專題11 雙曲線圖像性質(zhì)與離心率-【巔峰課堂】2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

專題11雙曲線圖像性質(zhì)與離心率目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】求軌跡 3【題型二】方程與圖像 4【題型三】求雙曲線的方程 4【題型四】雙曲線第一定義 5【題型五】雙曲線焦半徑（第二定義） 6【題型六】雙曲線第三定義 7【題型七】雙曲線漸近線 8【題型八】焦點(diǎn)三角形 9【題型九】離心率1：焦點(diǎn)直角三角形型 10【題型十】離心率2：雙三角形余弦定理型 11【題型十一】離心率3：共焦點(diǎn)橢圓與雙曲線 12【題型十二】離心率4：焦點(diǎn)弦定比分點(diǎn) 12【題型十三】焦點(diǎn)三角形內(nèi)心 13【題型十四】計(jì)算之小題大做：韋達(dá)定理 14【題型十五】計(jì)算之小題大做：暴力計(jì)算 14培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 15培優(yōu)第二階——能力提升練 16培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 17綜述1.雙曲線定義：動(dòng)點(diǎn)P滿足：||PF1|－|PF2||＝2a，|F1F2|＝2c且a＜c(其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0).2.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq\r(a2＋b2)實(shí)虛軸實(shí)軸|A1A2|＝2a；虛軸|B1B2|＝2b；a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)性質(zhì)：①動(dòng)點(diǎn)P到同側(cè)焦點(diǎn)F2的距離最小值為：|PF2|最小＝|A2F2|＝c－a；②焦點(diǎn)到漸近線的距離為：|F2M|＝b；4.漸近線求法結(jié)論：可直接令方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)等號(hào)右邊的常數(shù)為0，化簡(jiǎn)解得；可巧設(shè)共漸近線雙曲線：與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有相同漸近線時(shí)，可設(shè)所求雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．5.漸近線的一些二級(jí)結(jié)論：（1）焦點(diǎn)到漸近線的距離為b（2）定點(diǎn)到漸近線的距離為（3）準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)到漸近線的距離為（4）雙曲線的焦點(diǎn)在漸近線上的射影對(duì)十周兩定點(diǎn)的張是直角（5）雙曲線的定點(diǎn)在漸近線上的射影對(duì)兩準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)張直角（6）一直線交雙曲線的漸近線于A.B兩點(diǎn)。A,B的中點(diǎn)為M，則.（7）過雙曲線上任意一點(diǎn)P做切線，分別角兩漸近線于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)則有如下結(jié)論：①OM·ON=a2+b2；②；③7.離心率：①定義法，通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；②齊次式法，由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；③特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.8.焦點(diǎn)三角形與正弦定理設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記,,，則有.9.焦點(diǎn)三角形面積公式雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.【題型一】求軌跡【典例分析】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在圓O：上，PQ的垂直平分線交直線OQ于M點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，則m的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【提分秘籍】基本規(guī)律求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.【變式訓(xùn)練】1.圓的半徑為定長(zhǎng)，是圓所在平面上與不重合的一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是________①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤一個(gè)點(diǎn)2.已知定點(diǎn)，，是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是A．直線 B．圓C．橢圓 D．雙曲線3.已知圓及點(diǎn)，為圓周上一點(diǎn)，的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為__________．河北省阜城中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（文）試題【題型二】方程與圖像【典例分析】（2021·黑龍江·哈爾濱三中高二階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知曲線，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)，，則面積的最大值為______．2.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④的圖像不經(jīng)過第一象限，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是___________3.若直線與曲線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【題型三】求雙曲線的方程【典例分析】在矩形中，，，把邊AB分成n等份，在的延長(zhǎng)線上，以的n分之一為單位長(zhǎng)度連續(xù)取點(diǎn).過邊AB上各分點(diǎn)和點(diǎn)作直線，過延長(zhǎng)線上的對(duì)應(yīng)分點(diǎn)和點(diǎn)A作直線，這兩條直線的交點(diǎn)為P，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P滿足的方程可能是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1.若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．3.如圖，雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)為，，過，作圓：的切線，四條切線圍成的四邊形的面積為，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【題型四】雙曲線第一定義【典例分析】設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)，過作平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）.A．4 B．5 C．6 D．3【提分秘籍】基本規(guī)律雙曲線定義：動(dòng)點(diǎn)P滿足：||PF1|－|PF2||＝2a，|F1F2|＝2c且a＜c(其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0)【變式訓(xùn)練】1..已知雙曲線：，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為右支上一點(diǎn)，在線段上取“的周長(zhǎng)中點(diǎn)”，滿足，同理可在線段上也取“的周長(zhǎng)中點(diǎn)”.若的面積最大值為1，則________．2.．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于__________.3.已知分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則當(dāng)最小時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【題型五】雙曲線焦半徑（第二定義）【典例分析】若點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則P滿足性質(zhì)：點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為離心率e，若C的右支上存在點(diǎn)Q，使得Q到左焦點(diǎn)的距離等于它到直線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是______．【提分秘籍】基本規(guī)律第二定義與焦半徑（了解）：若點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則P滿足性質(zhì)：點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為離心率e，雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：(,當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,【變式訓(xùn)練】1.已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為________．2.已知為雙曲線(，)左支上一點(diǎn)，，為其左右焦點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3.已知，為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與在第一象限的交點(diǎn)為，直線與交于另一點(diǎn)．若的面積為，則的離心率為（

