利用MATLAB實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)

PAGEI-哈爾濱工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）I-摘要數(shù)字圖像配準(zhǔn)技術(shù)是將不同時(shí)間、不同傳感器、不同視角及不同拍攝條件下獲取的同一場(chǎng)景的兩幅或多幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)的處理過程，是數(shù)字圖像處理中的一個(gè)基本問題。配準(zhǔn)的效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果。目前提出的圖像配準(zhǔn)算法大多可分為基于灰度的配準(zhǔn)方法和基于特征的配準(zhǔn)方法?；诨叶鹊呐錅?zhǔn)方法計(jì)算復(fù)雜度高、對(duì)圖像的灰度、旋轉(zhuǎn)、形變以及遮擋都比較敏感，而基于特征的配準(zhǔn)方法可以克服這些缺點(diǎn)，從而在圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。關(guān)鍵詞：圖像配準(zhǔn)灰度特征互信息AbstractKeywords：目錄摘要 IAbstract I第1章緒論 21.1課題背景 21.2目的和意義 21.3國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀 31.4論文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排 3第2章圖像配準(zhǔn)原理 52.1圖像配準(zhǔn)的基本過程 52.2圖像配準(zhǔn)方法的分類 62.3主要的圖像配準(zhǔn)方法 72.3.1基于特征的配準(zhǔn)方法 72.3.2基于灰度的配準(zhǔn)方法 82.4本章小結(jié) 8第3章圖像配準(zhǔn)算法 93.1基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)算法 93.1.1互相關(guān)配準(zhǔn)方法 93..2互信息的概念 103.2.1熵 103.2.2互信息 113.2.3基于互信息的配準(zhǔn)方法 123.3基于點(diǎn)特征的圖像配準(zhǔn) 133.3.1Moravec算子 133.3.2Forstner 143.3.3小波變換算子 163.3.4基于特征的圖像配準(zhǔn) 173.4本章小節(jié) 17第4章互信息圖像配準(zhǔn)的技術(shù) 194.1插值技術(shù) 194.1.1最近鄰插值法 194.1.2三線性插值法 204.1.3部分體積分布插值法 214.2出界點(diǎn)處理 224.3灰度級(jí)別對(duì)配準(zhǔn)的影響 234.4優(yōu)化算法 254.4.1優(yōu)化算法簡(jiǎn)介 254.4.2蟻群算法 254.4本章小結(jié) 27第5章實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 295.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境 295.2互信息實(shí)現(xiàn)過程 295.3特征點(diǎn)的實(shí)現(xiàn) 305.4本章小結(jié) 32結(jié)論 33致謝 34附錄1譯文 38附錄2英文參考資料 41附錄3源程序代碼 44PAGE7第1章緒論1.1課題背景目前我們所處的時(shí)代，無論是對(duì)信息的獲得、加工、處理還是應(yīng)用都有了飛躍地發(fā)展。圖像作為一種十分重要的媒體和手段已越來越受到人們的重視。隨著二十世紀(jì)九十年代的第三代計(jì)算機(jī)的問世，多媒體技術(shù)得到了前所未有的迅猛發(fā)展，這極大地推動(dòng)了計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)向更高級(jí)方向迅速發(fā)展。同時(shí)，圖像的處理技術(shù)也愈來愈廣泛地應(yīng)用于眾多的科學(xué)和工程領(lǐng)域。目前，圖像處理已成為工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域?qū)W科之間學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象。在一些用圖像進(jìn)行研究和分析的領(lǐng)域中，常常是將圖像通過打印在膠片上或掛在燈箱上等手段來進(jìn)行讀片，但由于圖像的分辨率和對(duì)比度的差異，以及成像時(shí)空間坐標(biāo)的變化，使得人們很難在腦海中精確地將這些圖像綜合起來。圖像配準(zhǔn)可以利用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，將這些圖像統(tǒng)一在公共的坐標(biāo)系中，通過計(jì)算機(jī)的可視性來提供輔助。通過圖像的配準(zhǔn)，我們可以綜合從不同的傳感器收集來的信息、可以在不同時(shí)間或者在不同條件下所獲得的圖像之間尋找變化、可以從移動(dòng)的相機(jī)所拍的圖像或者移動(dòng)的物體的圖像中收集三維信息以及進(jìn)行基于模板的模式識(shí)別等。目前，圖像配準(zhǔn)已是數(shù)據(jù)融合、圖像分析、目標(biāo)變化檢測(cè)與識(shí)別、圖像鑲嵌等實(shí)際問題中的重要步驟，其應(yīng)用遍及遙感、軍事、醫(yī)學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺等多個(gè)領(lǐng)域。由于圖像配準(zhǔn)的重要價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景，正日益受到國(guó)際上越來越多科研機(jī)構(gòu)的高度重視，是圖像處理領(lǐng)域中重點(diǎn)和熱門的研究課題。1.2目的和意義數(shù)字圖像配準(zhǔn)是八十年代末+以來發(fā)轉(zhuǎn)極為迅速的圖像處理技術(shù)之一，它是模式識(shí)別，自動(dòng)導(dǎo)航，醫(yī)學(xué)診斷，計(jì)算機(jī)視覺，遙感圖像處理的重要組成部分。圖像配準(zhǔn)技術(shù)經(jīng)過多年的研究，已經(jīng)取得了眾多研究成果，但由于圖像配準(zhǔn)的輸入數(shù)據(jù)來源的多樣性，以及不同的應(yīng)用對(duì)圖像配準(zhǔn)的要求各不相同，同時(shí)由于影響圖像配準(zhǔn)的因素的多樣性，以及配準(zhǔn)問題的復(fù)雜性，圖像配準(zhǔn)的技術(shù)還有待進(jìn)一步的發(fā)展。目前國(guó)內(nèi)外同行都在研究圖像配準(zhǔn)的方式與其相關(guān)的技術(shù)。對(duì)于圖像配準(zhǔn)問題，已有一套統(tǒng)一的處理框架和思路，但是每一類具體的圖像配準(zhǔn)問題又有其特殊的分析，處理方法。同時(shí)由于圖像之間存在復(fù)雜多變的成像畸變，因此圖像配準(zhǔn)技術(shù)是一個(gè)非常困難的課題。通過對(duì)圖像的精確配準(zhǔn)，將能更好的進(jìn)行圖像信息融合，目標(biāo)定位，變化檢測(cè)，高分辨率圖像的重建等后續(xù)處理工作，處理結(jié)果的好壞將直接影響后續(xù)的工作質(zhì)量。所以，對(duì)圖像配準(zhǔn)進(jìn)行研究，具有理論和實(shí)踐雙重意義。1.3國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀圖像配準(zhǔn)最早是在美國(guó)七十年代的飛行器輔助導(dǎo)航系統(tǒng)、武器投射系統(tǒng)的末制導(dǎo)以及尋的等應(yīng)用研究中提出，并且得到軍方的大力支持與贊助。經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)二十多年的研究，最終成功地用于潘興Ⅱ式中程導(dǎo)彈巡航導(dǎo)彈上，使其彈著點(diǎn)平均圓誤差半徑不超過十幾米，從而大大提高了導(dǎo)彈的命中率。八十年代后，在很多領(lǐng)域都有大量配準(zhǔn)技術(shù)的研究，如腰桿領(lǐng)域，模式識(shí)別，自動(dòng)導(dǎo)航，醫(yī)學(xué)診斷，計(jì)算機(jī)視覺等。