2021版文科數學人教版一輪復習核心素養(yǎng)測評 五十八圓錐曲線中的定值與定點

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版高考文科數學人教A版一輪復習核心素養(yǎng)測評五十八圓錐曲線中的定值與定點溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。核心素養(yǎng)測評五十八圓錐曲線中的定值與定點(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共20分）1.若動圓C的圓心在拋物線y2=4x上,且與直線l：x=—1相切，則動圓C必過一個定點，該定點坐標為 （)A。(1,0) B。（2，0)C。（0,1） D.（0,2)【解析】選A。由題得,圓心在y2=4x上,它到直線l的距離為圓的半徑,l為y2=4x的準線，由拋物線的定義可知,圓心到準線的距離等于其到拋物線焦點的距離,故動圓C必過的定點為拋物線焦點,即點(1，0）.2。如圖,過拋物線y2=4x焦點F的直線依次交拋物線與圓(x—1）2+y2=1于A，B,C，D，則｜AB|·|CD｜= （)A。4 B。2 C。1 D.1【解析】選C。拋物線焦點為F（1,0）,|AB|=｜AF｜—1=xA,|CD|=｜DF｜-1=xD，于是|AB｜·|CD|=xA·xD=p23.直線l與拋物線C：y2=2x交于A，B兩點,O為坐標原點，若直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,且滿足k1k2=23,則直線lA。(—3,0) B。(0，-3）C。（3,0) D.（0,3)【解析】選A。設A(x1，y1)，B(x2，y2),因為k1k2=23，所以y1x1·又y12=2x1，y22=2x2,所以y設直線l:x=my+b,代入拋物線C:y2=2x得y2—2my—2b=0,所以y1y2=—2b=6，得b=—3,即直線l的方程為x=my—3，所以直線l過定點(-3,0)。4.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0）的離心率e=2,過雙曲線上一點M作直線MA，MB交雙曲線于A,B兩點，且斜率分別為k1，k2（）A.2 B.3 C.3 D.6【解析】選B.由題意知，e=ca=1+b2a2=2?b則雙曲線方程可化為3x2-y2=3a2,設A(m，n），M（x0，y0）（x0≠±m(xù))，則B（-m,—n）,k1·k2=y0-nx0-m二、填空題（每小題5分,共20分)5。已知橢圓C的方程為x24+y23【解析】由題意知,A(—2，0）,B（2,0)，設P(x0，y0）,則x024+y02設PA,PB的斜率為k1，k2,則k1·k2=y02x設PA:y=k1(x+2)，則M(4,6k1），PB：y=k2（x—2)，則N(4,2k2)，kDM=—6k13=—2k1,kDN=—2因為kDM·kDN=-1，所以MN為過D,M，N三點的圓的直徑.設圓過定點F(m,0）,則6k14-m解得m=1或m=7(舍去)，故過點D,M，N三點的圓是以MN為直徑的圓,過定點F(1,0).答案:（1,0)6.已知橢圓C:x25+y2=1，過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點,交y軸于M點，且點B在線段FM上，則|MB||BF【解析】設AB：y=kx-2k,A（x1，y1)，B(x2,y2）,則|MB|=x22=2(x可得(1+5k2)x2—20k2x+20k2—5=0，所以|MB||BF|-|故填—10.答案:-107。已知曲線P上的點到(2，0)的距離比到直線x=—5的距離小3，直線l1與曲線P交于M（x1,y1）,N（x2,y2)兩點，點P（x3，y3)，Q（x4，y4）在曲線P上,若x1,x2,x3,x4均不相等，且kMP=-kNQ,則kMN+kNP+kPQ+kQM=________. 世紀金榜導學號

【解析】因為曲線P上的點到（2,0)的距離比到直線x=-5的距離小3，所以曲線P上的點到(2，0）的距離與到直線x=—2的距離相等,故曲線P：y2=8x，則kMN=y2-y1x同理可得kNP=8y2+y3,kPQ=8kMP=8y1+y3,kNQ=8y2則8y1+y3=—8y2+y由此可得8y4+y1=—8y2同理有8y1+y2=-8故kMN+kNP+kPQ+kQM=0。答案：08.(2019·咸陽模擬）已知F1，F2為雙曲線x2a2—y2①△PF1F2②△PF1F2③△PF1F2④△PF1F2其中所有真命題的序號是________。

【解析】設△PF1F2的內切圓分別與PF1，PF2切于點A，點B,與F1F2切于點M,則|PA|=|PB｜，|F1A｜=｜F1M｜，｜F2B｜=|F2M｜,又點P在雙曲線的右支上,所以|PF1|—|PF2|=2a,設點M的坐標為(x,0),則由|PF1|-｜PF2｜=2a,可得（x+c）-(c—x)=2a答案:①④三、解答題（每小題10分,共20分）9。（2020·北京模擬)已知橢圓C：x2a2+y2=1(a>1)的離心率為（1)求橢圓C的方程.（2）設直線l過點M(1，0）且與橢圓C相交于A，B兩點.過點A作直線x=3的垂線，垂足為D。證明直線BD過x軸上的定點?！窘馕觥?1)由題意可得b=1ca=63a(2）直線BD恒過x軸上的定點（2，0).證明如下:①當直線l斜率不存在時，直線l的方程為x=1，不妨設A1,63，B1此時,直線BD的方程為：y=63（x—②當直線l的斜率存在時,設A(x1,y1)，B(x2,y2），直線AB的方程為y=k(x-1)，D（3,y1)。由y=k(x-1)x2+3所以x1+x2=6k23k2+1,x1x直線BD的方程為：y—y1=y2令y=0,得x—3=-y1所以x=3y2=4x2-即證2x2+x1—x將(＊)代入可得2x2+x1—x1x2=12k所以直線BD過點(2,0),綜上所述,直線BD恒過x軸上的定點(2,0).10。（2019·石家莊模擬)已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0)的離心率為63,橢圓C2：（1）求橢圓C1的標準方程。（2)設點M是橢圓C1上的任意一點,射線MO與橢圓C2交于點N,過點M的直線l與橢圓C1有且只有一個公共點,直線l與橢圓C2交于A，B兩個相異點,證明：△NAB的面積為定值.【解析】（1)因為C1的離心率為63所以69=1-b2a2，解得a2將點32,32代入整理得14a2+聯(lián)立①②,得a2=1，b2=13故橢圓C1的標準方程為x2+y2(2）①當直線l的斜率不存在時，點M為1,0或-1由（1）知橢圓C2的方程為x23+y所以有N-3將x=1代入橢圓C2的方程得y=±63所以S△NAB=12MN=123+126②當直線l的斜率存在時，設其方程為y=kx+m,將y=kx+m代入橢圓C1的方程得1+3k2x2+6kmx+3m由題意得Δ=6km2—4整理得3m2=1+3k2將y=kx+m代入橢圓C2的方程,得1+3k2x2+6kmx+設Ax1,y則x1+x2=-6km1+3k2,x1x所以AB=1+=1+k2×2設Mx0,y0,Nx3,則可得x3=-λx0，y3=-λy0。因為x02+3解得λ=3(λ=-3舍去）,所以ON=3MO從而NM=3+1又因為點O到直線l的距離為d=m1+所以