原子輻射和原子光譜

關(guān)于原子輻射和原子光譜第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日前面得到氫原子的狀態(tài)需用三個量子數(shù)來描述：主量子數(shù)決定電子的能量。角量子數(shù)決定電子軌道角動量磁量子數(shù)決定軌道角動量的空間取向，后面我們將要介紹自旋角動量及其量子數(shù)。第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日波函數(shù)的模方代表粒子在t時刻r處的幾率密度。波函數(shù)是幾率波，滿足波的疊加。18-11量子力學(xué)的基本假設(shè)（重復(fù)）量子體系的狀態(tài)由波函數(shù)完全描述?？捎^測的力學(xué)量對應(yīng)一個線性厄米算符。力學(xué)量算符的本征值方程中的本征值對應(yīng)該力學(xué)量的一切可測量值。

第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日其展開系數(shù)的模方就是在該態(tài)中測量到與算符相應(yīng)的本征態(tài)其本征值的幾率。力學(xué)量算符的本征函數(shù)構(gòu)成完備正交系力學(xué)量的平均值：任何態(tài)函數(shù)均可以用力學(xué)量算符的本征函數(shù)系，或一組力學(xué)量完全集的共同本征函數(shù)系來展開。例如：第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日函數(shù)隨時間的演化服從薛定諤波動方程對于全同粒子系的狀態(tài)，粒子的交換不改變系統(tǒng)的狀態(tài)——全同性原理。其中是系統(tǒng)的哈密頓算符第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日力學(xué)量用算符表達(dá)動量算符角動量算符角動量模方算符角動量的投影算符動能算符坐標(biāo)算符第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日力學(xué)量算符的本征值方程：力學(xué)量算符的平均值體系的任一狀態(tài)可用守恒量的完全集和展開力學(xué)量在該態(tài)中的平均值：利用正交歸一性測量到An

的幾率第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日結(jié)論是粒子在處出現(xiàn)的幾率。例一：位置

的平均值力學(xué)量在某態(tài)中的測量平均值：第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例二：勢能U(r)

的平均值例三：動量算符的平均值下面以動量本征方程、本征函數(shù)為例說明。第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例四：動量算符的本征值方程是式中是動量算符的本征值，在直角坐標(biāo)系下為均為實數(shù)。動量本征值方程的解：它就是的單色平面波，在量子力學(xué)中，平面波代表粒子有確定的動量、在空間各處出現(xiàn)的幾率相同的狀態(tài)。在坐標(biāo)表象中：第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日任一態(tài)可用動量本征函數(shù)系展開展開系數(shù)給出在該態(tài)中測量到動量為的幾率。第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日為在動量表象中動量算符的本征函數(shù)該態(tài)具有確定的動量。

力學(xué)量測量值的漲落（或方均偏差）第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日若令：可證明，任意兩個力學(xué)量，普遍的不確定關(guān)系：例如：見曾謹(jǐn)言書上冊p124第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例題：一維諧振子的勢能基態(tài)波函數(shù)求：1歸一化系數(shù)；2基態(tài)能；3求坐標(biāo)的均方差；4用不確定關(guān)系求基態(tài)能；解：第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日力學(xué)量測量值的偏差：不確定關(guān)系：第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日由不確定關(guān)系證明了，一維諧振子的基態(tài)能：第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日19-2原子光譜塞曼效應(yīng)氫原子的分立能級的表達(dá)式：為主量子數(shù)或稱能量量子數(shù)。對于給定的，，取個量子化值。原子輻射和原子光譜第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日束縛在定態(tài)上的粒子幾率密度不隨時間變化，也不與外界交換能量。當(dāng)有擾動時將從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)，躍遷過程的波函數(shù)可由態(tài)的疊加原理給出：其幾率密度為：上式中的角頻率：第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日以上表示電子在躍遷過程中的狀態(tài)即電荷密度隨時間往復(fù)振蕩變化，類似于電偶極子振蕩，因而會發(fā)生電偶極子輻射或吸收。類似定義原子的電偶極矩：可得電子從態(tài)躍遷到態(tài)的電偶極矩為：由上述幾率密度第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日由于能量本征波函數(shù)的對稱性，電子幾率密度空間反演不變，即所以定態(tài)的原子無電偶極矩，前兩項積分為零。隨時間振蕩的后兩項互為復(fù)共軛：正是玻爾理論中的頻率條件其中積分項表征波函數(shù)的重疊程度按經(jīng)典電偶極子輻射的功率：第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日在躍遷時間間隔內(nèi)輻射的能量為：為原子激發(fā)態(tài)的平均壽命，或輻射壽命。設(shè)粒子的躍遷幾率，在時間內(nèi)因輻射受激發(fā)的原子數(shù)減少正比于，其系