各個(gè)領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)都是對(duì)各自具體的應(yīng)用背景結(jié)合實(shí)際情況度身訂制的技術(shù)。但是不同領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)之間在理論方法上又具有很大的相似性。在某一領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)很容易移植到其他相關(guān)領(lǐng)域70年代初，P.E.Anuta[1]提出了使用FFT進(jìn)行相關(guān)圖像檢測(cè)計(jì)算的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，以提高配準(zhǔn)過程的速度性能；D.L.Barnea[2]等提出了利用模板子圖像差值相似性測(cè)度的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，它比使用FFT計(jì)算互相關(guān)相似性測(cè)度進(jìn)行圖像檢測(cè)計(jì)算的圖像配準(zhǔn)方法具有更高的性能；M.Svedlow[3]等對(duì)圖像配準(zhǔn)的相似性測(cè)度和預(yù)處理方法進(jìn)行了比較分析；Flussr[4]針對(duì)變形圖像間的匹配又提出一個(gè)自適應(yīng)映射方法，自動(dòng)地對(duì)兩幅遙感圖像進(jìn)行分割，使得分割后兩幅圖像中相應(yīng)子塊間的相似度很大，從這些子塊的空間位置關(guān)系來對(duì)原來的兩幅圖像進(jìn)行匹配。在國(guó)內(nèi)，圖像配準(zhǔn)技術(shù)起步相對(duì)較晚，但后來獲得了很大的發(fā)展。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者在圖像配準(zhǔn)方面進(jìn)行了研究。李智[5]等提出了基于輪廓相似性測(cè)度的圖像配準(zhǔn)方法，它適用于輪廓特征比較豐富的圖像的配準(zhǔn)；郭海濤[6]等提出了一種將遺傳算法（GeneticAlgorithm，簡(jiǎn)稱GA）用于圖像配準(zhǔn)的算法；熊興華[7]等提出了將遺傳算法和最小二乘算法相結(jié)合的，并應(yīng)用于圖像的子像素的配準(zhǔn)方法。從國(guó)內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀中可以看出，圖像配準(zhǔn)技術(shù)已經(jīng)取得了很多研究成果，在圖像的匹配度方面研究出了多種配準(zhǔn)方法，但由于圖像配準(zhǔn)的輸入數(shù)據(jù)來源的多樣性，以及不同的應(yīng)用對(duì)圖像配準(zhǔn)的要求各不相同，同時(shí)，由于影響圖像配準(zhǔn)的因素的多樣性，以及配準(zhǔn)問題的復(fù)雜性，圖像配準(zhǔn)的技術(shù)還有待于進(jìn)一步發(fā)展，目前國(guó)內(nèi)外同行都在研究圖像配準(zhǔn)的方式與其相關(guān)的技術(shù)，作為圖像配準(zhǔn)的最終方式，圖像的自動(dòng)配準(zhǔn)技術(shù)內(nèi)容也在積極的研究過程中。1.4論文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排本文將主要從以下幾個(gè)部分進(jìn)行闡述：第一章，緒論。介紹了醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的應(yīng)用前景及意義和國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，簡(jiǎn)要敘述了本文的工作，給出了文章組織結(jié)構(gòu)。第二章介紹了圖像配準(zhǔn)的有關(guān)知識(shí)，包括圖像配準(zhǔn)的基本過程、方法分類。第三章介紹了互信息、互相關(guān)及特征點(diǎn)的有關(guān)知識(shí)，包括熵和互信息的基本概念、互信息和基于特征配準(zhǔn)法的基本步驟，以及在MATLAB平臺(tái)中互信息的配準(zhǔn)。第四章詳細(xì)討論了插值方法、出界點(diǎn)處理方法、灰度級(jí)數(shù)和優(yōu)化算法對(duì)配準(zhǔn)的影響。提出了采用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化的互信息像配準(zhǔn)方法。最后對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)，概括了主要研究成果以及有待于進(jìn)一步完善和改進(jìn)的問題，并對(duì)圖像配準(zhǔn)的發(fā)展前景做了展望。第2章圖像配準(zhǔn)原理圖像配準(zhǔn)是指對(duì)于一幅圖像尋求一種（或一系列）空間變換，使它與另一幅圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間上的一致。配準(zhǔn)的結(jié)果應(yīng)使兩幅圖像上所有的點(diǎn)，或至少是所有具有意義的點(diǎn)及感興趣的點(diǎn)都達(dá)到匹配[8]。2.1圖像配準(zhǔn)的基本過程對(duì)在不同時(shí)間或不同條件下獲取的兩幅圖像I(x)和J(x)配準(zhǔn)，就是要定義一個(gè)相似性測(cè)度，并尋找一個(gè)空間變換關(guān)系，使得經(jīng)過該空間變換后，兩幅圖像的相似性達(dá)到最大。即使得圖像I上的每一個(gè)點(diǎn)在圖像J上都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，并且這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一位置。如：S(T)=S(I(x),J(Tα(x)))（2-1）式中S是相似性測(cè)度，Tα為空間變換，α為空間變換參數(shù)。配準(zhǔn)過程可歸結(jié)為尋求最佳空間變換：（2-2）一般配準(zhǔn)的基本步驟如下[9]。（1）圖像分割與特征的提取：進(jìn)行圖像配準(zhǔn)的第一步就是要進(jìn)行圖像分割從而找到并提取出圖像的特征空間。圖像分割是按照一定的準(zhǔn)則來檢測(cè)圖像區(qū)域的一致性，達(dá)到將一幅圖像分割為若干個(gè)不同區(qū)域的過程，從而可以對(duì)圖像進(jìn)行更高層的分析和理解。（2）變換，即將一幅圖像中的坐標(biāo)點(diǎn)變換到另一幅圖像的坐標(biāo)系中。常用的空間變換有剛體變換(Rigidbodytransformation)、仿射變換(Affinetransformation)、投影變換(Projectivetransformation)和非線性變換(Nonlineartransformation)。剛體變換使得一幅圖像中任意兩點(diǎn)間的距離變換到另一幅圖像中后仍然保持不變；仿射變換使得一幅圖像中的直線經(jīng)過變換后仍保持直線，并且平行線仍保持平行；投影變換將直線映射為直線，但不再保持平行性質(zhì)，主要用于二維投影圖像與三維體積圖像的配準(zhǔn)；非線性變換也稱作彎曲變換(Curvedtransformation)，它把直線變換為曲線，這種變換一般用多項(xiàng)式函數(shù)來表示。圖2.1是這四種變換的示意圖。（3）尋優(yōu)，即在選擇了一種相似性測(cè)度以后采用優(yōu)化算法使該測(cè)度達(dá)到最優(yōu)值：經(jīng)過坐標(biāo)變換以后，兩幅圖像中相關(guān)點(diǎn)的幾何關(guān)系已經(jīng)一一對(duì)應(yīng)，接下來就需要選擇一種相似性測(cè)度來衡量?jī)煞鶊D像的相似性程度，并且通過不斷地改變變換參數(shù)，使得相似性測(cè)度達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)然，配準(zhǔn)的過程并不絕對(duì)按上述步驟進(jìn)行，一些自動(dòng)配準(zhǔn)的方法，如采用的基于灰度信息的配準(zhǔn)方法，其配準(zhǔn)過程中一般都不包括分割步驟。此外，坐標(biāo)變換和尋優(yōu)過程在實(shí)際計(jì)算過程中是彼此交叉進(jìn)行的。