如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維

第頁如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維(1)思維具有靈活性。思維的靈活性特點(diǎn)表現(xiàn)在思維的主體能夠依據(jù)思維對象的變化，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上靈活調(diào)整原來的思維方式，使新思維能夠更高效的解決問題。對小學(xué)數(shù)學(xué)來說，思維的靈活性非常重要，數(shù)學(xué)的解題方法不是的，同學(xué)在解題過程中能夠依據(jù)題型的不同轉(zhuǎn)化解題方法，轉(zhuǎn)變解題思路，從而找到更合適的解題方法，主要表現(xiàn)在一題多解、變題學(xué)習(xí)、同解變形等解題方式。例如：200千克海水能夠制鹽2.5千克，那么50000千克的海水能夠制鹽多少千克?這屬于一題多解，可以通過2.520050000;50000(2002.5);2.5(50000200)幾種方法來解。

(2)思維具有深入性。思維的深入性就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，它是思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)在通過表面現(xiàn)象能夠引發(fā)深入思索，從而發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，找出解決問題的辦法。〔教師〕可以通過開放性習(xí)題進(jìn)行思維的訓(xùn)練。

(3)思維具有獨(dú)創(chuàng)性。思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維具有獨(dú)立創(chuàng)造的水平，因此，教師在教學(xué)中要激勵同學(xué)大膽想象，尋找多種解題方法，不受到常規(guī)的解題模式限制，找出解題最簡單的方法。例如：把2.5.6三個數(shù)字卡片進(jìn)行組數(shù)，如果按照常規(guī)的思維模式，組成的數(shù)就只有25.26.256.265.52.56?，除了這些數(shù)，同學(xué)還可以發(fā)現(xiàn)"6'的特點(diǎn)，把"6'反過來當(dāng)"9'用，這樣就會組成更多的數(shù)，也是思維創(chuàng)造性的一種表現(xiàn)。

(4)思維具有批判性。思維的批判性是指思維主體通過獨(dú)立思索，有敢于質(zhì)疑的能力和較強(qiáng)的辨認(rèn)力，能夠發(fā)現(xiàn)自己在思維過程中出現(xiàn)的錯誤，并自覺改正錯誤。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該積極引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行獨(dú)立思索，并在思索中善于發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，從而獨(dú)立解決問題，要引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會從不同的角度思索問題，檢驗(yàn)和推理自己得出的結(jié)論，探究解決問題的新方法。還要激勵同學(xué)多多質(zhì)疑，提出問題，提出問題的過程也是思索的過程，有利于同學(xué)思維批判性的培養(yǎng)。

2如何培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維

重參加，求革新

新課標(biāo)提出要培養(yǎng)同學(xué)的探究能力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容是觸類旁通的，教師要轉(zhuǎn)變觀念，樹立新的教學(xué)觀。數(shù)學(xué)不僅僅是象牙塔中的學(xué)問，更是一門施行性很強(qiáng)的學(xué)科。要創(chuàng)設(shè)豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，將生活中的數(shù)學(xué)問題典型化，使數(shù)學(xué)問題生活化，讓同學(xué)在不知不覺中參加到數(shù)學(xué)施行活動中，拉近同學(xué)與數(shù)學(xué)的距離，觸動同學(xué)發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的欲望，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教師的指導(dǎo)下，同學(xué)主動參加創(chuàng)造發(fā)展，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在如何使同學(xué)主體發(fā)展上，在數(shù)學(xué)課堂上要給予同學(xué)充分的自主參加的機(jī)會，有優(yōu)良的民主氣氛，多激勵少批評，樹立同學(xué)信心，利用教材資源讓同學(xué)能就情境而提出自己要問的數(shù)學(xué)問題。教師適時地引導(dǎo)讓同學(xué)的問題合理化，激發(fā)同學(xué)的興趣，能動手操作的由同學(xué)自己參加操作而得出結(jié)論。如此一來，同學(xué)的思維在潛移默化中得到了發(fā)展，而不是教師強(qiáng)加于他們的。

