云南省昆明市官渡區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試高一年級數(shù)學(xué)考試用時120分鐘，滿分150分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，且，則（）A. B.C. D.【答案】C2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A4.方程lnx+2x﹣6＝0的近似解所在的區(qū)間是（）A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）【答案】B5.已知，則（）A B. C. D.【答案】D6.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)．則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B. C. D.【答案】D7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A8.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為、、，則面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式．現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的有（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABC10.已知集合，，則下列表達式能建立從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（）A. B. C. D.【答案】BD11.下列說法正確的是（）A.將表的分針撥慢分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為B.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C.終邊經(jīng)過點的角的集合是D.為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點向左平移個單位【答案】AB12.已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，且從小到大依次為，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】BCD第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)的圖象過點，則__________．【答案】14.計算：__________．【答案】15.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”美譽，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)．如，，，記函數(shù)，則__________，的值域為__________．【答案】①.②.16.從出生之月起，人的體力、情緒、智力等生理、心理狀況呈周期變化，根據(jù)心理學(xué)家統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的變化規(guī)律如下圖所示（均為正弦型曲線）：

每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段．以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．除臨界日外，高潮期和低潮期在一個周期內(nèi)的表現(xiàn)如下表所示：節(jié)律周期生理、心理狀況高潮期低潮期體力精力充沛疲倦乏力情緒輕松愉快苦惱煩悶智力反應(yīng)靈敏反應(yīng)遲鈍如果2022年1月3日是同學(xué)甲的歲生日（每年按天計算），那么2022年1月13日同學(xué)甲的體力：__________，情緒：__________，智力：__________．（請用上表中所列詞語填寫）【答案】①.精力充沛②.苦惱煩悶③.反應(yīng)靈敏四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，或．（1）當(dāng)時，求，；（2）若選，求實數(shù)取值范圍．從①；②；③是的充分不必要條件，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題橫線處，并進行解答．【答案】（1）或，（2）條件選擇見解析，18.在中，，，求下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）19.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上最值．【答案】（1）（2）答案見解析20.已知的最大值為．（1）求常數(shù)的值；（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并寫出上的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，函數(shù)的零點為，，求的值．【答案】（1）（2）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）21.2021年12月3日中老鐵路全線開通運營，線路全長公里，北起中國昆明，南至老撾萬象，給群眾出行帶來巨大便利，也極大促進了區(qū)域社會經(jīng)濟的發(fā)展．已知該條線路通車后，列車的平均發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與平均發(fā)車時間間隔相關(guān)，當(dāng)時列車為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)為，且平均發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記列車載客量為．（1）求的表達式，并求當(dāng)平均發(fā)車時間間隔為分鐘時，列車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)平均發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．【答案】（1），當(dāng)平均發(fā)車時間間隔為分鐘時，列車的載客量