原始圖像變換后圖像剛體變換投影變換仿射變換非線性變換圖2.1空間變換示意圖2.2圖像配準(zhǔn)方法的分類根據(jù)圖像的屬性不同、配準(zhǔn)對(duì)象之間的關(guān)系不同，圖像配準(zhǔn)可有多種不同的分類方法[10]：1.按待配準(zhǔn)圖像之間的維數(shù)的分類不考慮配準(zhǔn)圖像是否包括時(shí)間維時(shí)，可按圖像空間維數(shù)分為2D/2D、2D/3D和3D/3D配準(zhǔn)；2D/2D配準(zhǔn)通常指兩個(gè)斷層層面間的配準(zhǔn)；2D/3D配準(zhǔn)通常指空間圖像和投影圖像（或是單獨(dú)的一個(gè)層面）間的直接配準(zhǔn)；3D/3D配準(zhǔn)指兩幅三維空間圖像間的配準(zhǔn)。在空間維數(shù)的基礎(chǔ)上再加上時(shí)間維數(shù)，則原來的2D、3D就分別變成了3D、4D。2.按圖像特點(diǎn)的來源分類包括基于外部特征的配準(zhǔn)和基于內(nèi)部特征的配準(zhǔn)?；谕獠刻卣鞯呐錅?zhǔn)通過外部標(biāo)記的方法來實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)，這種配準(zhǔn)方法配準(zhǔn)參數(shù)能夠比較準(zhǔn)確的計(jì)算得到，一般不需要復(fù)雜的優(yōu)化方法，缺點(diǎn)是操作比較復(fù)雜?；趦?nèi)部特征的方法是一種可回溯性配準(zhǔn)，成像前不需要進(jìn)行特殊處理。3.按坐標(biāo)變換的性質(zhì)分類圖像之間的映射包括剛體變換、仿射變換、投影變換和非線性變換四種變換模型。在實(shí)際的圖像應(yīng)用中非線性變換是比較接近現(xiàn)實(shí)情況的模型，但由于其求解復(fù)雜，往往在誤差不大的情況下用較簡(jiǎn)單的模型取代了非線性模型。4.按坐標(biāo)變換的域分類根據(jù)變換關(guān)系的作用域配準(zhǔn)可分為全局變換和局部變換。全局變換是經(jīng)常要用到的，局部變換很少單獨(dú)使用，通常的做法是在比較復(fù)雜的配準(zhǔn)中，先進(jìn)行全局變換，再使用局部變換以使局部細(xì)微部分能更好的吻合。5.按配準(zhǔn)過程中的交互性分類包括人工的方法、半自動(dòng)化的方法和全自動(dòng)化的方法。人工的方法完全由人工憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，輸入計(jì)算機(jī)后實(shí)現(xiàn)的只是顯示工作，幾乎不需要什么配準(zhǔn)的算法；半自動(dòng)化的方法需要由人工給出一定的條件；全自動(dòng)化的方法不需人工干預(yù)，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。各種配準(zhǔn)方法都試圖在最小化人的參與程度、配準(zhǔn)的速度和魯棒性之間找到一個(gè)折中點(diǎn)。6.按變換參數(shù)的計(jì)算方法分類根據(jù)配準(zhǔn)過程中空間變換參數(shù)的求解方式可將配準(zhǔn)算法分為兩類：直接計(jì)算求解法和優(yōu)化算法搜索求解法。直接計(jì)算求解法一般使用從兩幅圖像中提取到的特征集，通過聯(lián)立方程直接計(jì)算得到空間變換參數(shù)。優(yōu)化搜索求解法一般是先建立一個(gè)包含空間變換參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，然后通過優(yōu)化算法搜索出最優(yōu)的變換參數(shù)。優(yōu)化方法又分為局部?jī)?yōu)化方法和全局優(yōu)化方法。局部?jī)?yōu)化方法速度較快，但易陷入局部極值，全局優(yōu)化方法則可以克服局部極值，收斂到全局極值處，但執(zhí)行速度較慢。7.按配準(zhǔn)的過程分類圖像配準(zhǔn)方法分類的標(biāo)準(zhǔn)很多，從配準(zhǔn)工作的過程來對(duì)配準(zhǔn)方法進(jìn)行分類更能反應(yīng)配準(zhǔn)問題的本質(zhì)?；谶@個(gè)思路，圖像配準(zhǔn)方法分為兩類：基于特征的方法(featurebased)和基于灰度的方法(intensitybased)。它們的主要區(qū)別在于是否包含分割步驟?；谔卣鞯姆椒ò▓D像的分割過程，用于提取圖像的特征信息，然后對(duì)圖像的顯著特征進(jìn)行配準(zhǔn)?；诨叶鹊呐錅?zhǔn)方法只要進(jìn)行配準(zhǔn)基本過程中的后兩個(gè)步驟的工作，無需進(jìn)行圖像的分割與特征的提取，直接用圖像的統(tǒng)計(jì)信息作為配準(zhǔn)的相似性測(cè)度。2.3主要的圖像配準(zhǔn)方法2.3.1基于特征的配準(zhǔn)方法此類方法利用提取出來的特征集來建立特征集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此求出配準(zhǔn)參數(shù)，配準(zhǔn)速度快，但是常常需要人工參與提取特征，這既有利于配準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)，又限制了它的應(yīng)用[11]。1．基于點(diǎn)的方法當(dāng)兩幅圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集確定以后，只要對(duì)準(zhǔn)了這些標(biāo)志點(diǎn)，圖像也就配準(zhǔn)了[12]。2．矩和主軸法借用經(jīng)典力學(xué)中物體質(zhì)量分布的概念，計(jì)算兩幅圖像像素點(diǎn)的質(zhì)心和主軸，再通過平移和旋轉(zhuǎn)使兩幅圖像的質(zhì)心和主軸對(duì)齊，從而達(dá)到配準(zhǔn)的目的。該方法對(duì)數(shù)據(jù)缺失較敏感，配準(zhǔn)結(jié)果不太精確，但算法自動(dòng)、快速、易實(shí)現(xiàn)，因此它主要用于圖像的初步配準(zhǔn)，以減少后續(xù)精確配準(zhǔn)時(shí)優(yōu)化算法的搜索區(qū)間和計(jì)算時(shí)間[13]。3．基于面的方法基于面的配準(zhǔn)方法中最典型的算法是頭帽算法。從一幅圖像中提取一個(gè)表面模型稱為“頭”，從另一幅圖像中提取的輪廓點(diǎn)集稱為“帽”。用剛體變換或仿射變換將“帽”的的點(diǎn)集變換到“頭”上，然后采用優(yōu)化算法使得“帽”的各點(diǎn)到“頭”表面的均方根距離最小[14]。4．基于點(diǎn)和面特征結(jié)合的方法這種方法是在改善迭代最近點(diǎn)法、表面和特征點(diǎn)法相結(jié)合的方法的基礎(chǔ)上所提出的一類方法。該方法采用表面點(diǎn)集和特征點(diǎn)集的加權(quán)法來計(jì)算兩幅圖像間的相關(guān)點(diǎn)集的距離，可以減少所使用的特征點(diǎn)。2.3.2基于灰度的配準(zhǔn)方法這類方法是目前研究得最多的方法，直接利用圖像的灰度數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，避免了特征提取帶來的誤差，因而具有精度高，穩(wěn)健性強(qiáng)、不需要預(yù)處理而能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配準(zhǔn)的特點(diǎn)。用的比較多的有基于相關(guān)性的方法(Correlationbasedmethod)和基于互信息的方法(MutualInformationbasedmethod)。1．相關(guān)法相關(guān)法對(duì)于同一物體由于圖像獲取條件的差異或物體自身發(fā)生小的改變，采用使圖像間相似性最大化的原理實(shí)現(xiàn)圖像間的配準(zhǔn)，即通過優(yōu)化兩幅圖像間相似性準(zhǔn)則來估計(jì)變換參數(shù)。所使用的相似性測(cè)度可以是相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù)、差值的平方和或差值的絕對(duì)值等。2．最大互信息配準(zhǔn)法基于互信息的配準(zhǔn)方法是近些年來圖像配準(zhǔn)研究中使用得最多的一種方法[15]。該方法用兩個(gè)變量的聯(lián)合概率分布于完全獨(dú)立的概率分布的廣義距離來作為變量之間的相似性測(cè)度，即互信息(Mutualinformation,I)。