三角形內角和定理

第課§三角內和理二)●教目（一）教學知識點三角形外角的概.三角形內角和定理的兩個推.（二）能力訓練要求經歷探三角形內角和定理的推論的過程，進一步培養(yǎng)學生的推理能理解掌三角形內角和定理的推論及其應（三）情感與價值觀要求通過探索三角形內角和定理的推論的活動培養(yǎng)學生的論證能力寬們的解題思路從而使他們靈活應用所學知●教重三角形內角和定理的推論.●教難三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應.●教方啟發(fā)、誘導●教準投影片四張第一張：想一想（記作投影片3.6A第二張：推論（記作投影片§B）第三張：例1記作投影片§3.6）第四張：例2記作投影片§3.6D）●教過Ⅰ.巧設現(xiàn)實情境，入新課［師上課我們證明了三角形角和定理家來回憶一下它的證明思路是什么？［生通過作輔助線三形處于不同位置的三個內角集中在一起成個平角.這樣就可以證明三角形的內角和等于°［師］很好，下面大家來共同證明：三角形的內角和定圖已知，如圖1eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)C.求證：∠+∠=180°證明：作BC的長線CD過點作CE∥則：∠A=ACE兩直線平行，內錯角相等）∠=（直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠=180（1平角180°）/

∴∠ACB+∠∠B=180°（等量代換）［師］好，在證明這個定理時，先把△ABC的一邊延，這時eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)ABC外得到∠，我們把∠叫三角形外角那三角形的外角有什么性質呢？我們這節(jié)課就來研究三角形的外角及其應Ⅱ.講授新課［師］那什么叫三角形的外角呢？像∠那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角的外.外角的特征有三條：（1頂點在三角形的一個頂點.：∠的點C是△ABC一個頂點（2一條邊是三角形的一邊.：的條邊正是△的一條（3另一條邊是三角形某條邊的延長如∠邊CD是△ABC的邊延長線把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個三角形所有的外角由可知：一個三角形有6個外角，其中有三個與另外三個相，所以研究時，只討論三個外角的性下面大家來想一想、議一議（出示投影片A）圖如圖2∠是△ABC的個外角，∠1與中的其他角有什么關系呢？能證明你的結論嗎？［生甲］∠1與組一個平角.以∠1+∠4=180［生乙］∠1=∠2+∠3.為：∠1與∠的是180,∠、∠3∠是△ABC的三個內角則∠2+∠∠4=180.以∠2+∠°－而∠°∠因此可得：∠1=∠［生丙］因為∠∠∠3，所以由和大于任何一個加數(shù)，可得：∠2,1>∠［師］很好.家能用自己的語言說明你的結論的正確性.你能把你的結論歸納成語言嗎？［生?。萑切蔚囊粋€外角等于兩個內角的.它也大于三角形的一個內.［生戊］不對，如圖3.（1（）圖/

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．圖3（）中，∠是△的角，從圖中知ACB鈍角三角.∠ACB>∠.以不可能等ABC內任兩個內角的和圖－（2）中的△是直角三角形，是的一個外角，它與ACB相由上述可知：丁同學歸納的結論是錯誤的應該說：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于和它不相的任一個內角［師］噢原來是這樣的，同學們同意他的意見嗎？［生］同意.［師］是三角形的任一個外角都有此結論嗎？［生］是的.［師］很好.此我們得到了三角形的外角的性質（出示影片）三角形的一個外角等于和它不相的兩個內角的.三角形的一個外角大于任何一個它不相的內角.［師］這兩個結論是由什么推導出來的呢？［生］通過三角形的內角和定理推出來.［師］對.在這，我們通過三角形內角和定理接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的推論）因此這兩個結論稱為三角形內角和定理的推.它可以當做定理直接使.注意應三角形內角和定理的論時一定要理解其意即不鄰”的.下面我們來研究三角形內角和定理的推論的應用（出示投影片3.6C圖［例］已知，如圖4在△ABC中AD平外角∠EAC，B∠C，求證AD∥［師生共析］要證明ADBC只需證明“同位角相等”即：需證明∠.證明：∵∠EAC∠B+（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∠=C∴∠B

