最小正周期是（）A。eq\f（π,2） B．πC。eq\f(3π，2） D．2π解析:選Bf（x)＝（eq\r（3)sinx＋cosx)(eq\r(3）cosx－sinx)＝3sinxcosx＋eq\r（3)cos2x－eq\r（3）sin2x－sinxcosx＝2sinxcosx＋eq\r（3)(cos2x－sin2x）＝sin2x＋eq\r（3）cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，3）))。由T＝eq\f(2π，2）＝π,知函數(shù)f（x）的最小正周期為π.[題型技法]由對稱性求最小正周期的方法兩條對稱軸間的距離的最小值等于eq\f(T，2)對稱抓住“心”與“軸”兩個對稱中心間的距離的最小值等于eq\f(T，2)對稱中心到對稱軸的距離的最小值等于eq\f（T,4）角度(二）三角函數(shù)的奇偶性2．函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,3）＋φ））,φ∈(0,π)滿足f（｜x｜）＝f（x），則φ的值為（）A.eq\f（π,6) B。eq\f（π，3）C.eq\f（5π，6） D.eq\f(2π,3)解析：選C因為f（|x｜）＝f(x),所以函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,3)＋φ)）是偶函數(shù)，所以－eq\f（π,3）＋φ＝kπ＋eq\f（π，2),k∈Z，所以φ＝kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，又因為φ∈(0，π)，所以φ＝eq\f(5π，6）。［題型技法]函數(shù)具有奇偶性的充要條件函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）(x∈R）是奇函數(shù)?φ＝kπ（k∈Z）；函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（x∈R）是偶函數(shù)?φ＝kπ＋eq\f（π,2）(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos（ωx＋φ）(x∈R)是奇函數(shù)?φ＝kπ＋eq\f(π,2）(k∈Z）;函數(shù)y＝Acos（ωx＋φ)(x∈R）是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)．角度（三）三角函數(shù)的對稱性3．(2018·石家莊模擬)設(shè)函數(shù)f（x)＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω〉0)的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3）對稱，則｜φ|的最小值為(）A。eq\f（π，12) B.eq\f(π,6)C.eq\f(5π，6） D。eq\f（5π，12)解析:選B由題意，得ω＝2，所以f（x）＝Asin(2x＋φ)．因為函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f（π，3)對稱,所以2×eq\f(π,3）＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)（k∈Z），即φ＝kπ－eq\f(π，6)(k∈Z），當k＝0時，｜φ|取得最小值eq\f(π,6)，故選B。［題型技法］對稱軸與對稱中心的求法（1）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）＋b（ω≠0)①對稱軸的求取方法：令ωx＋φ＝eq\f(π，2）＋kπ（k∈Z)，得x＝eq\f（\f（π,2)＋kπ－φ，ω)（k∈Z）；②對稱中心的求取方法：令ωx＋φ＝kπ（k∈Z),得x＝eq\f（kπ－φ，ω)，即對稱中心為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（kπ－φ,ω)，b）)（k∈Z）．（2)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ）＋b（ω≠0)①對稱軸的求取方法:令ωx＋φ＝kπ（k∈Z），得x＝eq\f(kπ－φ，ω)（k∈Z)；②對稱中心的求取方法：令ωx＋φ＝eq\f(π，2)＋kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ＋\f（π,2)－φ,ω)，即對稱中心為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（kπ＋\f(π,2）－φ，ω)，b）)(k∈Z）．［題“根”探求]看個性角度(一)一般先要對三角函數(shù)式進行三角恒等變換，把三角函數(shù)式化為同名三角函數(shù)，即化為y＝Asin(ωx＋φ）＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k或y＝Atan(ωx＋φ)＋k的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求解；角度(二）判斷奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點對稱,奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx＋b的形式；角度(三)求形如y＝Asin(ωx＋φ）或y＝Acos(ωx＋φ）函數(shù)的圖象對稱軸或?qū)ΨQ中心時，都是把“ωx＋φ”看作一個整體，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心列方程進行求解找共性這類問題解題的關(guān)鍵是把原三角函數(shù)關(guān)系式統(tǒng)一角，統(tǒng)一名,即“一角一函數(shù)”，其解題思維流程是:［沖關(guān)演練]1．最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x＝eq\f（π,3）對稱的函數(shù)是(）A．y＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，3)）） B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，6)））C．y＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(x，2）＋\f（π，3))） D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,3）))解析：選B由函數(shù)的最小正周期為π，排除C;由函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱知,該直線過函數(shù)圖象的最高點或最低點，對于B，因為sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2×\f(π，3）－\f（π,6)))＝sineq\f（π,2)＝1,所以選B.2．（2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f（x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,3)))，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．f（x）的一個周期為－2πB．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f（8π，3)對稱C．f(x＋π)的一個零點為x＝eq\f(π，6)D．