5.拋物線-講義版

數(shù)學(xué)2017.11.04數(shù)學(xué)2017.11.048：00-10:001-課程主題：拋物線 課程類型課程類型：t1對1課程?Mini課程?MVP課程【知識(shí)點(diǎn)】定義平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是.圖像一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，，．這四種拋物線的圖形．標(biāo)準(zhǔn)方程．焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍，，，，對稱性軸軸頂點(diǎn)離心率

幾個(gè)重要結(jié)論（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）直線與拋物線的位置關(guān)系：=1\*GB3①直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件；=2\*GB3②直線與拋物線相離；=3\*GB3③直線與拋物線相切．（7）結(jié)論：過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則：=1\*GB3①=2\*GB3②====3\*GB3③．【課堂演練】拋物線的定義與方程焦點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是()A． B． C． D．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A． B． C． D．

平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，則動(dòng)點(diǎn)滿足的方程為()A． B． C． D．平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)滿足的方程為．拋物線和的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A．和 B．和 C．和 D．和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)()A． B． C． D．拋物線的準(zhǔn)線方程是()A． B． C． D．拋物線的準(zhǔn)線方程是()A． B. C． D.拋物線的準(zhǔn)線方程是()A． B. C． D.

性質(zhì)與應(yīng)用頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到軸的距離等于.求的值.焦點(diǎn)在軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程為()A． B． C． D．焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．或 B．或C．或 D．或已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，則的值為()A． B． C． D．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則的值為()A． B． C． D．

點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的值為().A．或 B．或 C．或 D．或拋物線上的一點(diǎn)M到軸的距離為6，焦點(diǎn)為F，則．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．已知拋物線上的點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為()A． B． C． D．設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為．

已知拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的方程；（2）過F且傾斜角為的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，并與橢圓的長軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為；求拋物線的方程和橢圓的方程．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為．已知拋物線的頂點(diǎn)過原點(diǎn)，其準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，又若拋物線與雙曲線相交于，求此兩曲線的方程．

已知拋物線的頂點(diǎn)過原點(diǎn)，其準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的實(shí)軸垂直，又拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為；求拋物線于雙曲線的方程．焦點(diǎn)弦已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）過焦點(diǎn)且傾斜角的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，求弦長．

（2016陸川縣期末）已知直線與拋物線交于（異于原點(diǎn)）．（1）若直線過拋物線焦點(diǎn)，求線段的長度；（2）若，求的值．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，若，求直線的方程．

綜合已知點(diǎn)在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合．（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若邊所在的直線方程為，求拋物線的方程．

（2015福建文）已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，求證：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

（2016臨沂期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且的橫坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為過點(diǎn)的任意一條直線，若交拋物線于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓必過坐標(biāo)原點(diǎn)．

如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為，直線交拋物線與圓依次為四點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）求的值．

【課后鞏固1】拋物線的準(zhǔn)線方程是()A． B． C． D．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．已知點(diǎn)在拋物線：的準(zhǔn)線上，記的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為()A． B． C． D．設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=()A． B．6 C．12 D．拋物線（）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為，則．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是．已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.求該拋物線的方程.

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.在平面直角坐標(biāo)系中，分別為直線與、軸的焦點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求的面積．

【課后鞏固2】以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A． B． C． D．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線方程為()A． B． C． D．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為()A． B． C． D．若點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡方程為．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，拋物線.若直線過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程.

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求的值及拋物線方程．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的的兩點(diǎn)，如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值．

已知拋物線，直線與交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求拋物線的方程．已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，求與直線相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于兩點(diǎn)，求弦的長度．

【課后鞏固3】以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．已知點(diǎn)P在拋物線上，且P到y(tǒng)軸的距離與到焦點(diǎn)的距離之比為，則P到x軸的距離是()A． B． C．1 D．2若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則．在直角坐標(biāo)系中，直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相較于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在軸上方，若直線的傾斜角為，則F的面積為．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則到軸的距離是．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸，又知此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（1）求此拋物線的方程；（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求的值；（3）求的長．

已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求此拋物線的方程．（已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線，斜率為，與拋物線交于兩點(diǎn)，求的長．

（2015泉州期末）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線的標(biāo)