由于互信息測(cè)度無需預(yù)先假設(shè)不同成像模式下圖像灰度的相關(guān)性，也不需對(duì)圖像進(jìn)行分割和任何預(yù)處理，精度高、穩(wěn)健性強(qiáng)的方法，因此得到了廣泛應(yīng)用。2.4本章小結(jié)本章主要介紹了圖像配準(zhǔn)的相關(guān)知識(shí)，包括配準(zhǔn)的基本過程、方法分類等（介紹是什么）。第3章圖像配準(zhǔn)算法迄今為止，在國(guó)內(nèi)外的圖像處理研究領(lǐng)域，已經(jīng)報(bào)道了相當(dāng)多的圖像配準(zhǔn)研究工作，并產(chǎn)生了不少圖像配準(zhǔn)方法。各種方法都是面向一定范圍的應(yīng)用領(lǐng)域，也具有各自的特點(diǎn)。總的來說，根據(jù)圖像配準(zhǔn)利用圖像信息的區(qū)別，可以將圖像配準(zhǔn)方法分為兩個(gè)主要類別：基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)方法和基于特征的圖像配準(zhǔn)方法。3.1基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)算法基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)方法一般不需要對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)雜的預(yù)先處理，而是利用圖像本身具有的灰度的一些統(tǒng)計(jì)信息來度量圖像的相似程度。其主要特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但應(yīng)用范圍較窄，不能直接用于校正圖像的非線性形變，而且在最優(yōu)變換的搜索過程中往往需要巨大的運(yùn)算量。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)參考圖像為R，待配準(zhǔn)圖像為S，.R大小為，S大小為，基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)方法的基本流程是：以參考圖像R疊放在待配準(zhǔn)圖像S上平移，參考圖像覆蓋被搜索的那塊區(qū)域叫子圖。i和j為子圖左上角待配準(zhǔn)圖像S上的坐標(biāo)。搜索范圍是：（3-1）通過比較R和的相似性，完成配準(zhǔn)過程。根據(jù)采用的相似性度量函數(shù)的不同，基于灰度信息的配準(zhǔn)方法又可以分為互相關(guān)配準(zhǔn)方法、最大互信息配準(zhǔn)法等多種不同的方法。3.1.1互相關(guān)配準(zhǔn)方法互相關(guān)配準(zhǔn)方法是最基本的基于灰度統(tǒng)計(jì)的圖像配準(zhǔn)方法。它要求參考圖像和待匹配圖像具有相似的尺度和灰度信息，并以參考圖像作為模板在待匹配圖像上進(jìn)行遍歷，計(jì)算每個(gè)位置處參考圖像和待匹配圖像的互相關(guān)?；ハ嚓P(guān)最大的位置就是參考圖像中與待匹配圖像相應(yīng)的位置。常用的互相關(guān)計(jì)算公式有如下兩種：設(shè)R(x,y)和S(x,y分別表示參考圖像和待配準(zhǔn)圖像。(3-2)(3-3)式中，和分別表示和的均值。顯然，當(dāng)時(shí)，式(3-2)和(3-3)計(jì)算的互相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大，但實(shí)際由于噪聲的存在，一般R和S是不完全匹配的。因此通常將其最大值的位置作為最佳匹配點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)。互相關(guān)匹配方法對(duì)于噪聲的影響和不同灰度屬性或?qū)Ρ榷炔町惖挠绊懭狈︳敯粜浴?..2互信息的概念3.2.1熵互信息是信息理論的一個(gè)基本概念，通常用于描述兩個(gè)系統(tǒng)間的信息相關(guān)性，或者是一個(gè)系統(tǒng)所包含的另一個(gè)系統(tǒng)中信息的多少，它可以用熵來表示。熵是用來測(cè)量一個(gè)信息源所包含信息量的測(cè)度，是由香農(nóng)(Shannon)最早提出的。假設(shè)一個(gè)信源A輸出N個(gè)消息，其中n個(gè)不同的消息，第個(gè)消息(=1，2，……，n)重復(fù)hi次，則hi/N為每個(gè)輸出消息的重復(fù)頻率，故可用概率替換，即Pi＝hi/N，則該信源的平均信息量即熵為：（3-4）因此熵表示的是一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性或不確定性。對(duì)于灰度圖像來說，可以將圖像的灰度看作是一個(gè)隨機(jī)變量，每個(gè)點(diǎn)的灰度值為該隨機(jī)變量的一個(gè)事件，則可以根據(jù)圖像的灰度信息計(jì)算出每級(jí)灰度發(fā)生的概率Pi＝hi/N，其中hi為圖像中灰度值等于i的像素點(diǎn)的總數(shù)，N為圖像中像素總數(shù)。如果圖像中的灰度級(jí)數(shù)越多，像素灰度值分布越分散，則每級(jí)灰度的概率值越接近，或者說圖像中任一點(diǎn)的灰度值具有很大的不確定性，我們所獲得的信息量也越大，該圖像的熵值也較大；反之，如果圖像中的灰度值分布比較集中，則一些灰度的概率值較大，不確定性減少，熵值較小。聯(lián)合熵H(A,B)是檢測(cè)隨機(jī)變量A和B相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量A、B，它們的概率分布分別為和，聯(lián)合概率分布為，它們的聯(lián)合熵為：（3-5）3.2.2互信息如果H(A|B)表示已知系統(tǒng)B時(shí)A的條件熵，那么H(A)與H(A|B)的差值，就代表了在系統(tǒng)B中包含的系統(tǒng)A的信息，即兩個(gè)系統(tǒng)的互信息，可以用下式描述：I(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B)=H(A)-H(A|B)=H(B)-H(B|A)（3-6）這里，其中H(A)、H(B)和H(A,B)為隨機(jī)變量A與B的個(gè)體熵和聯(lián)合熵，H(A|B)和H(B|A)分別為系統(tǒng)B已知時(shí)系統(tǒng)A的條件熵和已知系統(tǒng)A時(shí)系統(tǒng)B的條件熵，H(A|B)的定義為：（3-7）在多模圖像配準(zhǔn)問題中，雖然兩幅圖像來源于不同的成像設(shè)備，但是它們基于共同的信息，所以當(dāng)兩幅圖像的空間位置完全一致時(shí)，其中一幅圖像中表達(dá)的關(guān)于另一幅圖像的信息，也就是對(duì)應(yīng)像素灰度的互信息應(yīng)為最大。一般用聯(lián)合概率分布和完全獨(dú)立時(shí)的概率分布間的廣義距離來估計(jì)互信息：（3-8）對(duì)于待配準(zhǔn)的兩幅圖像，可以認(rèn)為它們是關(guān)于圖像灰度的兩個(gè)隨機(jī)變量集參考圖像A和浮動(dòng)圖像B，a和b是兩幅圖像中相關(guān)的像素灰度值，a和b通過圖像A和B之間的坐標(biāo)變換相聯(lián)系，聯(lián)合分布可以通過歸一化的聯(lián)合灰度直方圖h(a,b)得到：（3-9）邊緣概率分布表示為：（3-10）邊緣概率分布表示為：（3-11）互信息具有以下屬性：非負(fù)性：I(A,B)≥0對(duì)稱性：I(A,B)=I(B,A)自信息：I(A,A)=H(A)獨(dú)立性：I(A,B)=0=*有界性：I(A,B)≤min(H(A),H(B))≤H(A)+H(B)≤H(A,B)由于互信息對(duì)重疊區(qū)域的變化比較敏感，Studholme和Maes分別提出了兩種歸一化互信息的表現(xiàn)形式：（3-12）（3-13）歸一化互信息能更好的反映配準(zhǔn)函數(shù)的變化。3.2.3基于互信息的配準(zhǔn)方法互信息配準(zhǔn)的基本步驟基于互信息的圖像配準(zhǔn)就是尋找一個(gè)空間變換關(guān)系，使得經(jīng)過該空間變換后兩幅圖像間的互信息達(dá)到最大。其基本步驟如下：（1）對(duì)于待配準(zhǔn)的圖像，以一幅圖像作為參考圖像，另一幅為浮動(dòng)圖像，定義一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系，確定圖像間的空間變換形式；（2）根據(jù)空間變換，將浮動(dòng)圖像中的點(diǎn)變換到參考圖像坐標(biāo)系中，對(duì)變換后的非整數(shù)坐標(biāo)上的點(diǎn)進(jìn)行灰度插值，計(jì)算兩幅圖像間的互信息；（3）通過優(yōu)化算法，不斷改變空間變換參數(shù)的值，搜索使互信息達(dá)到最大值對(duì)應(yīng)的空間變換參數(shù)?