當(dāng)然同學(xué)探究中發(fā)現(xiàn)的錯誤，教師要引起重視，分析錯誤的原因，引導(dǎo)向正確的方向發(fā)展。如此一來，我們曾經(jīng)的教法研究就應(yīng)轉(zhuǎn)變到學(xué)法研究上。同學(xué)只有學(xué)會了學(xué)習(xí)，才會在學(xué)習(xí)中有所革新，將自己的個性顯現(xiàn)出來。從數(shù)學(xué)的角度說，事物的正確答案只有一個，革新從何談起呢?條條大路通羅馬，目標(biāo)只有一個，但能向目標(biāo)的路途可以有多條。數(shù)學(xué)答案往往是的，但是解決問題尋求答案的方法可以是多樣的。在教學(xué)活動中，教師要做好引導(dǎo)者的角色，幫助同學(xué)研究不同的解決問題的方式，特別求異思維，激勵同學(xué)大膽假設(shè)，與同學(xué)一起認(rèn)真而當(dāng)心地求證。不要完全追求答案的完美，關(guān)鍵在于同學(xué)探究的過程、思維的過程。同學(xué)能夠在學(xué)習(xí)情境中積極研究，使過程盡量充實(shí)，即使得出了錯誤的答案，也是非常有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)施行。

重培養(yǎng)，求發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要把發(fā)展作為課堂教學(xué)的一個目標(biāo)，我們授課者不能只顧眼前利益，只完成了知識目標(biāo)，而忽視了同學(xué)能力的培養(yǎng)和其他各方面的素養(yǎng)的提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不僅要傳授知識，而且要把培養(yǎng)能力、發(fā)展智力和思想教育貫穿于教學(xué)的始終，注重三個維度的結(jié)合：知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀，充分體現(xiàn)思想教育和傳授知識及培養(yǎng)能力的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)教師必須具備發(fā)展的眼光。

比如：小學(xué)一年級便有圖畫應(yīng)用題，一種是減法應(yīng)用題，一種是加法應(yīng)用題。就減法應(yīng)用題而言，如果同學(xué)依據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)用加法來計(jì)算，我們教師是不應(yīng)給予否定的，因?yàn)檫@類應(yīng)用題與高年級的方程恰恰是吻合的。如果輕易地否定，無疑會挫傷孩子探究的積極性。要適當(dāng)引導(dǎo)，從生活經(jīng)驗(yàn)入手，肯定同學(xué)順勢思維的方法，同時引導(dǎo)到減法的思維上。為什么要這樣做呢?從長遠(yuǎn)目標(biāo)看，在數(shù)學(xué)思維的角度上，同學(xué)恰恰擁有了比較好的基礎(chǔ)，所以關(guān)于同學(xué)的這種潛意識的方程解法教師是不易盲目扼殺的，也就是說教師要統(tǒng)觀小學(xué)的數(shù)學(xué)體系，用發(fā)展的眼光看待同學(xué)。同時，一年級同學(xué)的知識經(jīng)驗(yàn)往往來源于生活，是典型的形象思維，從發(fā)展的橫向看更是應(yīng)該保護(hù)的。無論是縱向還是橫向看，都要具有發(fā)展的眼光，著眼于同學(xué)的終生發(fā)展，登高方能望遠(yuǎn)。

3如何培養(yǎng)同學(xué)數(shù)學(xué)邏輯思維

分析與綜合的方法

所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一個組成部分，從而獲得對研究對象的本質(zhì)熟悉的思維方法。綜合的方法是把熟悉對象的各個部分聯(lián)系起來加以研究，從整體上熟悉它的本質(zhì)。例如同學(xué)熟悉5，教師要求同學(xué)把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法：1和4;2和3;3和2;4和1。由此同學(xué)熟悉到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。這就是分析法。反過來，教師又引導(dǎo)同學(xué)在分析的基礎(chǔ)上熟悉：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上，教師還可以再一次運(yùn)用分析、綜合方法，指導(dǎo)同學(xué)熟悉5還可以分成5個1，從而知道5里面有5個1;反過來，5個1能組成5。分析、綜合法廣泛應(yīng)用于整數(shù)的熟悉、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、四則混合運(yùn)算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形的計(jì)算等教學(xué)中。

