2020版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列階段訓(xùn)練二新人教B版

階段訓(xùn)練二(范圍：§2.1～§2.2)一、選擇題1．600是數(shù)列

1×2，2×3，3×4，4×5，的

(

)A．第

20項

B．第

24項C．第

25項

D．第

30項答案

B分析

由數(shù)列

1×2，2×3，3×4，4×5，可得通項公式為

an＝n(n＋1)，n∈N＋，令

n(n＋＝600，求得n＝24，應(yīng)選B.11等于()n1n＋120192an1A.2B．－1C．2D．3答案C分析∵an＋1＝1－1，∴a2＝1－1＝1－2＝－1，a3＝1－1＝1＋1＝2，a4＝1－1＝1，則數(shù)ana1－122列{an}是周期為3的周期數(shù)列．2019＝3×673，∴a2019＝a3＝2.3．若x是a與b的等差中項，x2是a2與－b2的等差中項，則a，b的關(guān)系是()A．＝－bB．＝3aabC．a(chǎn)＝－b或a＝3bD．a(chǎn)＝b＝0答案C＋b22－2分析由等差中項的定義知x＝2，x＝2，a2－b2a＋b222a＝－b或a＝3b.∴2＝2，即a－2ab－3b＝0，故4．在等比數(shù)列{a}中，1＝2，前n項和為S，∈N＋，若數(shù)列{a＋1}也是等比數(shù)列，則Snnnn等于()A．n+1B．3n2－2C．2nD．3n－1答案C分析設(shè)數(shù)列{a}的公比為，n則an＝2qn-1.因數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，2即an＋1＋2an＋1＝an·an＋2＋an＋an＋2，即an＋an＋2＝2an＋1，即an(1＋q2－2q)＝0，即(q－1)2＝0，解得q＝1.由a1＝2，得an＝2，因此Sn＝2n.5．(2018·新鄉(xiāng)模擬)已知等差數(shù)列{a}中，a＝3，S＝2017，則S等于( )n101220172020A．2020B．－2020C．－4040D．4040答案D分析由等差數(shù)列前n項和公式聯(lián)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，2017a＋a20172a1009S＝11009×2017＝2017a＝2017，2×2017＝2則a1009＝1，據(jù)此可得，a1＋a2020S2020＝×2020＝1010(a1009＋a1012)＝1010×4＝4040.26．等差數(shù)列{a}中，已知a＝－6，a＝0，公差d∈N，則n(n≥3)的最大值為()n1n＋A．5B．6C．7D．8答案C分析由n＝1＋(－1)d，得－6＋(－1)＝0，n6∈N＋，因此當(dāng)＝1時，n＝＋1，由于aanndddd取最大值7.7．已知兩個等差數(shù)列{n}和{n}的前n項和分別為n和n，且An7n＋45an＝，則使得為整數(shù)abABBnbnn的正整數(shù)n的個數(shù)是()A．2B．3C．4D．5答案DaA14n＋387n＋1912分析n2n－1＝＝7＋為正整數(shù)，∴n＝1,2,3,5,11.∵＝＝2n＋2＋1n＋1n2n－1bBn8．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()A．d>0B．d<0C．a(chǎn)1d>0D．a(chǎn)1d<0答案D分析由數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，得2a1an2a1an－1，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得1n－1>1n，aaaa由等差數(shù)列的公差為d知，a－a＝d，nn－1因此aa>aa，即aa－aa<0，1n－11n1n1n－1即a1(an－an－1)<0，即a1d<0.二、填空題9．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－8n＋12，則該數(shù)列中為負(fù)數(shù)的項一共有________項．答案3分析n2＋，因此n＝3,4,5，一共有3項．令a＝n－8n＋12<0，解得2<n<6，由于n∈N10．在等差數(shù)列{a}中，已知am＋n＝A，a＝B，m，n∈N，且m>n，則a＝________.nm－n＋m＋答案AB2分析由于am＋n與am－n的等差中項是ma，A＋B因此am＝2.11．若等差數(shù)列n的前n項和為n2n{a}S＝3n＋n，則數(shù)列{a}的公差d＝________.答案6分析當(dāng)＝1時，1＝1＝4；當(dāng)n≥2時，n＝n－n－1＝6－2.naSaSSn1n當(dāng)n＝1時，a＝4知足上式，∴a＝6n－2.又∵{an}為等差數(shù)列，∴4＋(n－1)d＝6n－2，∴d＝6.12．在項數(shù)為2＋1的等差數(shù)列{n}中，全部奇數(shù)項的和為165，全部偶數(shù)項的和為150，則na的值為________．答案10分析在等差數(shù)列{a}中，n全部奇數(shù)項的和S奇＝n＋a1＋a2n＋1＝165，2n2＋2n全部偶數(shù)項的和＝150.S偶＝2∵1＋2n＋1＝2＋2n，∴n＋116511＝＝，∴＝10.aaaan15010n三、解答題13．設(shè)數(shù)列{an}知足a1＋3a2＋＋(2n－1)an＝2n，求{an}的通項公式．解由于a1＋3a2＋＋(2n－1)an＝2n，故當(dāng)n≥2時，a1＋3a2＋＋(2n－3)an－1＝2(n－1)．兩式相減得(2n－1)an＝2，2因此an＝2n－1(n≥2).2又由題設(shè)可得a1＝2，切合an＝2n－1，進(jìn)而{an}的通項公式為an＝22－1，n∈N＋.n14．在等差數(shù)列{an}中，已知a10＝30，a20＝50.求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列1的前n項和為Tn，求證：Tn<1.anan＋124a1＋9d＝30，a1＝12，(1)解由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，可得1＋19＝50，解