一元二次方程優(yōu)秀教案

一元二次程【時排2時【一時【學(xué)標．經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。．會識別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學(xué)課堂的遠期目標來看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力?！緦W(xué)難】會識別一元二次方程及各部分名稱從數(shù)學(xué)課堂的遠期目標來看還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。【學(xué)程（一）自主探究問題一出示問題一幼兒園活動教室矩形地面的長為寬為現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為

的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)：．羅列學(xué)生提的問題；．引導(dǎo)學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；3．引導(dǎo)學(xué)列出相應(yīng)的方程并整理。從實際效果來看，學(xué)生提出的問題多樣有：1/6222222222花邊的寬。中央長方形的長、寬等。學(xué)生列方程問題不大所列方程也多樣據(jù)的等量關(guān)系不同得到的方程也不同但是，整理方程時顯得困難，這與課前沒有復(fù)習(xí)整式的運算有直接的關(guān)系。（二）自主探究問題二．在學(xué)生的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于10、11、12、13、14這五個數(shù)之間的等式嗎？．得到等式10之后你的猜想是什么？．根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。．在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。（三）自主探究問題三如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離。如果梯子的頂端下滑1m那么梯子的底端滑動多少米？8（四）總結(jié)歸納歸納一元二次方程的概念結(jié)合上面三個問題得到的三個方程觀察它們的共同點得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。（五）學(xué)以致用把方程(2)＝4(x－3)化成一元二次方程的一般形式并寫出它的二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項。．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿這個醉漢一試不多不少剛好進去了。你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程。（六）反思1．活動內(nèi)：讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識要點，學(xué)會了什么？還有哪些困惑？2．活動目：讓學(xué)生學(xué)會自己梳理知識要點，提高歸納總結(jié)的能力。3．活動的際效果：2/6絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識要點，也清楚自己的困惑和存在的問題?！緲I(yè)置習(xí)題的、?！径r【學(xué)標．結(jié)合上一節(jié)課的實際問題中所建立的一元二次方程模型，激發(fā)學(xué)生求解的意識。．經(jīng)歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過程，促進學(xué)生對方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識和能力。．進一步提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試的精神，在嘗試的過程中體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識，學(xué)會在合作學(xué)習(xí)中相互交流。【學(xué)難】經(jīng)歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過程促進學(xué)生對方程解的理解發(fā)展學(xué)生的估算意識和能力。【學(xué)程（一）復(fù)習(xí)回顧在上一節(jié)課中，我們得到了如下的兩個一元二次方程：x0，即x發(fā)現(xiàn)一元二次方程在現(xiàn)實生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用一節(jié)課的兩個問題是否已經(jīng)得以完全解決？你能求出各方程中的x嗎？（二）情境引入1．有一根帶有塑料皮長為100m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速的找到這一處斷裂處？與同伴進行交流。

2．在前一課的問題中，我們?nèi)粼O(shè)所求的寬度為x(m)得到方程：x0。

即：根據(jù)題目的已知條件，你能確定x的大致范圍嗎？說說你的理由。x可能小于0？可能大于4嗎？可能大于嗎？說說你的理由并與同伴進行交3/62222流。（3）完成下表：x2x

0（4）你知道所求的寬度x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴進行交流。問題1目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生體會和理解“夾逼”的思想，的解決提供鋪墊；問題2順應(yīng)第1節(jié)設(shè)法求出花邊的寬度這里引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一個初步估計范圍逐步逼近的過程，為后續(xù)其他問題的解決提供了范本、樣例。實際效果：通過對問題1出的方法進行討論學(xué)生能夠比較自然的得“夾逼思想解決一元二次方程的方法，并由學(xué)生概括得出用“夾逼”思想解一元二次方程的實質(zhì)及步驟：．在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值。．根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除。．列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選。．最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)。（5）然后用這種方法解決接下來的問題2。．因為x表示的是所求的寬度，學(xué)生能意識到x不可能小于0。．學(xué)生大多數(shù)能夠從實際情況出發(fā)，意識到當大于4當x于2.5時，將分別使原矩形地面的長和寬小于0，不符合實際情況。c．學(xué)生在利用計算器對表格中數(shù)據(jù)進行計算的過程中發(fā)現(xiàn)，當2x的值等于0；所求的寬度為1m

時，代數(shù)式由于方程的解是整數(shù)解學(xué)生都能通過列表計算直接找到方程的解這就使學(xué)生從這種求解的方法中體驗到了方便和巧妙從而增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性同時培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析問題、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。當然，d中，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)在方

中，等式的左邊是一個乘積，右邊等于，36=18，所以，，湊這些學(xué)生的想法很巧妙，要及時肯定。（三）做一做上節(jié)課我們通過設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離4/6

滿足方程2222

，把這個方程化為一般形式為x12x

。．你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？．小明認為底端也滑動了1m他的說法正確嗎？為什么？．底端滑動的距離可能是2m？可能是？為什么？．x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？附學(xué)生對第1的說理過程如下：在此題中，我認為x取值范圍是0＜x＜4。首先，梯子滑動的距x＞是顯而易見的，在下圖中，求得而BD＜10m，因此CD＜4m。所以的取值范圍是0＜x＜4。學(xué)生完成下面的表格：xx

0

1-2

213

330

449同時發(fā)現(xiàn)：沒能在這些整數(shù)取值中找到方程的解，但卻通過表格分析發(fā)現(xiàn)，當?shù)娜≈凳?和2，所對應(yīng)代數(shù)式的值是-2，而且隨著x的取值越大，相應(yīng)代數(shù)式的值也越大。因此若想使代數(shù)式的值為，那么x的取值應(yīng)在1和之間。從而確定x的整數(shù)部分是1。教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在12間繼續(xù)找方程的解。以下分了兩種不同的做法：甲同學(xué)的做法：xx

0

0.5

1-2

1.55.25

213所以1x＜1.5。進一步計算：x

1.1

1.2

1.3

1.4x

2

+12x-15

0.84

2.29

3.76所以＜x＜1.2因此x的整數(shù)部分是，十分位是。乙同學(xué)的做法：5/6xx

1.1

1.20.84

329

1.43.76

1.55.25

1.66.76

1.78.29所以＜x＜1.2因此x的整數(shù)部分是，十分位是。對于這幾種做法，教師要及時地給與肯定和鼓勵，并可將二者加以比較。通過這一練習(xí)，可要求學(xué)生整理用