；バ畔D像配準(zhǔn)流程如圖3.1所示。參考圖像參考圖像浮動(dòng)圖像選擇起始參數(shù)變換浮動(dòng)圖像求互信息值是否優(yōu)化輸出配準(zhǔn)圖像選擇新的參數(shù)否是圖3.1互信息圖像配準(zhǔn)流程圖3.3基于點(diǎn)特征的圖像配準(zhǔn)3.3.1Moravec算子Moravec算子是Moravec提出的利用灰度方差提取點(diǎn)特征的算法。其提取點(diǎn)特征的步驟為：①計(jì)算各元素的興趣值IV(InterestValue)。在以像素(m,n)為中心的的圖像窗口中，相鄰4個(gè)方向像素灰度差的平方和為：（3-14）（3-15）（3-16）（3-17）式中：。取其中最小者作為該像素的興趣值，即：（3-18）②.給定已經(jīng)驗(yàn)閾值的點(diǎn)作為候選點(diǎn)。。閾值的選擇應(yīng)以候選點(diǎn)中包括需要的特征點(diǎn)，而又不包含過多的非特征點(diǎn)的原則。③.選取候選點(diǎn)中的極值點(diǎn)作為特征點(diǎn)。在一定大小的窗口內(nèi)（可不同于興趣值計(jì)算窗口），將候選點(diǎn)中興趣值不是最大者去掉，僅留下一個(gè)興趣值最大者，該像素即為一個(gè)特征點(diǎn)。3.3.2Forstner該算子通過計(jì)算各像素的Robert’s梯度和以像素(m,n)為中心的一個(gè)窗口灰度協(xié)方差矩陣，在圖像中尋找具有盡可能小而接近圓的誤差橢圓的點(diǎn)作為特征點(diǎn)。其步驟為：(1)計(jì)算各像素的Robert’s梯度（3-19）（3-20）(2)計(jì)算窗口中灰度的協(xié)方差矩陣（3-21）式中：（3-22）（3-23）（3-24）（3-25）(3)計(jì)算興趣值q和w（3-26）式中：代表矩陣N的行列式；代表矩陣N的跡?？谔阋咦C明，q即像素(m,n)對(duì)應(yīng)誤差橢圓的圓度為：（3-27）式中：a與b為橢圓的長(zhǎng)、短半軸。如果a和b中任意一個(gè)為零，則q=0，表明該點(diǎn)可能位于邊緣上；如果a=b，則q=1，表明為一圓。w為該像素的權(quán)。(4)確定待選點(diǎn)如果興趣值大于給定的閾值，則該像元為待選點(diǎn)。閾值為經(jīng)驗(yàn)值，可參考下列值：（3-28）（3-29）式中：w為權(quán)平均值；wc為本權(quán)的中值。當(dāng)q﹥Tq，w﹥Tw時(shí)，該像素為候選點(diǎn)。(5)選取極值點(diǎn)以權(quán)值w為依據(jù)，選取極值點(diǎn)，即在一個(gè)適當(dāng)窗口中選擇w最大的待選點(diǎn)，而去掉其余的點(diǎn)。由于Forstner算子較復(fù)雜，可首先用一個(gè)簡(jiǎn)單的差分算子提取初選點(diǎn)，然后采用Forstner算子窗口計(jì)算興趣值，并選擇備選點(diǎn)，最后提取的值為特征點(diǎn)。具體步驟如下：①利用差分算子提取初選點(diǎn)。差分算子為：計(jì)算像素(m,n)在上下左右4個(gè)方向的灰度差分絕對(duì)值dg1、dg2、dg3和dg4，分別為：（3-30）（3-31）（3-32）（3-33）（3-34）對(duì)于給定的閾值T，若M﹥T，則(m,n)為一初選點(diǎn)；否則(m,n)不是特征點(diǎn)。②在一初選點(diǎn)(m,n)為中心的3×3窗口中，按Forstner算子法計(jì)算協(xié)方差矩陣N與誤差橢圓度qm,n。③給定閾值Tq若限制誤差橢圓長(zhǎng)短半軸之比不得大于2.4~3.2，則可求得：Tq=0.32~0.5（3-35）若qm,n﹥Tq，則該像素為一備選點(diǎn)。按以下原則確定其權(quán)值：（3-36）④以權(quán)值為依據(jù)，選取一適當(dāng)窗口中的極值點(diǎn)為特征點(diǎn)，即選取串口中權(quán)最大者為權(quán)值點(diǎn)。3.3.3小波變換算子小波算子可以非常有效地用于信號(hào)的多分辨率局部分析。它已經(jīng)被成功的應(yīng)用于許多圖像分析領(lǐng)域。根據(jù)小波變換能夠反映圖像的階躍型邊緣突變點(diǎn)的性質(zhì)，可以利用小波變換提取用于圖像配準(zhǔn)的特征點(diǎn)。假設(shè)圖像P具有M×M個(gè)像素。在個(gè)尺度上對(duì)P進(jìn)行分解，即尺度，。選擇適當(dāng)?shù)亩S平滑函數(shù)，定義小波為：（3-37）（3-38）構(gòu)造出離散濾波器，在尺度上，采用二維離散小波變換的快速算法計(jì)算每個(gè)點(diǎn)（m，n）的離散二進(jìn)小波變換，。點(diǎn)（m，n）的模值為：（3-39）相角為：（3-40）記模圖為，相角圖，模圖中的模值極大點(diǎn)就是該點(diǎn)的模大于在相角方向上的兩個(gè)相鄰位置上的模值的點(diǎn)。進(jìn)一步，模極大值點(diǎn)（m。n）的模值＞，為門限，則該點(diǎn)被認(rèn)為是特征點(diǎn)?；谛〔ㄗ儞Q的特征點(diǎn)提取算法在實(shí)際應(yīng)用中可以滿足配準(zhǔn)的要求，而且適用性也比較強(qiáng)。但是由于它的計(jì)算量也較大，不利于圖像的快速配準(zhǔn)。3.3.4基于特征的圖像配準(zhǔn)基于特征的基本步驟基于特征的圖像配準(zhǔn)方法是實(shí)現(xiàn)高精度、快速有效和適用性廣的配準(zhǔn)算法的最佳選擇，基于特征的圖像配準(zhǔn)算法的基本流程如圖3-2.。圖3-2.具體步驟如下：(1)圖像預(yù)處理不同條件下得到的兩幅圖像之間存在著一定的差異，主要包括灰度值偏差和幾何變形。為了圖像配準(zhǔn)能夠順利進(jìn)行，在圖像配準(zhǔn)之前應(yīng)盡量消除或減少圖像間的這些差異。(2)特征選擇根據(jù)圖像性質(zhì)提取適合于圖像配準(zhǔn)的幾何或灰度特征。在特征選擇時(shí)，要遵循如下幾個(gè)原則：一是相似性原則。二是唯一性原則。三是穩(wěn)定性原則。(3)特征匹配將待配準(zhǔn)圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像中的特征一一對(duì)應(yīng)，刪除沒有對(duì)應(yīng)的特征。(4)圖像轉(zhuǎn)換利用匹配好的特征帶入符合圖像形變性質(zhì)的圖像轉(zhuǎn)換，以最終配準(zhǔn)兩幅圖像。3.4本章小節(jié)本章介紹了圖像配準(zhǔn)的基本原理與方法，以及各種算法。并利用MATLAB對(duì)兩幅圖像進(jìn)行了配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)，證明該方法非常有效，達(dá)到了圖像配準(zhǔn)的目的。第4章互信息圖像配準(zhǔn)的技術(shù)多模態(tài)圖像配準(zhǔn)的應(yīng)用十分廣泛，使用多種成像技術(shù)并適當(dāng)?shù)丶右越Y(jié)合，能夠?yàn)榕R床應(yīng)用提供有力的支持。4.1插值技術(shù)在圖像配準(zhǔn)中，無論采用哪種方法，一個(gè)必需的步驟就是將浮動(dòng)圖像進(jìn)行坐標(biāo)變換，將其映射到參考圖像中，然后進(jìn)行各種不同的計(jì)算。當(dāng)浮動(dòng)圖像中的點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)變換后，其像素點(diǎn)不一定落在坐標(biāo)網(wǎng)格上，為了計(jì)算非網(wǎng)格點(diǎn)的灰度值，需要通過插值方法來獲該點(diǎn)的灰度值。在圖像配準(zhǔn)中常用的插值方法有最近鄰插值法(NearestNeighborInterpolation，NN)、三線性插值法(TrilinearInterpolation，TRI)和部分體積分布插值法(PartialVolumeDistributionInterpolation，PV)。不同的插值方法對(duì)相似性測(cè)度函數(shù)的精確度和平滑性有不同的影響。4.1.1最近鄰插值法設(shè)浮動(dòng)圖像上的點(diǎn)為s，映射到參考圖像的位置Ta(s)上，Ta是參數(shù)為a的變換。