中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講解

第一數(shù)與式1.實(shí)數(shù).考查重點(diǎn)：（1）有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；（2）相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、a

(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.（4）考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算（有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器功能鍵及應(yīng)用.）2.整式與分式.整式知識點(diǎn)：代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號與去括號法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、因式分解.整式考查重點(diǎn)：（1）考查列代數(shù)式的能力；（2）考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、零指數(shù).（3）掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解.分式：分式考查重點(diǎn)：（1）考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算；（2）考查分式的化簡求值.3.二次根式.式子（a≥0）叫做二次根式．考查重點(diǎn)：（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式.掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；（2）掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會進(jìn)行簡單的分母有理化.新題演練：新題1：在實(shí)數(shù)－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…（每兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），sin30°這8個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：對實(shí)數(shù)分類，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷．首先明確無理數(shù)的概念，即“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”.一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如=2是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這個(gè)形式上帶根號的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)．同樣，用三角符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…盡管有規(guī)律，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)．是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)．在上面所給的實(shí)數(shù)中，只有，，－0.1010010001…這三個(gè)數(shù)是無理數(shù)，其他五個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，故選C.答案：C新題2：已知x、y是實(shí)數(shù)，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．B．－C．D．－解析：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均等于零．這是非負(fù)數(shù)具有的一個(gè)重要性質(zhì)．本題中∵和（y－3）2均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，將其代入axy－3x=y中，即求得a的值．答案：+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3∴a=∴選A新題3：若a，b，c是三角形三邊的長，則代數(shù)式a2+b2－c2－2ab的值（）A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零解析：本題是確定代數(shù)式的取值范圍與因式分解的綜合題，把所給多項(xiàng)式的部分因式進(jìn)行因式分解，再結(jié)合“a，b，c是三角形的三邊”，應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系是解決這類問題的常用方法．答案：（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2=（a－b+c）（a－b－c），又∵a，b，c是三角形三邊的長．∴a+c>b，a<b+c，即a－b+c>0，a－b－c<0∴（a－b+c）（a－b－c）<0即a2+b2－c2－2ab<0，故選B．新題4：先化簡，然后請你任取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．解析：本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混和運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.先乘除后加減，有括號先算括號里的或按照乘法的分配律去括號..取值時(shí)要考慮分式的意義，即x≠±2.答案：原式=(x只要不取±2均可)取x=6，得原式=1二方程（組）與不等式（組）1.一元一次方程.知識點(diǎn)：等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重點(diǎn)：掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程.2.二元一次方程（組）.了解二元一次方程組及其解法，并靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組.重點(diǎn)：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會用二元一次方程組解決一些簡單的實(shí)際問題.難點(diǎn)：圖象法解二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合思想.3.一元二次方程.知識點(diǎn)：一元二次方程、解一元二次方程及其應(yīng)用、一元二次方程根的判別式、判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系.考查重點(diǎn)：（1）了解一元二次方程的概念，會把一元二次方程化成為一般形式；（2）會用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.4.分式方程.考查重點(diǎn)：（1）會解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）分式方程及其實(shí)際應(yīng)用.5.一元一次不等式（組）.知識點(diǎn)：不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組，一元一次不等式組應(yīng)用.考查重點(diǎn)：考查解一元一次不等式（組）的能力.