）A．2 B． C． D．【題型六】雙曲線第三定義【典例分析】已知雙曲線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．若，且的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則下列說法正確的是（

）A．B．曲線的離心率為C．若，則的面積為D．若的面積為，則為鈍角三角形【提分秘籍】基本規(guī)律第三定義：AB是雙曲線的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則.中點(diǎn)性質(zhì)：AB是雙曲線的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即?！咀兪接?xùn)練】1.已知雙曲線與不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的直線相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則A． B．C．2 D．-22.已知平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在雙曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)且的斜率之積為3，則雙曲線的離心率為_________.3.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為________【題型七】雙曲線漸近線【典例分析】已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，若直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，且，則k的范圍是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律（1）焦點(diǎn)到漸近線的距離為b（2）定點(diǎn)到漸近線的距離為（3）準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)到漸近線的距離為（4）雙曲線的焦點(diǎn)在漸近線上的射影對(duì)十周兩定點(diǎn)的張是直角（5）雙曲線的定點(diǎn)在漸近線上的射影對(duì)兩準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)張直角（6）一直線交雙曲線的漸近線于A.B兩點(diǎn)。A,B的中點(diǎn)為M，則.（7）過雙曲線上任意一點(diǎn)P做切線，分別角兩漸近線于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)則有如下結(jié)論：①OM·ON=a2+b2；②；③【變式訓(xùn)練】已知雙曲線，過軸上點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)（在第一象限），直線2.如圖，設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作漸近線的平行線交另外一條漸近線于點(diǎn)，若的面積為，離心率滿足，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．3.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．4【題型八】焦點(diǎn)三角形【典例分析】已知?分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)到該雙曲線的漸近線的距離為2，點(diǎn)在雙曲線上，且，則三角形的面積為___________.【提分秘籍】基本規(guī)律雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、，得到a，c的關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1.已知的頂點(diǎn)，分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于__________．2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，若，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（

）A．x21 B．C． D．3.雙曲線的兩焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P在雙曲線上，直線、傾斜角之差為，則面積為（

）A． B． C．32 D．42【題型九】離心率1：焦點(diǎn)直角三角形型【典例分析】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上．若為直角三角形，且，則雙曲線的離心率為_______________________．【變式訓(xùn)練】1.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（