f（x）在eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，2），π）)單調(diào)遞減解析：選D根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，所以函數(shù)的一個周期為－2π，A正確；當x＝eq\f(8π,3）時，x＋eq\f(π,3)＝3π，所以coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,3））)＝－1，所以B正確；f(x＋π）＝coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋π＋\f(π，3）））＝coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f(4π,3)）），當x＝eq\f（π,6)時，x＋eq\f（4π，3)＝eq\f（3π，2)，所以f（x＋π）＝0，所以C正確；函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π，3））)在eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，2),\f（2π,3）））上單調(diào)遞減，在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2π,3），π)）上單調(diào)遞增，故D不正確．3．已知函數(shù)f(x)＝sin（x＋θ）＋eq\r(3）cos（x＋θ）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ∈\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f（π,2)）））)是偶函數(shù)，則θ的值為（）A．0 B.eq\f（π,6）C。eq\f(π,4） D.eq\f（π，3）解析:選B據(jù)已知可得f(x)＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋θ＋\f（π,3）））,若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有θ＋eq\f(π,3）＝kπ＋eq\f(π，2)(k∈Z），又由于θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f（π,2)，\f(π，2）)),故有θ＋eq\f（π,3)＝eq\f(π，2)，解得θ＝eq\f（π，6），經(jīng)代入檢驗知符合題意．（一)普通高中適用作業(yè)A級-—基礎(chǔ)小題練熟練快1．下列函數(shù)中,周期為π的奇函數(shù)為()A．y＝sinxcosx B．y＝sin2xC．y＝tan2x D．y＝sin2x＋cos2x解析:選Ay＝sin2x為偶函數(shù)；y＝tan2x的周期為eq\f（π,2)；y＝sin2x＋cos2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確,選A。2．函數(shù)f（x）＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,3））)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（kπ,2)－\f（π,12)，\f(kπ,2）＋\f(5π，12））)(k∈Z）B。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（kπ，2）－\f(π,12），\f(kπ，2）＋\f（5π，12）））（k∈Z）C。eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f（π,12）,kπ＋\f(5π,12）))(k∈Z)D。eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6），kπ＋\f(2π，3））)(k∈Z）解析：選B由kπ－eq\f(π，2)＜2x－eq\f（π,3）＜kπ＋eq\f(π，2）（k∈Z)，得eq\f（kπ,2)－eq\f（π，12）＜x＜eq\f(kπ，2）＋eq\f（5π,12）（k∈Z）,所以函數(shù)f（x）＝taneq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，3）)）的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（kπ，2）－\f(π，12），\f(kπ,2)＋\f（5π，12）))（k∈Z）．3．已知函數(shù)y＝2cosx的定義域為eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(π,3），π)），值域為[a，b］,則b－a的值是（)A．2 B．3C.eq\r（3）＋2 D．2－eq\r(3）解析:選B因為x∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f（π,3)，π)),所以cosx∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－1,\f(1,2))）,故y＝2cosx的值域為[－2,1]，所以b－a＝3.4．y＝｜cosx｜的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A。eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f(π，2），\f(π，2))) B．［0,π]C。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（π,\f(3π，2))） D。eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(3π,2)，2π）)解析：選D將y＝cosx的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱，x軸上方（或x軸上)的圖象不變，即得y＝｜cosx|的圖象（如圖）．故選D.5．若函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（ωx＋\f（π,6)）)在x＝2處取得最大值，則正數(shù)ω的最小值為()A。eq\f（π，2） B。eq\f(π,3)C。eq\f(π，4） D.eq\f(π，6）解析：選D由題意得，2ω＋eq\f（π，6）＝eq\f（π，2)＋2kπ(k∈Z),解得ω＝eq\f(π,6）＋kπ（k∈Z),∵ω〉0，∴當k＝0時，ωmin＝eq\f(π，6），故選D。6．已知函數(shù)f（x）＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（3π,2））)（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（)A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f(x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f（π，4)對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f(π，2）))上是增函數(shù)解析：選Cf（x）＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(3π，2)））＝－cos2x,故其最小正周期為π，A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f（x)＝－cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π，4）不對稱，C錯誤;由函數(shù)f(x）的圖象易知，函數(shù)f(x）在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)））上是增函數(shù)，D正確．7．函數(shù)y＝eq\f（1,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f（π,4）））)的定義域為________．