在二維圖像中，Ta(s)鄰近的坐標(biāo)網(wǎng)格上的像素點(diǎn)分別為n1、n2、n3和n4。最近鄰法直接計(jì)算Ta(s)與近鄰四點(diǎn)之間的距離，將距離最小的點(diǎn)的灰度值賦給該點(diǎn)(如圖中的n3), （4-1）最近鄰插值法是一種簡(jiǎn)單快捷的方法，但當(dāng)鄰近點(diǎn)之間的像素灰度差別很大時(shí)，比如說其鄰近點(diǎn)為圖像中物體的邊界點(diǎn)，這種灰度插值估計(jì)方法會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。nn4n3n1n2圖4.1最近鄰插值法示意圖4.1.2三線性插值法對(duì)最近鄰插值法的一種直接改進(jìn)方法是三線性插值法，該方法是使用線性插值來求像素的灰度。其實(shí)現(xiàn)步驟是先沿一個(gè)坐標(biāo)軸方向使用線性插值方法求出兩點(diǎn)的插值灰度，然后沿另外一個(gè)坐標(biāo)軸利用這兩點(diǎn)采用線性插值方法求出目標(biāo)點(diǎn)的灰度值。在二維情況下，這種方法被稱作雙線性插值。這種方法的計(jì)算如圖所示：n4nn4n1n2圖4.2三線性插值法示意圖其計(jì)算公式為：（4-2）式中是的灰度值，是各鄰近點(diǎn)的權(quán)值，與它們到插值點(diǎn)的距離成反比：（4-3）、分別為Ta(s)與n1之間沿x、y方向距離。三線性插值法考慮到了相鄰像素點(diǎn)對(duì)插值點(diǎn)的灰度的影響，通常能得到令人比較滿意的插值效果，但插值所得到的灰度值是經(jīng)過數(shù)字計(jì)算出來的，一般不會(huì)是整數(shù)值，而且也有可能產(chǎn)生原始圖像中所沒有的灰度值，從而可能會(huì)改變圖像中的灰度分布，特別是當(dāng)圖像中有很多需要進(jìn)行插值的像素點(diǎn)時(shí)。4.1.3部分體積分布插值法部分體積分布插值法主要是為了克服三線性插值法在圖像中會(huì)產(chǎn)生新的灰度值而引起圖像灰度分布發(fā)生變化的缺點(diǎn)，以便得到比較光滑的目標(biāo)函數(shù)，有利于優(yōu)化搜索。這種方法是對(duì)三線性插值方法的一個(gè)改進(jìn)。PV插值法實(shí)際上并不直接計(jì)算出插值點(diǎn)的灰度，而是把按照線性插值計(jì)算得出的相鄰像素點(diǎn)的權(quán)重加到聯(lián)合直方圖的插值點(diǎn)與相鄰點(diǎn)像素對(duì)上，PV插值法的計(jì)算公式為：（4-4）是各鄰近點(diǎn)的權(quán)值。PV法每次增加的是分?jǐn)?shù)權(quán)重值，這不僅使互信息的計(jì)算更為精確，而且對(duì)于空間變換參數(shù)小的變化，互信息值的變化會(huì)更加平滑，對(duì)于優(yōu)化過程中的局部極值問題也會(huì)有所緩解。嚴(yán)格來說PV法并不是一種真正的插值方法，因?yàn)闆]有求出插值點(diǎn)的灰度，只是一種對(duì)灰度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)用來替代插值方法的有效輔助求值手段。該方法對(duì)于互信息的計(jì)算有很好的減少誤差的作用，但是由于此方法只考慮到聯(lián)合灰度的分布統(tǒng)計(jì)，并沒有考慮各個(gè)點(diǎn)的灰度計(jì)算，所以對(duì)于需要求出每點(diǎn)灰度值的目標(biāo)函數(shù)而言，具有一定的限制。圖4.3、4.4、4.5以旋轉(zhuǎn)圖像為例，在MATLAB中運(yùn)行代碼仿真，比較不同的插值法對(duì)圖像灰度的影響[18]。圖4.3原圖及其灰度直方圖圖4.4采用最鄰近插值法的旋轉(zhuǎn)圖像及其灰度直方圖4.2出界點(diǎn)處理當(dāng)浮動(dòng)圖像F中的某些像素點(diǎn)經(jīng)過一定的空間變換T后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在參考圖像R之外時(shí)，則稱點(diǎn)為出界點(diǎn)。對(duì)于整幅圖像來說，經(jīng)空間變換后的浮動(dòng)圖像由兩部分組成（如圖所示）圖4.5采用雙線性插值法的旋轉(zhuǎn)圖像及其灰度直方圖dbcdbcaaFFRR圖4.6配準(zhǔn)過程中的出界點(diǎn)處理這里，F(xiàn)0是與參考圖像R相互重疊的部分。Fn是出界點(diǎn)。顯然，互信息的計(jì)算必須考慮出界點(diǎn)。有的學(xué)者將出界點(diǎn)忽略，即在不同的優(yōu)化過程中，參與互信息計(jì)算的像素個(gè)數(shù)不同；或?qū)⑦@些出界點(diǎn)的灰度近似為零，這些處理方法對(duì)配準(zhǔn)精度都有不良影響。我們的做法是令出界點(diǎn)的灰度值等于距其最近的邊界像素點(diǎn)的灰度，這樣做相當(dāng)于擴(kuò)大了參考圖的背景，同時(shí)保持優(yōu)化過程中的參與互信息計(jì)算的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)不便，因而計(jì)算的互信息值更為準(zhǔn)確。此外，如果浮動(dòng)圖像的個(gè)別掃描層面不在參考圖像的掃描范圍內(nèi)，則可以讓這幾層數(shù)據(jù)不參與互信息計(jì)算，這樣不僅減少了計(jì)算量，而且可以減少出界點(diǎn)的數(shù)目。如果將采樣點(diǎn)有限度地取在感興趣區(qū)（RegionofInterest，ROI）附近，例如圖中的S，則經(jīng)空間變換后的不產(chǎn)生出界點(diǎn)[19]。圖4.7將采樣點(diǎn)限制在感興趣區(qū)域附近可以消除出界點(diǎn)4.3灰度級(jí)別對(duì)配準(zhǔn)的影響在圖像系統(tǒng)中，圖像的灰度范圍非常大，通常有幾千個(gè)灰度級(jí)別。而人眼所能區(qū)分的灰度值大約只有幾十個(gè)等級(jí)，為了能分別清楚圖像中感興趣的細(xì)節(jié)部分，加快圖像運(yùn)算的速度，需要壓縮圖像的灰度級(jí)別[20]。如圖4.8、4.9為不同灰度級(jí)別的圖像[21]，通過在MATLAB中仿真實(shí)現(xiàn)。當(dāng)灰度等級(jí)壓縮以后，圖像的灰度就更加集中，直方圖也隨之變化，表現(xiàn)為有更少更陡的峰值。依據(jù)熵的特性，圖像的灰度越分散，它就會(huì)有更大的熵值，而灰度級(jí)越少，灰度值分布就越集中，熵值就會(huì)越小。表4.1列出了不同灰度級(jí)別時(shí)圖像的熵值和圖像的互信息值，該互信息是指圖像達(dá)到配準(zhǔn)時(shí)的互信息值。從表可以看出熵和互信息都隨著圖像灰度級(jí)數(shù)的減少而減小。表4.1不同灰度級(jí)別圖像的熵值灰度級(jí)別256128643216熵值2.42962.01931.39051.20051.0445互信息0.59780.58120.56880.55780.5487壓縮灰度級(jí)別對(duì)于基于互信息圖像配準(zhǔn)方法的精度和速度有一定的影響?；叶燃?jí)別的減少會(huì)丟失原始圖像所包含的一些有用信息，使圖像變模糊，一般情況下配準(zhǔn)誤差會(huì)增大，但也可能由于減少灰度級(jí)數(shù)使得圖像的噪聲得到了有效的抑制，從而提高了配準(zhǔn)的精度。圖4.8灰度對(duì)比度較低的圖像及其灰度直方圖圖4.9灰度范圍為[0,255]的圖像及其灰度直方圖4.4優(yōu)化算法4.4.1優(yōu)化算法簡(jiǎn)介一種成功的配準(zhǔn)方法不僅在于其選擇了非常好的相似性測(cè)度，而且還非常依賴于所采用的優(yōu)化策略。互信息函數(shù)不是一個(gè)平滑的函數(shù)，存在很多的局部極值點(diǎn)。這些局部極值的存在有兩種不同原因，一是一些局部極值本身就表示了在該變換參數(shù)下兩幅圖像達(dá)到比較好的配準(zhǔn)，另一些局部極值是與實(shí)現(xiàn)方法本身有關(guān)，如插值方法或者圖像重疊區(qū)域的變化造成的。后一種局部極值可以通過改進(jìn)實(shí)現(xiàn)方法來減少，如高階的插值方法、濾波去噪、增加圖像灰度級(jí)數(shù)、采用歸一化互信息函數(shù)等，但也不能完全消除局部極值。由于互信息目標(biāo)函數(shù)存在大量的局部極值，所以優(yōu)化策略的選擇對(duì)互信息配準(zhǔn)方法來說至關(guān)重要，特別是優(yōu)化算法的空間變換參數(shù)初始值對(duì)配準(zhǔn)方法的魯棒性有很大的影響。