五年級奧數(shù)解析

頁面載入中，請稍等片刻...【原創(chuàng)】五年級奧數(shù)解析（二十三）組合圖形的面積（一）[2011-1-2821:08:00|By:spring2010]組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡單平面圖形，通過拼合、重疊或位移變換后組合成的較復(fù)雜的圖形中條件?？梢酝ㄓ靡阎獥l件比較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)。要正確解答組合圖形的面積問題，應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)：1、要切實(shí)掌握相關(guān)簡單圖形的概念、公式，學(xué)會綜合運(yùn)用這些學(xué)過的計(jì)算公式。孩子們已經(jīng)學(xué)過了長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形面積的計(jì)算方法。2、仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，弄清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的，已知哪些條件，圖中隱含了哪些條件，要求什么問題。需要具備一定的空間觀念。3、常用的解題方法有分解法和割補(bǔ)法。對于較復(fù)雜的組合圖形，還要用到圖形變換，把其中部分圖形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、對稱變換，使問題化難為易。常需要畫出輔助線，標(biāo)出圖形各部分之間的關(guān)系。《奧賽天天練》第二十三講《組合圖形的面積（一）》，側(cè)重于解答由長方形和三角形簡單拼合、重疊而成的簡單組合圖形的面積計(jì)算。主要使用分解法求解。

《奧賽天天練》第二十四講《組合圖形的面積（二）》，側(cè)重于于解答由三角形形和梯形拼合成的組合圖形及圖形運(yùn)動變換后的不規(guī)則圖形面積的求法，難度略有增加。要發(fā)揮孩子的空間想象力，通過添加輔助線，找準(zhǔn)圖形各部分之間的關(guān)系，靈活、巧妙地解題?！秺W賽天練》第講，模訓(xùn)練，習(xí)1【題目：如圖，長方形的長是8厘米，寬是厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求陰影三角形的面積?！窘馕觯涸L方形被線段AE，EF，AF解成了4個(gè)小三角形。先求出原長方形的面積為：×8＝40（平方厘米）再求出3個(gè)空白直角三角形的面積：三角形ADE的面積：2×5÷﹦5（平方厘米）；三角形ABF的面積：8×（5-1.52﹦14（平方厘米）；三角形CEF的面積：（8-2）×÷2﹦4.5（平方厘米）。所以陰影三角形的面積為：－5－14－4.5﹦16.5（平方厘米）。《奧賽天練》第講，模訓(xùn)練，習(xí)2【題目：

如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為厘米、6厘米，求圖中陰影部分面積。【解析：解法一把題中兩個(gè)正方形拼成的圖形分解成三個(gè)部分，兩個(gè)空白的三角形和陰影部分。陰影部分面積就等于兩個(gè)正方形的面積和減去兩個(gè)空白三角形的面積：9×9＋6×6－9×9÷2－（96）×6÷2﹦31.5（平方厘米）。解法二原圖上添加一條輔助線，如下圖。陰影部分面積就等于兩個(gè)正方形面積和的一半減去藍(lán)色三角形的面積：（9

2

＋6

2

）÷2－9×6÷2﹦31.5（平方厘米）?！秺W賽天練》第講，鞏訓(xùn)練，題1【題目：如圖，大正方形邊長為3厘米，小正方形邊長為2厘米，求陰影部分面積。

【解析：解法一一題與【仿訓(xùn)練練習(xí)】比較，陰影部分多出一個(gè)eq\o\ac(△,FH)eq\o\ac(△,)A，去掉這個(gè)三角形，剩下陰影部分求法與上一題相同。先求出△FHA的面積為：（32）×2÷2﹦1（平方厘米）。所以陰影部分總面積為：3

2

＋2

2

－3

2

÷2－（3＋2）×2÷2＋1﹦4.5（平方厘米）。解法二下圖，連接FD,則FD∥AC。陰影部分△AFC與△ADC等底等高，面積相等。所以陰影部分面積就等于△ADC的面積為：32÷2﹦4.5（平方厘米）。解法三中梯形ADEF與△EFC的面積相等，都是（2＋3）×2÷2；則從這兩個(gè)圖形中去掉相同的梯DGFE,剩下△AGF與△的面積也相

等；所以△AGC的△AGF的面積和與△和△GDC的面積和相等；即陰影部分△AFC的面積等于△的面積為：3

÷﹦4.5（平方厘米）。《奧賽天練》第講，鞏訓(xùn)練，題2【題目：如圖，平行四邊形ABCD中，AE﹦EF﹦FB。AG﹦2CG，三角GEF的面積是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？【解析：如上圖，連接GB（紅色為后作的輔助線）。因?yàn)锳E﹦EF﹦FB，所以△AGB面積是△GEF面積的3倍，△AGB的面積為：6×3﹦18（平方厘米）因?yàn)锳G﹦2CG△AGB的面積是△面積的2,△GBC的面積為：18÷2﹦9（平方厘米）平行四邊形ABCD的面積等于△面積的2倍也就是△AGB與△GBC面積和的2倍：（18＋9）×2﹦（平方厘米）。《奧賽天練》第講，拓提高，題1

【題目：如圖，ABCD是一個(gè)長10厘米，寬厘米的長方形，三角形的面積比三角形CEF的面積大10平方厘米，求的長?！窘馕觯喝缟蠄D，△ADE的面積比△CEF面積大10平方厘米，則△與梯形ABCE的面積和比△CEF與梯形ABCE面積和也大10平方厘米。即長方形ABCD的面積比△ABF的面積大10方厘米。所以△ABF的面積為：10×610﹦50（平方厘米）BF﹦50×2÷10﹦10（厘米）CF﹦10－6﹦4（厘米）?！秺W賽天練》第講，拓提高，題2【題目：如圖，長方形ABCD中，AB﹦厘米，BC﹦15厘米，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連結(jié)BD、AF、AE，把下圖分成六塊，陰影部分的總面積是多少？

【解析：如下圖，連接GC、HC。因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，所以GBE△GCE面積相等，△HCF與△HDF面積相等。因?yàn)椤鰽GH與△CGH同底等高，所以這兩個(gè)三角形的面積也相等。因?yàn)镋、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，所以△與△ADF的面積和正好等于長方形ABCD面積的一半；△ABD面積也是長方形面積的