能量守恒動量守恒

本文格式為Word版，下載可任意編輯——能量守恒動量守恒專題四動能定理與能量守恒一、大綱解讀內容要求功、功率Ⅱ動能，做功與動能變更的關系Ⅱ重力勢能.做功與重力勢能變更的關系Ⅱ彈性勢能Ⅰ機械能守恒定律Ⅱ能量守恒定律II本專題涉及的考點有：功和功率、動能和動能定理、重力做功和重力勢能、彈性勢能、機械能守恒定律，都是歷年高考的必考內容，測驗的學識點籠罩面全，頻率高，題型全。動能定理、機械能守恒定律是力學中的重點和難點，用能量觀點解題是解決動力學問題的三大途徑之一。《大綱》對本片面考點要求為Ⅱ類有五個，功能關系一向都是高考的“重中之重”，是高考的熱點和難點，涉及這片面內容的考題不但題型全、分值重，而且還常有高考壓軸題。考題的內容經常與牛頓運動定律、曲線運動、動量守恒定律、電磁學等方面學識綜合，物理過程繁雜，綜合分析的才能要求較高，這片面學識能緊密聯系生活實際、聯系現代科學技術，因此，每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經常涉及本專題學識。它的特點：一般過程繁雜、難度大、才能要求高。還常測驗考生將物理問題經過分析、推理轉化為數學問題，然后運用數學學識解決物理問題的才能。所以復習時要重視對根本概念、規(guī)律的理解掌管，加強建立物理模型、運用數學學識解決物理問題的才能。

二、重點剖析1、理解功的六個根本問題（1）做功與否的判斷問題：關鍵看功的兩個必要因素，第一是力；

其次是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當位移平行于力，那么位移就是力的方向上的位的位移；

當位移垂直于力，那么位移垂直于力，那么位移就不是力的方向上的位移；

當位移與力既不垂直又不平行于力，那么可對位移舉行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。

（2）關于功的計算問題：①W=FScosα這種方法只適用于恒力做功。②用動能定理W=ΔEk或功能關系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。

這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。假設知道某一過程中能量轉化的數值，那么也就知道了該過程中對應的功的數值。

（3）關于求功率問題：①所求出的功率是時間t內的平均功率。②功率的計算式：，其中θ是力與速度間的夾角。一般用于求某一時刻的瞬時功率。

（4）一對作用力和反作用力做功的關系問題：①一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零；

②一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不成能為正。

（5）了解常見力做功的特點:①重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：W=mgh，當末位置低于初位置時，W＞0，即重力做正功；

反之重力做負功。②滑動摩擦力做功與路徑有關。當某物體在一固定平面上運動時，滑動摩擦力做功的十足值等于摩擦力與路程的乘積。在兩個接觸面上因相對滑動而產生的熱量，其中為滑動摩擦力，為接觸的兩個物體的相對路程。

（6）做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉移與轉化，做多少功，相應就有多少能量發(fā)生轉移或轉化。

2.理解動能和動能定理（1）動能是物體運動的狀態(tài)量，而動能的變化ΔEK是與物理過程有關的過程量。

(2)動能定理的表述：合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的全體外力的合力，包括重力）。表達式為動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述對比好操作。不必求合力，更加是在全過程的各個階段受力有變化的處境下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數和加起來，就可以得到總功。

①不管是否恒力做功，也不管是否做直線運動，該定理都成立；

②對變力做功，應用動能定理要更便當、更迅捷。

③動能為標量，但仍有正負，分別表動能的增減。

3.理解勢能和機械能守恒定律（1）機械能守恒定律的兩種表述①在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。

②假設沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。

（2）對機械能守恒定律的理解①機械能守恒定律的研究對象確定是系統(tǒng)，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實確定也就包括地球在內，由于重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。

②當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；

當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。

（3）系統(tǒng)機械能守恒的表達式有以下三種：

①系統(tǒng)初態(tài)的機械能等于系統(tǒng)末態(tài)的機械能即：或或②系統(tǒng)重力勢能的裁減量等于系統(tǒng)動能的增加量，即：或③若系統(tǒng)內只有A、B兩物體，那么A物體裁減的機械能等于B物體增加的機械能，即：或4．理解功能關系和能量守恒定律（1）做功的過程是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。

功是一個過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；

而能是一個狀態(tài)量，它與一個時刻相對應。兩者的單位是一致的（J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。

（2）要研究功和能的關系，突出“功是能量轉化的量度”這一根本概念。①物體動能的增量由外力做的總功來量度，即：；

②物體重力勢能的增量由重力做的功來量度，即：；

③物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度，即：，當時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒；

④一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，也就是系統(tǒng)增加的內能。，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。

三、考點透視考點1：平均功率和瞬時功率例1、物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開頭下滑，斜面高為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的功率為（）A.B.C.D.解析：由于光滑斜面，物體m下滑過程中機械能守恒，滑至底端是的瞬時速度，根據瞬時功率。