解析：要使函數(shù)有意義必須有taneq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f(π，4））)≠0，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－\f(π,4）≠\f(π，2）＋kπ,k∈Z，x－\f（π,4）≠kπ，k∈Z。)）所以x－eq\f（π，4）≠eq\f(kπ，2)，k∈Z,所以x≠eq\f（kπ，2)＋eq\f(π，4），k∈Z，所以原函數(shù)的定義域為eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(xx≠\f（kπ，2)＋\f(π,4），k∈Z）).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（xx≠\f（kπ,2)＋\f(π，4），k∈Z)）8．函數(shù)y＝3－2coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,4）））的最大值為________，此時x＝________。解析：函數(shù)y＝3－2coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,4)））的最大值為3＋2＝5，此時x＋eq\f(π，4)＝π＋2kπ(k∈Z），即x＝eq\f(3π，4）＋2kπ(k∈Z）．答案：5eq\f（3π,4)＋2kπ（k∈Z)9．若函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（sin\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(ωx＋\f（π,3））)）)(ω〉0）的最小正周期為π，則feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,3)))＝________。解析:由題設(shè)及周期公式得T＝eq\f（π,ω)＝π,所以ω＝1,即f(x）＝eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1（sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π，3））)))，所以feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,3))）＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1(sin\f(2π，3)))＝eq\f（\r（3)，2）.答案:eq\f（\r（3），2)10．若函數(shù)f（x)＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（ωx＋\f（π,6)）)（ω〉0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為eq\f（π,2),且該函數(shù)圖象關(guān)于點(x0,0）成中心對稱，x0∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(0，\f（π,2）))，則x0＝________.解析：由題意得eq\f（T，2）＝eq\f（π，2),T＝π，ω＝2.又2x0＋eq\f（π，6)＝kπ（k∈Z)，所以x0＝eq\f(kπ，2）－eq\f(π，12)(k∈Z），而x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f（π，2））），所以x0＝eq\f（5π，12).答案：eq\f（5π,12)B級—-中檔題目練通抓牢1．若函數(shù)y＝3cos（2x＋φ)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(4π,3），0））對稱，則|φ|的最小值為()A。eq\f(π，6） B.eq\f（π，4）C。eq\f(π，3） D。eq\f（π，2）解析:選A由題意得3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2×\f(4π,3)＋φ））＝3coseq\f（2π，3)＋φ＋2π＝3coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2π,3）＋φ））＝0,∴eq\f（2π,3)＋φ＝kπ＋eq\f（π,2)，k∈Z,∴φ＝kπ－eq\f（π,6），k∈Z。取k＝0，得｜φ｜的最小值為eq\f（π,6）。2．設(shè)函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3）)）))(x∈R），則f(x）()A．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(2π，3)，\f（7π，6）））上是增函數(shù)B．在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π，2))）上是減函數(shù)C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\f(π,3）,\f(π,4）)）上是增函數(shù)D．在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(π，3)，\f（5π,6)))上是減函數(shù)解析：選A函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,3）))))（x∈R）的圖象如圖所示,由圖可知函數(shù)f（x)＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，3）））（x∈R）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(2π，3),\f(7π,6））)上是增函數(shù)．故選A。3．直線x＝eq\f(π,3)，x＝eq\f(π，2)都是函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋φ）(ω＞0,－π＜φ≤π）的對稱軸，且函數(shù)f（x)在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π，3），\f(π,2)））上單調(diào)遞減，則（)A．ω＝6，φ＝eq\f（π,2） B．ω＝6，φ＝－eq\f(π,2）C．ω＝3，φ＝eq\f(π，2) D．ω＝3，φ＝－eq\f(π,2）解析：選A因為x＝eq\f（π，3)，x＝eq\f(π，2）均為函數(shù)f（x）的對稱軸,且函數(shù)f(x）在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π，3）,\f(π,2)）)上單調(diào)遞減．所以eq\f（T，2）＝eq\f（π，2）－eq\f(π，3）＝eq\f(π，6)，所以T＝eq\f(π，3）,由T＝eq\f（π,3）＝eq\f（2π,ω)，得ω＝6，因為函數(shù)f（x）在eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f（π,3），\f（π，2)))上單調(diào)遞減，所以feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,3))）＝1,代入函數(shù)可得sinφ＝1，又φ∈（－π，π］，所以φ＝eq\f（π,2），故選A.4．設(shè)函數(shù)f（x）＝3sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)x＋\f(π，4）)），若存在這樣的實數(shù)x1,x2，對任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立,則|x1－x2|的最小值為________．解析：f（x)＝3sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,2)x＋\f（π，4)))的周期T＝2π×eq\f(2，π）＝4，f(x1），f(x2）應(yīng)分別為函數(shù)f（x)的最小值和最大值，故｜x1－x2｜的最小值為eq\f（T，2)＝2。