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文檔簡介

第十二章復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的幾何意義蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義,并能簡單應(yīng)用;2.理解并會(huì)求復(fù)數(shù)的模,會(huì)求復(fù)數(shù)的模;3.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算的幾何意義;4.通過復(fù)數(shù)代數(shù)形式及其幾何意義的理解、復(fù)數(shù)模的運(yùn)用,發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用、復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算的幾何意義.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義.

我們知道,實(shí)數(shù)從形的角度來說,它與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)能否也可以用點(diǎn)來表示呢?

一一對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集是一一對(duì)應(yīng)的.Oxyab

Oxyab

這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸.你能說一說兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)都代表什么數(shù)嗎?實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù).

一一對(duì)應(yīng)

在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示,而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,你能用平面向量來表示復(fù)數(shù)嗎?Oxyab

這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義.

一一對(duì)應(yīng)

實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和向量的模的幾何意義分別是什么?通過類比,你能說出復(fù)數(shù)的模的幾何意義嗎?

Oxyab

雖然兩個(gè)復(fù)數(shù)一般不能比較大小,但是它們的模是非負(fù)實(shí)數(shù),可以比較大?。?/p>

關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.在復(fù)平面內(nèi),表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱;互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等;任意一個(gè)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身,反之亦然.我們知道,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.而我們討論過向量加法的幾何意義,你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎?

類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義,你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎?

Oxy

b

類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義,你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎?

Oxy

b

兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.

xO123411234y12

xy–1–212–1–212O

xy–1–2–3123–1–2–3123O

復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法(平行四邊形法則)來進(jìn)行,復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法(三角形法則)來進(jìn)行.復(fù)平面及相關(guān)概念建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸.

復(fù)數(shù)的幾何意義

結(jié)

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