圖1由圖1可知，的夾角那么滑畢竟端時重力的功率是，故C選項正確。

答案：C點撥：計算功率時，務必弄清是平均功率還是瞬時功率，若是瞬時功率確定要留神力和速度之間的夾角。瞬時功率（為，的夾角）當，有夾角時，應留神從圖中標明，防止錯誤。

考點2:會用解物理問題例2如圖4-2所示，小車的質量為，后端放一質量為的鐵塊，鐵塊與小車之間的動摩擦系數為，它們一起以速度沿光滑地面向右運動，小車與右側的墻壁發(fā)生碰撞且無能量損失，設小車足夠長，那么小車被彈回向左運動多遠與鐵塊中斷相對滑動？鐵塊在小車上相對于小車滑動多遠的距離？圖4-2解析：小車反彈后與物體組成一個系統(tǒng)得志動量守恒，規(guī)定小車反彈后的方向作向左為正方向，設共同速度為，那么：

解得：

以車為對象，摩擦力始終做負功，設小車對地的位移為，那么：

即：；

系統(tǒng)損耗機械能為：

；

點撥：兩個物體相互摩擦而產生的熱量Q（或說系統(tǒng)內能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即.利用這結論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。

四、熱點分析熱點1：機械能守恒定律例2、如圖7所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當桿轉到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功?圖7此題簡介：此題測驗學生對機械能守恒的條件的理解，并且機械能守恒是針對A、B兩球組成的系統(tǒng)，單獨對A或B球來說機械能不守恒.單獨對A或B球只能運用動能定理解決。

解析：設當桿轉到豎直位置時，A球和B球的速度分別為和。假設把輕桿、地球、兩個小球構成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。

若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得：

①又因A球對B球在各個時刻對應的角速度一致,故②由①②式得：.根據動能定理，可解出桿對A、B做的功。

對于A有：，即：

對于B有：，即：.答案：、反思：繩的彈力是確定沿繩的方向的，而桿的彈力不確定沿桿的方向。所以當物體的速度與桿垂直時，桿的彈力可以對物體做功。機械能守恒是針對A、B兩球組成的系統(tǒng)，單獨對系統(tǒng)中單個物體來說機械能不守恒.單獨對單個物體研究只能運用動能定理解決。學生要能生動運用機械能守恒定律和動能定理解決問題。.熱點3：能量守恒定律例3、如圖4-4所示，質量為M，長為L的木板（端點為A、B，中點為O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右運動，把質量為m、長度可疏忽的小木塊置于B端（對地初速度為0），它與木板間的動摩擦因數為μ，問v0在什么范圍內才能使小木塊停在O、A之間？圖4-4此題簡介：此題是測驗運用能量守恒定律解決問題，由于有滑動摩擦力做功就有一片面機械能轉化為內能。在兩個接觸面上因相對滑動而產生的熱量，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。

解析：木塊與木板相互作用過程中合外力為零，動量守恒.設木塊、木板相對靜止時速度為v，那么(M+m)v=Mv0①能量守恒定律得：

②滑動摩擦力做功轉化為內能：

③④由①②③④式得：

v0的范圍應是：

≤v0≤.答案：≤v0≤反思：只要有滑動摩擦力做功就有一片面機械能轉化為內能，轉化的內能：，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。

五、才能突破1．作用力做功與反作用力做功例1以下是一些說法中，正確的是（）A．一質點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內的沖量確定一致;B．一質點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內做的功或者都為零，或者大小相等符號相反;C．在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不確定相等，但正負號確定相反;D．在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不確定相等，但正負號也不確定相反;解析：說法A不正確，由于處于平衡狀態(tài)時，兩個力大小相等方向相反，在同一段時間內沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的學識可知，說法B正確。關于作用力和反作用力的功要熟悉到它們是作用在兩個物體上，兩個物體的位移可能不同，所以功可能不同，說法C不正確，說法D正確。正確選項是BD。

反思：作用力和反作用是兩個分別作用在不同物體上的力，因此作用力的功和反作用力的功沒有直接關系。作用力可以對物體做正功、負功或不做功，反作用力也同樣可以對物體做正功、負功或不做功。

2．機車的啟動問題例2汽車發(fā)動機的功率為60KW，若其總質量為5t，在水平路面上行駛時，所受的阻力恒為5.0×103N，試求：

（1）汽車所能達成的最大速度。

（2）若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開頭勻加速運動,求這一過程能維持多長時間?解析：(1)汽車在水平路面上行駛,當牽引力等于阻力時,汽車的速度最大，最大速度為：

（2）當汽車勻加速起動時，由牛頓其次定律知：

而所以汽車做勻加速運動所能達成的最大速度為：

所以能維持勻加速運