答案:25．已知函數(shù)f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f(7π，3）））,設(shè)a＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π,7)))，b＝feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,6）））,c＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，3)))，則a，b，c的大小關(guān)系是________．解析：f(x）＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π，3）＋2π）)＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,3)）），a＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,7))）＝2sineq\f(10π,21）,b＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,6）)）＝2sineq\f(π，2），c＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,3)））＝2sineq\f(2π,3）＝2sineq\f(π，3），因為y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π，2)))上單調(diào)遞增，且eq\f(π，3)〈eq\f（10π，21）<eq\f（π,2），所以sineq\f(π,3）〈sineq\f(10π，21)〈sineq\f(π，2），即c<a〈b。答案:c〈a<b6．（2017·北京高考）已知函數(shù)f（x)＝eq\r(3）coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,3)））－2sinxcosx。(1)求f(x）的最小正周期；(2)求證：當x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(π，4)，\f（π,4）))時，f（x)≥－eq\f(1,2)。解：(1)f（x）＝eq\f（\r（3),2）cos2x＋eq\f(3,2）sin2x－sin2x＝eq\f(1，2)sin2x＋eq\f(\r(3),2）cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3））)。所以f(x）的最小正周期T＝eq\f（2π,2)＝π。(2)證明：因為－eq\f（π，4）≤x≤eq\f(π,4），所以－eq\f（π,6）≤2x＋eq\f(π，3）≤eq\f(5π,6）。所以sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，3））)≥sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（π,6）））＝－eq\f（1,2)。所以當x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（π，4）,\f（π,4）))時，f（x）≥－eq\f(1，2）。7．（2018·合肥質(zhì)檢）已知函數(shù)f(x）＝sinωx－cosωx（ω>0）的最小正周期為π。（1)求函數(shù)y＝f(x）圖象的對稱軸方程;（2）討論函數(shù)f(x）在eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,2)))上的單調(diào)性．解：（1)∵f(x）＝sinωx－cosωx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π，4)））,且T＝π，∴ω＝2，f(x）＝eq\r（2)sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，4)）).令2x－eq\f（π,4）＝kπ＋eq\f(π,2）(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f（3π,8）（k∈Z)，即函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f（3π，8）（k∈Z）．（2)令2kπ－eq\f（π,2)≤2x－eq\f（π,4）≤2kπ＋eq\f（π,2)(k∈Z),得函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π，8），kπ＋\f(3π,8））)（k∈Z）．注意到x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2）)），所以令k＝0，得函數(shù)f（x)在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(0,\f（π,2)））上的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（0，\f(3π，8)））;令eq\f（π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π，4)≤eq\f（3π，2)＋2kπ（k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（kπ＋\f(3π，8),kπ＋\f(7π，8）)）（k∈Z)，令k＝0,得f(x)在eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（π，2))）上的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(3π，8)，\f（π,2))）。C級-—重難題目自主選做1．已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f（π，4）））在eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,2)，π)）上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是(）A。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（1,2),\f(5，4））) B。eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(1,2）,\f（3，4）)）C.eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（0，\f(1，2)）） D．(0，2]解析:選A由eq\f（π,2)<x<π，得eq\f(π,2)ω＋eq\f(π，4）〈ωx＋eq\f（π，4）<πω＋eq\f(π，4），由題意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，2）ω＋\f（π，4)，πω＋\f(π,4)))?eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π，2)，\f（3π,2)）），∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（π,2)ω＋\f（π，4）≥\f(π,2)，πω＋\f（π，4)≤\f（3π,2)，)）∴eq\f(1，2）≤ω≤eq\f（5,4)，故選A。2．若函數(shù)f(x)＝Acos2（ωx＋φ)＋1eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(A>0，ω〉0，0<φ<\f（π，2)））的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點坐標為（0，2）,其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f（1）＋f(2)＋…＋f（2018）＝________。