新題演練：新題1：已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值是____________．解析：本題考查了一元一次方程解的意義．因是該方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解這個(gè)關(guān)于m的方程得m=2．答案：m=2新題2：若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為A． B. C. D.解析：由方程組得2x＝14k，y＝－2k．代入，得14k－6k＝6，解得k＝．答案：B新題3：解方程：解析：根據(jù)方程的特點(diǎn),靈活選用方法解方程.觀察本題特點(diǎn)，可用配方法求解.答案：新題4：解方程：．解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點(diǎn)應(yīng)選擇其方法是──去分母法，并且在解此方程時(shí)必須驗(yàn)根．去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程．注意去分母時(shí)，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法．答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3． －4x＝－5．x＝．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解．新題5：解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．解析：一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng)先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時(shí)不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，再作其他變形．注意：①分?jǐn)?shù)線兼有括號的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號．同時(shí)，用分母去乘不等式各項(xiàng)時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向必須改變；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是x<a或x>時(shí)，不包括數(shù)軸上a這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表示；當(dāng)解集是x≤a或x≥a時(shí)，包括數(shù)軸上a這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示；④解不等式（組）是中考中易考查的知識點(diǎn)，必須熟練掌握．答案：解：解不等式（1）得,解不等式（2）得.-2-201x所以不等式組的解集為新題6：在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？解析：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)要檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)所求x的值是否是方程的解，再檢驗(yàn)是否符合題意．答案：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需天根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得=90經(jīng)檢驗(yàn)，=90是原方程的解∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需天，則有解得（天）甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意．甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．三函數(shù)1.函數(shù)基本概念.知識點(diǎn)：常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法.考查重點(diǎn)：（1）考查自變量的取值范圍，重點(diǎn)考查的是含有二次根式的函數(shù)式中自變量的取值范圍；（2）函數(shù)自變量的取值范圍.2.一次函數(shù).知識點(diǎn)：正比例函數(shù)及其圖象、一次函數(shù)及其圖象.考查重點(diǎn)：（1）考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)；（2）綜合考查正比例、一次函數(shù)的圖象；（3）考查用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式.3.二次函數(shù).知識點(diǎn)：二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向.考查重點(diǎn)：（1）考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)；（2）綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象；（3）考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（4）考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值；（5）考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常作為專項(xiàng)壓軸題.4.反比例函數(shù).知識點(diǎn)：反比例函數(shù)意義；反比例函數(shù)反比例函數(shù)圖象；反比例函數(shù)性質(zhì)；待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.考查重點(diǎn)：（1）確定反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）畫反比例函數(shù)的圖象；（3）用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.新題演練：新題1：如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長為（保留根號）．yyOxACB解析：本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即，由，且圖象在第一象限內(nèi)，所以，由得點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，而與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，所以AB=2，BC=2.由勾股定理得答案：新題2：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤恰好是500元，試確定銷售單價(jià)是多少元？解析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征，直接根據(jù)題意列出二元一次方程組，就可以求出一次函數(shù)的解析式.（2）在確定函數(shù)關(guān)系式時(shí)，特別注意自變量的取值范圍，由本題中“試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)”得≥60，由“獲利不得高于45%”得≤（1+45%）×60，即≤87，因此.