）A． B． C． D．2.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是（

）A． B．2 C． D．3.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為，，四邊形的周長(zhǎng)與面積滿足，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【題型十】離心率2：雙三角形余弦定理型【典例分析】雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F1與C的左支和右支分別交于A，B兩點(diǎn)，是等邊三角形，若x軸上存在點(diǎn)Q且滿足，則C的離心率為___________.【變式訓(xùn)練】1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，設(shè)過的直線與的右支相交于兩點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率是______.2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為________.3..已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，若，，則C的離心率為______.【題型十一】離心率3：共焦點(diǎn)橢圓與雙曲線【典例分析】橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)、，它們的交點(diǎn)對(duì)兩公共焦點(diǎn)、的張角為，橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律共焦點(diǎn)橢圓與雙曲線橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)、，它們的交點(diǎn)對(duì)兩公共焦點(diǎn)、的張角為，橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則．【變式訓(xùn)練】1.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（

）A． B．3 C．6 D．2..我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”，已知、是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是A． B． C． D．23.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．【題型十二】離心率4：焦點(diǎn)弦定比分點(diǎn)【典例分析】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作直線l垂直于雙曲線的一條漸近線，直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線C的離心率的取值范圍為________．【提分秘籍】基本規(guī)律【變式訓(xùn)練】1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，是其右支上的兩點(diǎn)，，則該雙曲線的方程是（

）A． B． C． D．2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．23.已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)P、Q．若，M為PQ的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【題型十三】焦點(diǎn)三角形內(nèi)心【典例分析】已知雙曲線()的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線上的一點(diǎn)，為的內(nèi)心，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓與雙曲線實(shí)軸切于實(shí)軸定點(diǎn)。且圓心在過定點(diǎn)垂直與實(shí)軸的直線上?！咀兪接?xùn)練】1.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓半徑為r1，△BF1F2的內(nèi)切圓半徑為r2，若r1=2r2，則直線l的斜率為（）A．1 B． C．2 D．2.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l，且直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為A，直線l與另一條漸近線交于點(diǎn)B.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．或4 D．或23.已知雙曲線：，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，的面積的取值范圍是__________．【題型十四】計(jì)算之小題大做：韋達(dá)定理【典例分析】.已知雙曲線，直線l經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F，與C交于A，B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則C離心率的取值范圍是______．【變式訓(xùn)練】雙曲線，過定點(diǎn)的兩條垂線分別交雙曲線于、兩點(diǎn)，直恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【題型十五】計(jì)算之小題大做：暴力計(jì)算【典例分析】如圖所示，，是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段經(jīng)過右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若直線與的左支有交點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為______．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，則到右焦點(diǎn)的距離為（

）A． B． C．或 D．2．在一個(gè)平面上，設(shè)、是兩個(gè)定點(diǎn)，P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足P到的距離與P到的距離差為，即，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）．A．一條線段 B．一條射線 C．一個(gè)橢圓 D．雙曲線的一支3．若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且A、B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．4．若動(dòng)圓與圓和圓都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（

）A．雙曲線的一支 B．圓C．拋物線 D．雙曲線5．如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)Q在C的右支上．若，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．6 B．9 C．12 D．156．已知雙曲線兩條漸近線的夾角為，則此雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．7．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，在第二象限交于點(diǎn)B，若，則雙曲線的離心率為_______________．8．已知雙曲線方程，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則的取值范圍是___________.9．過雙曲線的左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作雙曲線的同一條漸近線的垂線，垂足分別為P，Q.若，則雙曲線的離心率為___________.10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，連接，，分別交雙曲線的漸近線于點(diǎn)E，F(xiàn).若四邊形OFBE為平行四邊形，則該雙曲線的離心率為______.培優(yōu)第二階——能力提升練1．如圖，已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|＝6，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|＝1，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．2 C． D．2．已知雙線的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在C的右支上運(yùn)動(dòng)，的內(nèi)心為I，若，則C的離心率為（

）A．2 B． C．3 D．3．若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線C的焦距為（

）A．8 B．10 C．12 D．164．已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則正實(shí)數(shù)的值為（

）A．8 B．4 C．1 D．5．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．16．已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，過F作圓的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交C于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與圓相切于點(diǎn)，且直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為________．8．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，