解析：∵函數(shù)f(x)＝Acos2（ωx＋φ)＋1＝A·eq\f（1＋cos2ωx＋2φ,2)＋1＝eq\f(A，2）cos（2ωx＋2φ)＋1＋eq\f(A,2）的最大值為3，∴eq\f(A，2）＋1＋eq\f（A，2)＝3，∴A＝2。根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4,即eq\f(2π，2ω)＝4，∴ω＝eq\f（π,4）。再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的交點坐標為(0，2），可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，又0<φ<eq\f（π,2)，∴2φ＝eq\f(π，2),φ＝eq\f(π,4)。故函數(shù)f(x)的解析式為f（x）＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π,2)x＋\f（π,2）））＋2＝－sineq\f（π，2)x＋2，∴f(1)＋f（2）＋…＋f（2017）＋f(2018）＝－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（sin\f(π,2)＋sin\f(2π，2）＋sin\f（3π，2）＋…＋sin\f（2017π，2)＋sin\f(2018π,2)））＋2×2018＝504×0－sineq\f(π，2）－sinπ＋4036＝－1＋4036＝4035。答案：4035（二）重點高中適用作業(yè)A級——保分題目巧做快做1．下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)為（）A．y＝sinxcosx B．y＝sin2xC．y＝tan2x D．y＝sin2x＋cos2x解析：選Ay＝sin2x為偶函數(shù);y＝tan2x的周期為eq\f(π,2)；y＝sin2x＋cos2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確,選A.2．已知函數(shù)y＝2cosx的定義域為eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3），π））,值域為[a,b］,則b－a的值是()A．2 B．3C.eq\r（3)＋2 D．2－eq\r(3)解析：選B因為x∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（\f(π,3),π))，所以cosx∈eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（－1，\f（1,2))），故y＝2cosx的值域為[－2，1]，所以b－a＝3。3．若函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(ωx＋\f（π，6)）)在x＝2處取得最大值，則正數(shù)ω的最小值為（）A。eq\f（π,2) B。eq\f(π，3)C。eq\f（π，4） D。eq\f（π,6)解析：選D由題意得，2ω＋eq\f（π，6）＝eq\f（π,2)＋2kπ（k∈Z)，解得ω＝eq\f（π，6）＋kπ（k∈Z)，∵ω〉0，∴當k＝0時，ωmin＝eq\f(π，6），故選D.4.(2018·安徽六安一中月考）y＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x））的單調(diào)遞增區(qū)間為(）A.eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（kπ－\f(π,12），kπ＋\f(5π，12)）)（k∈Z）B.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(kπ＋\f（5π，12)，kπ＋\f（11π，12）））(k∈Z)C。eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f（π，6）））（k∈Z)D。eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f（π，6)，kπ＋\f（2π,3))）（k∈Z）解析:選B∵函數(shù)可化為y＝－2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,3））)，∴令2kπ＋eq\f（π，2）≤2x－eq\f（π,3）≤2kπ＋eq\f(3π,2)（k∈Z）,得kπ＋eq\f(5π，12)≤x≤kπ＋eq\f（11π，12）(k∈Z）,故選B.5。如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ）的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（4π,3），0）)對稱,那么｜φ｜的最小值為()A.eq\f(π，6) B。eq\f(π,4)C。eq\f（π，3) D.eq\f（π,2）解析:選A由題意得3coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2×\f(4π,3)＋φ）)＝3coseq\f(2π,3）＋φ＋2π＝3coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2π,3)＋φ))＝0，∴eq\f(2π，3）＋φ＝kπ＋eq\f(π，2)，k∈Z，∴φ＝kπ－eq\f(π,6),k∈Z,取k＝0,得|φ|的最小值為eq\f(π，6）.6．函數(shù)y＝3－2coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f（π，4)))的最大值為________，此時x＝________。解析：函數(shù)y＝3－2coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4））)的最大值為3＋2＝5,此時x＋eq\f（π,4）＝π＋2kπ(k∈Z),即x＝eq\f(3π，4)＋2kπ(k∈Z)．答案：5eq\f（3π，4）＋2kπ(k∈Z)7．若函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（sin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π，3）))))（ω〉0)的最小正周期為π,則feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，3)))＝________.解析：由題設(shè)及周期公式得T＝eq\f(π，ω）＝π，所以ω＝1，即f(x）＝eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（sin\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,3))）））,所以feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，3))）＝eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（sin\f（2π，3）)）＝eq\f（\r(3)，2)。答案：eq\f(\r（3），2)8。已知函數(shù)f（x)是周期為2的奇函數(shù)，當x∈[0，1)時，f（x）＝lg(x＋1），則feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2018，5))）＋lg14＝________.