對于求出二次函數(shù)的最值問題，同時(shí)要考慮在自變量的取值范圍；（3）這個(gè)問題是把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程來考慮，要注意的是求出的結(jié)果必須要在二次函數(shù)的自變量的取值范圍內(nèi).注意：在二次函數(shù)中通過求函數(shù)的最大（?。┲狄越鉀Q求實(shí)際問題的最大利潤、最優(yōu)方案等，首先考慮利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)x=-時(shí)，y取最大（?。┲祦砬螅?dāng)x=-不在自變量的取值范圍時(shí)，可利用二次函數(shù)的增減性由一個(gè)變量的極端值求另一變量的極值.答案：（1）根據(jù)題意得解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2），拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．（3）由，得，整理得，，解得，．因?yàn)?，所以，銷售單價(jià)．32112AOBxy新題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為，，，將此三角板繞原點(diǎn)32112AOBxy（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、B′，求該拋物線解析式；（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，求使四邊形的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值．解析：函數(shù)是用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察事物發(fā)展的全過程，利用函數(shù)的性質(zhì)可求最大（?。┲?在問題2中，用分割方法把四邊形分成四個(gè)三角形，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示其面積，從而建立函數(shù)關(guān)系式.答案：（1）∵拋物線過設(shè)拋物線的解析式為又∵拋物線過，將坐標(biāo)代入上解析式得：即滿足條件的拋物線解析式為（2）如圖1，∵為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)則點(diǎn)坐標(biāo)滿足圖132圖132112AOxyBP=當(dāng)時(shí)，最大．此時(shí)，．即當(dāng)動點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，最大，最大面積為四三角形1.三角形的有關(guān)概念.知識點(diǎn)：三角形，三角形的角平分線，中線，高線，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)角和，三角形的分類，全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.考查重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì).2.等腰三角線與直角三角形.考查重點(diǎn)：（1）等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)；（2）運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問題；（3）運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問題以及簡單的實(shí)際問題；（4）折疊問題；（5）將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開放性問題，探索性問題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用.3.全等三角形.知識點(diǎn)：全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.考查重點(diǎn)：論證三角形全等，線段的倍分.新題演練：新題1：如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長可能是（）A．4B．4.5C．5 D．5.5解析：本題考查三角形三邊關(guān)系、中位線定理，三角形的兩邊分別為3和5，所以第三邊一定大于2小于8，連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長等于原三角形周長的一半，所以一定大于5小于8，故選D．答案：D新題2：如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在矩形直尺的一邊上，則∠3的度數(shù)等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°解析：從條件中可得DF//EC，故∠2=∠4．又∵∠4=∠1+∠3，∴∠2∠1+∠3，∴∠3=∠2-∠1=50°-30°=20°．故答案選C答案：C新題3：如圖，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，則sinB等于（）A．B．C．D．解析：由AD⊥DC，知△ADC為直角三角形．由勾股定理得：AC2=AD2+DC2=32+42=5，AC=5，在△ACB中，∵AB2=169，BC2+AC2=52+122=169，∴AB2=BC2+AC2．由勾股定理的逆定理知：△ABC是直角三角形．∴sinB＝＝．答案：A新題3：如圖所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明.解析：首先進(jìn)行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論.解決此類問題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識.答案：OE⊥AB．證明：在△BAC和△ABD中，EQ\B\lc\{(\a\al(AC=BD，,∠BAC=∠ABD，,AB=BA．,))∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA＝∠OAB,∴OA＝OB．又∵AE＝BE,∴OE⊥AB．五四邊形1.平行四邊形.考查重點(diǎn)：（1）平行四邊形的概念和面積的求法；（2）平行四邊形的性質(zhì)和判定；（3）理解平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分；（4）平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識解題．2.矩形、菱形、正方形.考查重點(diǎn)：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對角線長、面積等的計(jì)算.新題演練：新題1：如果用4個(gè)相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個(gè)大的長方形，那么這個(gè)大的長方形的周長可以是_____________．解析：本題考查了學(xué)生的空間想象能力和發(fā)散思維能力.解答本題最好能將所有的拼法畫出來后再進(jìn)行求解.本題的不同拼法有：答案：14或16或26新題2：如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=()A.35°B.45°C.50°D.55°解析：解答本題應(yīng)首先延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G，根據(jù)題意，利用角角邊可證明≌，于是得到，PF=FG，所以在中，EF是斜邊上的中線，于是得到FE=FG，所以，又因?yàn)镋、F分別為中點(diǎn)，所以EB=FB，所以，F(xiàn)E=FG=BF，所以，又因?yàn)椤螦=110°，所以,因此，,解得.答案：D新題3：如圖1，在正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，，連接交點(diǎn)為．