謂優(yōu)化方法，其實(shí)就是一種搜索過程或規(guī)則，它是基于某種思想和機(jī)制，通過一定的途徑來得到滿足要求的問題的解。本節(jié)接下來將介紹蟻群算法。4.4.2蟻群算法蟻群算法是一種比較新的且很有前途的智能優(yōu)化算法，其出現(xiàn)的時(shí)間雖然不長(zhǎng)，但其在求解復(fù)雜優(yōu)化問題方面的優(yōu)越性已經(jīng)顯示出來。蟻群算法(AntColonyAlgorithm，ACA)是受自然界中真實(shí)蟻群集體行為的啟發(fā)而提出來的一種基于種群的模擬進(jìn)化算法，屬于帶構(gòu)造性特征的隨機(jī)搜索算法。雖然對(duì)蟻群算法的研究還處于起步階段，但現(xiàn)有的初步研究結(jié)果已經(jīng)顯示出蟻群算法在求解復(fù)雜優(yōu)化問題方面的一些優(yōu)越性，它具有一下特點(diǎn)：（1）較強(qiáng)的魯棒性：對(duì)基本蟻群算法模型進(jìn)行修改可以應(yīng)用于其他問題的求解；（2）分布式計(jì)算：蟻群算法是一種基于種群的算法，具有并行性；（3）易于與其他的方法相結(jié)合：蟻群算法很容易與其他的啟發(fā)式算法相結(jié)合以改善算法的性能。蟻群算法有很強(qiáng)的尋優(yōu)能力，它不僅利用了正反饋原理，在一定程度上加快了進(jìn)程的速度，而且是一種本質(zhì)并行的算法，不同個(gè)體之間不斷進(jìn)行著信息交流和傳遞，從而能夠相互協(xié)作，有利于發(fā)現(xiàn)較好的解。一、蟻群算法原理與模型ACA思想來源于對(duì)自然界中蟻群尋找食物過程的觀察。在覓食過程中，螞蟻在它所經(jīng)過的路徑上留下濃度與食物源質(zhì)量成比例的信息素（Pheromone），并能夠感知信息素的存在及其濃度，使自己的運(yùn)動(dòng)傾向于朝著信息素濃度高的方向移動(dòng)。于是，蟻群的集體行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大，因此質(zhì)量好、距離近的食物源會(huì)吸引越來越多的螞蟻，信息素濃度的增長(zhǎng)速度會(huì)更快。螞蟻個(gè)體之間就是通過這種信息的交流達(dá)到尋找食物和蟻穴之間最短路徑的目的。由于最初的蟻群算法思想起源于離散型的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)路徑搜索問題，因此，若將蟻群算法用于圖像配準(zhǔn)的互信息函數(shù)優(yōu)化問題中，我們需要對(duì)許多實(shí)施細(xì)節(jié)加以修正。假設(shè)優(yōu)化的問題為，（4-5）其中為已知的多維函數(shù)，為已知的s維解空間，且取位置向量為其中的各個(gè)元素小于位置向量的對(duì)應(yīng)元素。設(shè)m只人工螞蟻，每只螞蟻剛開始隨機(jī)的位于解空間的（××…×）個(gè)等分區(qū)域的某處，各個(gè)區(qū)域中的螞蟻按下式定義的概率實(shí)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移且（4-6）其中，表示螞蟻從解空間區(qū)域轉(zhuǎn)移到區(qū)域的概率，為區(qū)域的吸引強(qiáng)度，期望值定義為，即蟻群在區(qū)域與區(qū)域已經(jīng)搜索到的空間位置上目標(biāo)函數(shù)最大值的差值，給定參數(shù)α,β>0為啟發(fā)式因子，分別表示螞蟻在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中區(qū)域吸引強(qiáng)度和期望值對(duì)螞蟻轉(zhuǎn)移概率所起的不同作用。區(qū)域j吸引強(qiáng)度的更新方程為（4-7）（4-8）式中，反映本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部搜索中吸引強(qiáng)度的增加，表示本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部搜索中目標(biāo)函數(shù)值的變化量，定義為，其中和分別為本次循環(huán)中第k只螞蟻在區(qū)域j的局部隨機(jī)搜索中的當(dāng)前位置向量和初始位置向量；參數(shù)ρ∈(0,1)，體現(xiàn)解空間中各個(gè)等分區(qū)域中吸引強(qiáng)度的持久性；參數(shù)Q是一常數(shù)，為螞蟻釋放的信息素密度；算法中有關(guān)的初始值取為，。區(qū)域中的螞蟻的轉(zhuǎn)移及搜索規(guī)則定義為（4-9）其中neighbor（）表示區(qū)域的相鄰區(qū)域。每只螞蟻要么以上述規(guī)則從當(dāng)前區(qū)域轉(zhuǎn)移到其它相鄰區(qū)域中作局部隨機(jī)搜索，要么在當(dāng)前區(qū)域內(nèi)進(jìn)行局部隨機(jī)搜索。于是多維函數(shù)f(x)的尋優(yōu)就借助于m只螞蟻在解空間的（n1×n2×…×ns）個(gè)等分區(qū)域間的不斷移動(dòng)以及某些區(qū)域內(nèi)的局部隨機(jī)搜索來進(jìn)行。當(dāng)螞蟻的數(shù)目m比較大時(shí)，上述尋優(yōu)方式就相當(dāng)于一群螞蟻對(duì)定義域中的f(x)進(jìn)行有窮盡的且在先驗(yàn)知識(shí)引導(dǎo)下的隨機(jī)搜索，并最終收斂到問題的近似全局最優(yōu)解。開始開始設(shè)置算法參數(shù)，螞蟻隨機(jī)放置在區(qū)域是否達(dá)到迭代次數(shù)？每只螞蟻根據(jù)概率做轉(zhuǎn)移或進(jìn)行局部搜索，計(jì)算存儲(chǔ)各個(gè)區(qū)域最大值記錄當(dāng)前最優(yōu)解，更新各個(gè)區(qū)域的吸引強(qiáng)度F輸出搜索結(jié)果結(jié)束T圖4.10蟻群算法流程圖不能只是介紹一種算法，你要介紹幾種算法，為什么介紹？4.5本章小結(jié)本章首先介紹了配準(zhǔn)過程中涉及到的插值方法、出界點(diǎn)處理和灰度級(jí)別等方面的知識(shí)，然后詳細(xì)描述了互信息配準(zhǔn)中的優(yōu)化算法，對(duì)蟻群算法做了比較詳細(xì)的描述，并提出了一種新的配準(zhǔn)方法：采用蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化的配準(zhǔn)方法。采用蟻群算法以及遺傳算法進(jìn)行配準(zhǔn)，其魯棒性強(qiáng)，不容易陷入局部最優(yōu)中，但局部搜索能力不強(qiáng)，優(yōu)化時(shí)間過長(zhǎng)。第5章實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析5.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境本文的實(shí)驗(yàn)儀器是一臺(tái)配置了Intel酷睿2雙核T6600的CPU、2G內(nèi)存、2.2GHz主頻的電腦，并且安裝了MATLAB7.1軟件平臺(tái)下仿真實(shí)現(xiàn)的。（可以加入MATLAB軟件的一些簡(jiǎn)單介紹）5.2互信息實(shí)現(xiàn)過程配準(zhǔn)所用的圖像1為230*230的核磁共振（MRI）成像，即參考圖像，如圖1所示，圖像2為512*512計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描（CT）成像，即待配準(zhǔn)圖像，如圖2所示。將兩幅圖像讀入MATLAB[16]利用rgb2gray轉(zhuǎn)為灰度圖像，并把數(shù)據(jù)保存在image.mat中。然后利用[x,fval]=fminsearch(@MI,x0)進(jìn)行配準(zhǔn),fminsearch[17]在x0附近尋找函數(shù)MI的最小值，MI函數(shù)值為圖像1和變換后圖像2的互信息的相反數(shù)。運(yùn)行該程序后，得出：x=[53.794849.6512-13.55060.5379]Tfval=-1.3596Elapsedtimeis46.176000seconds.