中心對稱-知識講解

中心對稱-識講解【習(xí)標(biāo)1、理解中心對稱和中心對稱圖的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐特征，以及如何求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；3、探索圖形之間的變化關(guān)系（對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計．【點(diǎn)理要一中心稱中心稱形中心稱形把一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心叫做對稱中心．要詮：(1)心對稱圖形指的是一個圖形；（）段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖中心稱把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．要詮1）有兩個圖形，能夠完全重合即形狀大小都相同；（）置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重.中心稱中對圖形區(qū)與系區(qū)別聯(lián)系

中心對稱①指兩個圖形之間的相互位置關(guān)系．②對稱中心不定．如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整（個圖形這個圖形就是中心對稱圖形．

中心對稱圖形①指一個圖形本身成中心對稱．②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形它們又關(guān)于中心對稱．要二關(guān)于原對的的標(biāo)征關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即，反之也成.要三中心稱軸對、轉(zhuǎn)對中心對圖與轉(zhuǎn)稱形比：

關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)

坐標(biāo)為

中心稱形軸稱圖比：要詮：心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形不同點(diǎn)和共同點(diǎn)是靈活運(yùn)用的前提【型題類一中心稱中心稱形1.下列形不是中心對稱圖形是A．①③B．②④C．②③D①④【答案D【解析中心對稱圖形要求繞中心旋轉(zhuǎn)180與原圖形重合，①④兩個圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，所以選D.【總結(jié)升華】中心對稱的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°之后可以與原來的圖形重.舉反

【變式】如圖，若正方形EFGH由方形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．或O或NB．E或O或CC．O或ND．M或或C【答案A2.已：圖A、圖B分別是6×6正方形網(wǎng)格上的兩個軸對稱圖形（陰影部分），其面積分別為S、（格中最小的正方面積為一個平方單位），請觀察圖形并解答下列問題．（）空S：的值；（）在圖C的格上畫出一面積為個平單位的中心對稱圖形．【思路點(diǎn)撥】（）網(wǎng)格中數(shù)小正方形的個數(shù)，進(jìn)行比較，從圖可知圖有14個小方形和8個方形的一半即有18個正方形圖有16個正方形12個正方形的一半即共有22個方形此得出面積比．（）據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)作圖．【答案與解析】解）從圖可知A圖有14個正方形和個正方形的一半，即有22個方形．B圖有16個小方形，和12個正方形的一半，即共有22個正方形．由此得出面積比S：=18：22=911．（）【總結(jié)升華本題主要考查網(wǎng)格實(shí)際應(yīng)用據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)作圖生會利用網(wǎng)格算面積．類二作圖

3.已：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分（至少三種方法.【答案與解析】【總結(jié)升華解決這類問題時鍵是將圖形轉(zhuǎn)化成兩個中心對稱圖（如果原圖形本身就是中對稱圖形，則直接過對稱中心作直線即可兩點(diǎn)確定一條直線，過兩個對稱中心畫直線即滿足條件舉反【變式】如圖所示，已知△與CDA于點(diǎn)對稱，過作直線EF分交AD、于點(diǎn)E、，下面的結(jié)論：（1）點(diǎn)E和F；和點(diǎn)關(guān)于中心O對稱點(diǎn)；2）直線BD必經(jīng)點(diǎn)O；3四邊形是心對稱圖形；（4四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（）△AOE與△成中心對稱，其中正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3D.5個【答案eq\o\ac(△,】)與△關(guān)點(diǎn)O對稱是兩個圖形的關(guān)系，但我們將這兩個圖形看成一個整體，那它就是一個關(guān)于O點(diǎn)的心對稱圖形，故）正.B與關(guān)于對稱圖形上的兩點(diǎn)的連線若經(jīng)過中心，這兩點(diǎn)就是對稱點(diǎn)，同時對稱點(diǎn)的連線必經(jīng)過對稱中心，所以1）（）正確；從中心對稱圖的性質(zhì)得知，四邊形DEOC與四邊形BFOA四對對稱點(diǎn)所圍成的圖形eq\o\ac(△,，)與也對稱點(diǎn)所圍的圖形，所以它們分別成中心對稱，故）和（5）都正確故選D類型三、用圖形變換性質(zhì)進(jìn)行計或證明

4.某學(xué)學(xué)習(xí)了幾何中的對稱后，忽然想起了過去做過一道題：有一組數(shù)排成方陣，如圖所示試計算這組數(shù)的.這個同學(xué)想，方陣就象正方形，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，能能利用軸對稱和中心對稱的思想來解決方陣的計算問題嗎？這個同學(xué)試了試，竟得到了非常巧妙方法，你也能試試看嗎？【思路點(diǎn)撥】從方陣中的數(shù)看出一條對角線上的數(shù)都是5若把這條對角線當(dāng)作軸，把正方形翻折一下，對稱位置的兩數(shù)之和都是10這樣方陣中數(shù)的和即可.也可考慮：把方陣?yán)@中心旋轉(zhuǎn)180°，就得到另一方陣，再加到原來的方陣上去，就得到所有的數(shù)都是10的陣，這一方陣數(shù)的和亦可.【答案125.【解析】