（1）如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；圖1圖1DCBAOHGFEEBADCGFH圖2圖3（2）將正方形沿線段剪開，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形．若正方形的邊長為3cm，，則圖3中陰影部分的面積為_________．解析：（1）結(jié)合條件觀察圖形2容易發(fā)現(xiàn)：，得出：四邊形EFGH是菱形；再由可知：，從而證得四邊形是正方形.（2）連接EH、HG、GF、FE，由第（1）小題可知：四邊形是正方形，可得陰影部分面積是1.答案：（1）四邊形是正方形．證明：四邊形是正方形，.，．．．四邊形是菱形．由知．，．．四邊形是正方形．（2）1．六圓1.圓的有關(guān)概念與性質(zhì).考查重點(diǎn)：（1）圓的有關(guān)概念，包括圓心、半徑、弦、弧等概念；（2）掌握并靈活運(yùn)用垂徑定理及推論，圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理以及圓周角定理及推論；（3）理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)知識，而圓和三角形、四邊形等結(jié)合的題型也是中考熱點(diǎn).2.與圓有關(guān)的位置關(guān)系.知識點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理.考查重點(diǎn)：（1）考查兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)；（2）證明直線是圓的切線；（3）論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等，此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識；3.與圓有關(guān)的計(jì)算.考查重點(diǎn)：（1）靈活求解圓周長、弧長以及圓、扇形、弓形和簡單的組合圖形的面積；（2）能進(jìn)行圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積的計(jì)算，了解它們的側(cè)面展開圖，這也是重點(diǎn)和中考熱點(diǎn)．BCBCDA新題1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則AC的長等于（）A.B．5C． D．6解析：本題考查圓中的有關(guān)性質(zhì)，連接CD，∵∠C＝90°，D是AB中點(diǎn)，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴BC＝5，根據(jù)勾股定理得AC＝，故選A．答案：A新題2：如圖所示，AB是直徑，弦于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若．（1）判斷直線和的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)時(shí)，求的長．解析：圓的切線有三種判定方法：①和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；③過半徑外端且和這條半徑垂直的直線是圓的切線．在證明時(shí)一定要根據(jù)題目已知條件合理選擇．答案：（1）直線和相切．證明：∵，，∴．∵，∴．∴．即．∴直線和相切．（2）連接．∵AB是直徑，∴．在中，，∴．∵直徑，∴．由（1），和相切，∴．∴．由（1）得，∴．∴．∴，解得．CAB新題3：如圖，在中，分別以.為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）CAB解析：本題考查直角三角形，扇形面積，由圖可知陰影部分的面積﹦半圓AC的面積+半圓BC的面積-的面積，所以S陰影﹦，故填.答案：七圖形的相似1.相似三角形.考查重點(diǎn)：（1）了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì)；（2）探索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；（3）掌握圖形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個(gè)圖形放大或縮小.2.銳角三角函數(shù).考查重點(diǎn)：（1）求三角函數(shù)值，特別是記憶30°、45°、60°的三角函數(shù)值；（2）考查互余或同角三角函數(shù)間關(guān)系；（3）求特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算；（4）已知三角函數(shù)值會求出相應(yīng)銳角；（5）掌握三角函數(shù)與直角三角形的相關(guān)應(yīng)用，這是考試中的熱點(diǎn).3.解直角三角形及其應(yīng)用.考查重點(diǎn)：（1）掌握并靈活應(yīng)用各種關(guān)系解直角三角形；（2）了解測量中的概念，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決某些實(shí)際問題，而在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時(shí)，怎樣合理構(gòu)造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關(guān)系是本節(jié)難點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn)．新題演練：新題1：如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，AC，DE把平行四邊形ABCD分成的四部分的面積分別為S1，S2，S3，S4．下面結(jié)論：①只有一對相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正確的結(jié)論是（）A．①③B．③C．①D．①②解析：∵AB∥DC，∴△AEF∽△CDF，但本題還有一對相似三角形是△ABC≌△CDA（全等是相似的特例）．∴①是錯(cuò)的．∵，∴②EF：ED=1：2是錯(cuò)的．∴S△AEF：S△CDF=1：4，S△AEF：S△ADF=1：2．∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，③正確．點(diǎn)撥：①利用相似三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面積之比等于高之比）②和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個(gè)相似三角形置于其他圖形（如等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解題時(shí)要充分挖掘其中隱含的相等角、成比例的線段和平行線，注意從復(fù)雜的圖形中分離出基本的相似三角形．答案：B新題2:已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．解析:本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，則，和；由知，如果設(shè)，則，結(jié)合得；∴，所以選A．答案:A新題3：如圖，為了測量我國最長的跨海大橋南航道A型獨(dú)塔斜拉橋橋墩的高度，小華站在橋面B處用測角儀測得橋墩頂點(diǎn)E的仰角為45°，在橋面C處用測角儀測得頂點(diǎn)E的仰角為55°，已知測角儀高AB=1米，BC=50米，橋面到海平面的距離為6米，求該橋墩海平面以上高度是多少？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）解析：用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題.