∠EAC等式的性質）∵分（已知）∴∠DAE=

∠（平線的定義）∴∠DAE=（量代換）∴∥BC同位角相等，兩直線平行）［師］同學們想一想，還有沒有其他的證明方法呢？［生甲］這個題還可以用“內錯角相等，兩直線平行”來證明：∵∠EAC∠B+（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）/

∠=C（知）1∴∠=∠EAC（等式的性質）2∵分（已知）∴∠=

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∠（平線的定義）∴∠=C（等量代換）∴∥BC內錯角相等，兩直線平行）［生乙］還可以用“同旁內角互補，兩直線平行”來.證明：∵∠EAC∠B+（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∠=C（知）∴∠C=

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∠EAC等式的性質）∵分（已知）∴∠

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∠（平線的定義）∴∠=C（等量代換）∵∠B∠BAC+=180°（三角的內角和定理）∴∠B∠BAC+=180（等量代換）即：∠B+DAB°∴∥BC同旁內角互補，兩直線平行）［師］同學們敘述得真棒運用了不同的方法證了兩直線平.現(xiàn)在大家來想一想：若證明兩個角不相等、或大于、或小于時，該如何證呢？（出示投影片§3.6D圖［例2已知，如圖5，在△ABC中∠1是的一個外角E是AC一點，延長BC到D，接DE.求證：∠∠［師生共析一般證明角不等時“角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角”來證所以需要找到三角形的外證明：∵∠1是的個外角（已知）∴∠∠3（三角形的一個外角大于任何一個它不相鄰的內角）∵∠3是△的一個外角（已知）∴∠∠2（三角形的一個外角大于任何一個它不相鄰的內角）∴∠1>∠（不等式的性質）［師］很好.面我們通過練習來進一步熟悉掌握三角形角和定理的推Ⅲ.課堂練習/

（一）課本隨堂練習圖已知，圖，在△ABC，外角°∠°求∠B和ACB度數(shù)解：∵DCA=∠A+∠（三角形的一個外角等于和它不相鄰的個內角的和）∠=100°∠=45°（已知）∴∠B∠－A=100°－°=55（等式的性質）∵∠+ACB°角°）∴∠ACB°－∠DCA（等式的性質）∵∠°（已知）∴∠ACB°（等量代換）（二）看課本然后小結Ⅳ.課時小結本節(jié)課我們主要研究了三角形內角和定理的推論：推論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內在計算角的度數(shù)明個角相或角的和差倍分時常到三角形內角和定理及推論1.在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2以遇到有證明角不等的題目一定要設用到它去證明.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本習題的1、（二）預習內容：全章內容預習提用自己的語言梳理本章知Ⅵ.活動與探究如圖7求證）∠>∠（2∠=++.圖/

如果點D在段BC的一側，結論會怎樣？［過程通過學生的探索活動學生進一步了解輔助線的作法及重要性理解掌握三角形的內角和定理及推論.圖［結果］證法一）接，并延長，如圖8.則：∠1是的個外角，∠2是△ACD一個外.∴∠∠∠2>∠（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∴∠1+∠∠3+（不等式的性質）即：∠>∠.（2連結，并延長AD，如圖則∠1是△的個外角，∠△的個外.∴∠∠3+∠∠2=∠4+∠C（角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∴∠∠2=∠∠∠∠（等式的性質）即：∠=∠+∠+BAC圖證法二）長BD交E（或延長CD交于圖則∠是的個外角.∴∠>.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∵∠是ABE一個外角（已作）∴∠>A（三角形的一個外角大于任一個和它不相鄰的內角）∴∠>A（不等式的性質）（2延長BD交于E則是的個外角∴∠=C（角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∵∠是ABE一個外角（已作）∴∠∠+∠（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∴∠∠C+∠+∠B（等量代換）/

圖1