解析:因為當x∈[0，1）時，f（x）＝lg(x＋1)，所以feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2，5)）)＝lgeq\f(7,5)，又因為函數(shù)f(x）是周期為2的奇函數(shù)，所以feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2018,5））)＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（2,5)))＝－feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2，5）））＝－lgeq\f(7，5)，所以feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2018，5)））＋lg14＝lg14－lgeq\f（7,5）＝lg10＝1。答案：19.（2018·北京懷柔區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x）＝（sinx＋cosx)2＋cos2x－1.（1）求函數(shù)f（x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（π，4)，\f（π,4)）)上的最大值和最小值．解：(1)∵f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x－1＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝eq\r（2）sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,4））），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝eq\f(2π,2）＝π.（2)由(1）可知,f(x）＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))).∵x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f(π，4),\f(π,4））)，∴2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f（π,4)，\f(3π，4））),∴sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,4）)）∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（\r（2）,2)，1)).故函數(shù)f(x）在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f(π,4)，\f(π，4）))上的最大值和最小值分別為eq\r（2)，－1。10．（2018·合肥質(zhì)檢）已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx（ω〉0）的最小正周期為π.(1）求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程;(2）討論函數(shù)f(x）在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f（π，2）））上的單調(diào)性．解:(1）∵f(x）＝sinωx－cosωx＝eq\r(2）sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（ωx－\f（π，4)）），且T＝π,∴ω＝2，f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，4)))。令2x－eq\f（π，4)＝kπ＋eq\f(π，2）(k∈Z)，得x＝eq\f（kπ，2）＋eq\f（3π,8)（k∈Z）,即函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為x＝eq\f（kπ，2)＋eq\f(3π,8）(k∈Z)．（2）令2kπ－eq\f（π,2）≤2x－eq\f（π，4)≤2kπ＋eq\f(π，2）(k∈Z)，得函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(kπ－\f（π，8），kπ＋\f（3π，8)))(k∈Z）．注意到x∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f（π,2)）)，所以令k＝0，得函數(shù)f(x)在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0,\f（π,2）))上的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(0,\f（3π,8）))；令eq\f(π，2）＋2kπ≤2x－eq\f(π，4)≤eq\f(3π,2)＋2kπ（k∈Z)，得函數(shù)f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（kπ＋\f（3π，8)，kπ＋\f（7π，8））)(k∈Z），令k＝0，得f（x)在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)））上的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(3π，8），\f(π,2)））。B級--拔高題目穩(wěn)做準做1.已知函數(shù)f（x)＝aeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2cos2\f(x,2）＋sinx)）＋b，若x∈［0，π］時，函數(shù)f(x)的值域是［5,8］，則ab的值為（）A．15eq\r（2）－15或24－24eq\r（2）B．15eq\r(2)－15C．24－24eq\r(2)D．15eq\r（2）＋15或24＋24eq\r(2）解析：選Af(x)＝a（1＋cosx＋sinx)＋b＝eq\r（2）asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,4））)＋a＋b.∵0≤x≤π,∴eq\f(π，4)≤x＋eq\f（π，4)≤eq\f(5π，4),∴－eq\f（\r(2),2)≤sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，4)）)≤1，依題意知a≠0.①當a〉0時,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\r(2)a＋a＋b＝8，b＝5,））∴a＝3eq\r（2）－3，b＝5.②當a〈0時，eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\r（2）a＋a＋b＝5，b＝8，)）∴a＝3－3eq\r(2)，b＝8。綜上所述,a＝3eq\r（2)－3,b＝5或a＝3－3eq\r(2)，b＝8.所以ab＝15eq\r(2）－15或24－24eq\r(2).2.（2018·湖南衡陽八中月考)定義運算：a＊b＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a，a≤b,b，a〉b.)）例如1]（）A。eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f(\r(2），2)，\f（\r（2），2))） B．［－1,1]C。eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（\r(2），2),1）） D。eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2）)）解析:選D根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看兩函數(shù)在一個最小正周期內(nèi)的情況即可．設(shè)x∈[0,2π]，當eq\f（π，4）≤x≤eq\f(5π,4)時，sinx≥cosx,f（x)＝cosx，f(x）∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(－1，\f（\r(2）,2)))，當0≤x<eq\f