分別在直角△AEF和直角△ECF中正切函數(shù)求解線段的長度.解決問題的關(guān)鍵在于尋找合適的直角三角形和合適的三角函數(shù)，這樣會給解題帶來方便.答案：在△AEF中，.∴AG=EF.在△ECF中，∴CG=,∴≈50∴EF≈175,EG=176,176+5=181答：該橋墩海平面以上高度約是181米.八視圖與投影知識點(diǎn)：幾何體的三視圖、側(cè)面展開圖、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)、投影.考查重點(diǎn)：（1）考查幾何體的三視圖；（2）考查根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影；（3）掌握中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系.新題1：一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）A．3B．4C．5D．6解析：本題主要考查三視圖的相關(guān)知識：主視圖主要確定物體的長和高，左視圖確定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長和寬.由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.答案：D新題2:（1）如圖1是同一時(shí)刻的兩棵樹及其影子，請你在圖中畫出形成樹影的光線，并判斷它是太陽光線還是燈光的光線？若是燈光的光線，請確定光源的位置.·A圖1圖·A圖1圖圖2圖 分析：本題是由樹及其影子尋找光線，具體方法是過樹的頂端及其影子的頂端作兩條直線作為光線，若兩條直線平行，則是太陽光線；若兩條直線相交，則是燈光光線，其交點(diǎn)就是光源的位置．答案：（1）如圖1所示是燈光的光線．原因是過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直線相交，其交點(diǎn)就是光源的位置．（2）如圖2所示，是太陽光的光線．原因是過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直線平行．然后再過旗桿的頂端作一條與已知光線平行的直線，交地面于一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與旗桿底端的線段就是旗桿的影子．九圖形變換1.軸對稱與中心對稱.考查重點(diǎn)：（1）理解軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，會判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形；（2）掌握軸對稱的基本特征，并能用這些特征解決簡單的問題（如折疊）；（3）能用軸對稱和中心對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案.2.平移與旋轉(zhuǎn).考查重點(diǎn)：（1）主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；（2）會按要求畫出平移圖形或進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；（3）靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).新題演練：新題1：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A、B、C、D、解析：本題主要考查軸對稱、中心對稱的概念.由軸對稱和中心對稱的概念可知，A、B僅為中心對稱圖形，C僅為軸對稱圖形，D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.答案：D新題2：將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位后得△A′B′C′，已知A′(-2,3)，B′(-4,-1)，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A．(3,6)，(1,2) B．(-7,6)，(-9,2)C．(m-2,m-3)，(m-4,n-4) D．以上都不對解析：本題考查的相關(guān)知識點(diǎn)：用坐標(biāo)表示平移；點(diǎn)的平移與點(diǎn)坐標(biāo)的變化；圖形的平移相當(dāng)于圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的變化.解題思路：將△ABC平移，可以看作把△ABC中各點(diǎn)分別平移，向右平移5個(gè)單位，相當(dāng)于各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上5，向下平移3個(gè)單位，相當(dāng)于各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，由此可求得A、B的坐標(biāo).答案：B.新題3：如圖，在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）填空：ΔABC是___三角形，它的面積等于____平方單位．（2）將ΔACB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的ΔA’C’B，則A’點(diǎn)的坐標(biāo)是（_____，____），C’點(diǎn)的坐標(biāo)是（_____，____）．解析：先根據(jù)題意，借助網(wǎng)格圖，確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度.關(guān)鍵是確定關(guān)鍵點(diǎn)，以點(diǎn)帶線，以線帶面來進(jìn)行畫圖.另外在網(wǎng)格或坐標(biāo)系中求三角形面積常用的方法是“割補(bǔ)法”.（1）方法一：計(jì)算三條邊利用勾股定理逆定理來判斷三角形的形狀.方法二：利用兩個(gè)三角形全等，判斷三角形的形狀.（2）旋轉(zhuǎn)中心為B，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，由網(wǎng)格圖易得A’，C’，在圖中描出對應(yīng)點(diǎn)A’，C’，再畫出對應(yīng)的三角形即可.答案：（1）等腰直角，5；（2）畫圖略；（3，3），（0,2）.十統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)部分.平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動．眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢．方差：我們通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、、…表示各個(gè)原始數(shù)據(jù)．其中s叫做標(biāo)準(zhǔn)差，即方差的算術(shù)平方根.我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”求方差，結(jié)果常?？梢院饬恳唤M數(shù)據(jù)偏離平均值的情況．2.概率部分.考查重點(diǎn)：（1）；（2）概率計(jì)算公式；（3）求概率的常用的兩種方法：列表和畫樹狀圖；（4）頻率與概率之間的關(guān)系.新題演練：新題1：某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：部門經(jīng)理小張部門經(jīng)理小張這個(gè)經(jīng)理的介紹能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平嗎？歡迎你來我們公司應(yīng)聘！我公司員工的月平均工資是2500元，薪水是較高的．（1）該公司“高級技工”有名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映