并得出了配準(zhǔn)后的圖像，如圖3所示圖1參考的MRI圖像圖2待配準(zhǔn)的CT圖像圖3配準(zhǔn)結(jié)果從配準(zhǔn)結(jié)果可以看出，對(duì)圖像2進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)13.5506°角，壓縮0.5379倍后，兩幅圖像的互信息達(dá)到最大值1.3596，此時(shí)圖像配準(zhǔn)已經(jīng)完成，整個(gè)配準(zhǔn)所用時(shí)間為46.176秒，所以本文所用的算法的非常有效，可以滿足像素級(jí)的配準(zhǔn)精度要求。5.3特征點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)所用的圖像1為417*313的peppers.png圖像，即參考圖像，如圖1所示，圖像2為196*134的onion.png圖像，即待配準(zhǔn)圖像，如圖2所示。將兩幅圖像讀入MATLAB。圖3為兩幅圖的互相關(guān)，圖4為配準(zhǔn)結(jié)果。圖1參考圖像圖2待配準(zhǔn)的圖像圖3互相關(guān)圖4配準(zhǔn)結(jié)果從配準(zhǔn)結(jié)果可以看出，對(duì)圖像2進(jìn)行坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)移到圖像1的坐標(biāo)中，此時(shí)圖像配準(zhǔn)已經(jīng)完成，所以基于特征點(diǎn)的算法是可以實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)的，但有一定的局限性。通過以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出互信息算法具有一定的優(yōu)勢(shì)，其優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1)它不需要任何圖像分割、特征提取等預(yù)處理過程，可以直接對(duì)圖像本身進(jìn)行配準(zhǔn)。2)幾乎可以用于任何不同模式圖像的配準(zhǔn)。3)相對(duì)于基于特征的圖像配準(zhǔn)方法而言，其配準(zhǔn)精度高和魯棒性良好?；バ畔⒘磕芎芎玫胤从钞?dāng)前位置下待配準(zhǔn)圖像之間的相關(guān)性，這種配準(zhǔn)算法的有效性已經(jīng)被大量文獻(xiàn)證明。盡管在最大互信息量圖像配準(zhǔn)提出之后的一段時(shí)間內(nèi)，基于特征的圖像配準(zhǔn)研究者對(duì)此方法抱有懷疑態(tài)度，更有甚者斷言基于統(tǒng)計(jì)的圖像配準(zhǔn)方法都不可能精確的實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)。然而隨著研究者的大量實(shí)驗(yàn)證明，基于最大互信息量的圖像配準(zhǔn)在精確性上并不比基于特征的圖像配準(zhǔn)方法差，同時(shí)其魯棒性要優(yōu)于基于特征的圖像配準(zhǔn)方法。這也使得研究者開始接受這種方法，并展開了大量深入的研究。5.4本章小結(jié)結(jié)論近些年來，醫(yī)學(xué)成像設(shè)備不斷得到發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像在臨床醫(yī)學(xué)診斷治療中發(fā)揮了越來越重要的作用。而在實(shí)際應(yīng)用中，單一的圖像往往不能提供醫(yī)生所需要的足夠信息，通常需要把很多的圖像進(jìn)行融合，從而得到更豐富的信息以便使醫(yī)生作出準(zhǔn)確的診斷或制定出合理的治療方案。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是醫(yī)學(xué)圖像融合的基礎(chǔ)，本文對(duì)這一問題進(jìn)行了研究。下面簡(jiǎn)要回顧一下本文的主要工作并展望今后繼續(xù)研究的方向。（1）闡述了圖像配準(zhǔn)的方法與原理，介紹了圖像配準(zhǔn)的原理及概念、圖像配準(zhǔn)方法分類、圖像配準(zhǔn)的主要過程和主要的圖像配準(zhǔn)方法。（2）討論了互信息的基本概念、互信息配準(zhǔn)的一般步驟以及插值方法、出界點(diǎn)處理方法和灰度級(jí)數(shù)目對(duì)互信息配準(zhǔn)的影響，以及提出蟻群優(yōu)化算法。將基于互信息的配準(zhǔn)方法應(yīng)用到圖像配準(zhǔn)中，能夠取得比較好的結(jié)果，我們提出的優(yōu)化算法提高了配準(zhǔn)的精度、魯棒性和速度。但是要將其應(yīng)用到臨床中還需要做更深入的研究，仍然還有很多工作要做，下一步研究工作應(yīng)包括以下幾個(gè)方面：（1）增加臨床實(shí)際圖像數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究。雖然標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)在配準(zhǔn)中占很重要的地位，可以驗(yàn)證配準(zhǔn)方法的精度、穩(wěn)健性和可靠性，但是只有進(jìn)行大量的不同的臨床數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)，才能充分體現(xiàn)出配準(zhǔn)方法的性能。（2）將配準(zhǔn)的變換類型擴(kuò)展到非剛體配準(zhǔn)。在實(shí)際的圖像配準(zhǔn)應(yīng)用中，有很多情況并不能簡(jiǎn)單的用一個(gè)剛體變換來實(shí)現(xiàn)，采用非剛體變換的配準(zhǔn)方法使用范圍更廣一些。（3）優(yōu)化策略的進(jìn)一步改進(jìn)。我們所采用的蟻群算法是一種比較新的優(yōu)化算法，其出現(xiàn)時(shí)間不長(zhǎng)，人們對(duì)它的研究還不夠深入，算法的實(shí)現(xiàn)較多的依賴于經(jīng)驗(yàn)值，其收斂性尚缺少理論依據(jù)，所以該方法還有很多可改進(jìn)之處。（4）圖像融合顯示的研究。進(jìn)行圖像配準(zhǔn)研究的最終目的是提供信息豐富的融合圖像，所以進(jìn)行圖像融合顯示研究是必要的。致謝本畢業(yè)設(shè)計(jì)是在我的導(dǎo)師王妍瑋的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。從畢業(yè)設(shè)計(jì)的選擇到項(xiàng)目的最終完成，王妍瑋老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。畢業(yè)設(shè)計(jì)期間，王妍瑋不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時(shí)還在思想、生活上給我以無微不至的關(guān)懷，在此謹(jǐn)向王妍瑋老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。本課題在選題及研究過程中得到王妍瑋老師的悉心指導(dǎo)。王妍瑋老師多次詢問研究進(jìn)程，并為我指點(diǎn)迷津，幫助我開拓研究思路，精心點(diǎn)撥、熱忱鼓勵(lì)。陸老師一絲不茍的作風(fēng)，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度，踏踏實(shí)實(shí)的精神，不僅授我以文，而且教我做人，雖歷時(shí)三載，卻給以終生受益無窮之道。感謝我的母親四年來對(duì)我學(xué)業(yè)上的物質(zhì)和精神上的支持，無論我遇到學(xué)習(xí)還是生活上的問題，她總是想辦法幫我解決，在我收集資料的時(shí)候，她幫我發(fā)放問卷，在旁邊替我出謀劃策，一直默默地關(guān)心我，每念及此，心中總是涌動(dòng)著無以言表的感激之情。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意!最后我還要感謝培養(yǎng)我長(zhǎng)大含辛茹苦的父母，謝謝你們!最后，再次對(duì)關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！

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diǎn),通過圖像偵測(cè)能力或者canarise分解。身體上的相應(yīng)的特征有利于不同由于不同的成像條件和/或由于不同的光譜靈敏度的傳感器。選擇特征描述和相似性度量必須考慮這些因素。特征描述符應(yīng)假定的不變的衰減。同時(shí),他們必須被基石足以可以辨別不同特點(diǎn),充分穩(wěn)定,以免受到輕微的意想不到的特征的變