抽象與概括的方法

抽象就是從許多客觀事物中舍棄各別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來成為一個整體。例如，10以內(nèi)加法題一共有45道，同學(xué)初學(xué)時都是靠記住數(shù)的組成進(jìn)行計(jì)算的。但是如果教師幫助同學(xué)逐步抽象概括出如下的規(guī)律，同學(xué)的計(jì)算就靈活多了：1.一個數(shù)加上1，其結(jié)果就是這個數(shù)的后繼數(shù)。2.應(yīng)用加法的交換性質(zhì)。3.一個數(shù)加上2，共13道題，可運(yùn)用規(guī)律①推得。4.5+5=10。掌握了這些規(guī)律，同學(xué)就可以減輕記憶負(fù)擔(dān)，其熟悉水平也可以大大提高。又如，在計(jì)算得數(shù)是11的加法時，同學(xué)通過擺小棒計(jì)算出2+9、3+8、7+4、6+5等幾道題之后，從中抽象出"湊十法'：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學(xué)習(xí)后面的所有20以內(nèi)進(jìn)位加法時就可以直接運(yùn)用"湊十法'進(jìn)行計(jì)算了。事實(shí)說明，同學(xué)一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習(xí)方法，機(jī)械記憶就將被意義理解所代替，認(rèn)知能力和思維能力就會產(chǎn)生新的飛躍。

比較與分類的方法

比較是用以確定研究對象和現(xiàn)象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的方法。有比較才有鑒別，它是人們思維的基礎(chǔ)。分類是整理加工科學(xué)事實(shí)的基本方法。比較與分類貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程之中。比如同學(xué)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他就會比較長短，比較大小，進(jìn)而學(xué)會比較多少。然后就會把同樣大小的放在一起，相同形狀的歸為一類?；蛘甙严嗤瑢傩缘臄?shù)學(xué)歸并在一起(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù))。前者反映的是比較方法，后者例舉的是分類方法。分類經(jīng)常是通過比較得到的。比較和分類方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常常用到的最基本的思維方法。

4培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

分析、綜合能力的培養(yǎng)

分析是把事物或?qū)ο蠓纸獬筛鱾€部分或?qū)傩?綜合是把事物或?qū)ο蟮母鞣N部分或?qū)傩月?lián)合起來，成為一個整體。分析和綜合是兩個彼此密切聯(lián)系著的邏輯方法，如果對事物沒有經(jīng)過分析，就不可能綜合，所以它們貫穿在人的整個熟悉活動中，而且有著同等重要的作用，分析與綜合廣泛地應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

例如，義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第四冊，教學(xué)一位數(shù)除兩位數(shù)的口算時，先通過擺小棒，引導(dǎo)同學(xué)把69分成6個十和9個一，6個十平均分成3份，每份是2個十，9個一平均分成3份，每份是3個一，，把2個十和3個一合起來是23，就是所求的商。在此基礎(chǔ)上出示完整的口算步驟。教學(xué)筆算時，從一位數(shù)除兩位數(shù)的口算引入，先讓同學(xué)說一說口算時怎樣想、得多少，再向同學(xué)說明除法還可以用豎式計(jì)算，從而列出一個除法豎式。這樣教學(xué)，既使同學(xué)理解了口算和筆算的算理，又有助于培養(yǎng)同學(xué)初步的分析、綜合能力。

抽象、概括能力的培養(yǎng)

抽象是把各種對象或現(xiàn)象間共同的、本質(zhì)的屬性提出來，并把非本質(zhì)屬性分開出去的過程;概括是把抽象出來的事物間共同的、本質(zhì)的屬性聯(lián)合起來的過程。在數(shù)學(xué)中，任何一個數(shù)、一個算式、一種概念和性質(zhì)等知識，都是抽象、概括的結(jié)果。抽象概括必須建立在大量感性材料的基礎(chǔ)上，沒有這些感性材料就沒有熟悉的基礎(chǔ)。特別是小同學(xué)，形成感性熟悉必須要最大限度地運(yùn)用直觀手段，但直觀只是引起同學(xué)積極思維的手段，而不是最終目的。

在同學(xué)獲得豐富的感性材料、形成表象后，應(yīng)及時進(jìn)行抽象概括，顯示本質(zhì)或規(guī)律，使熟悉達(dá)到理性階段。例如，義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第四冊，教學(xué)乘數(shù)是一位數(shù)的乘法，個位積滿10必須要