【B版】人教課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)必修四《向量的加法》教案-新版

1.4算法案例重點難點重點：通過案例分析，體會算法思想，熟練算法設(shè)計，進一步理解算法的基本思想，發(fā)展有條理的思考和表達能力，提高邏輯思維能力。難點：在分析案例的過程中設(shè)計規(guī)范合理的算法學(xué)習(xí)要求1．理解剩余定理的內(nèi)涵2．能利用剩余定理解決“韓信點兵—孫子問題”【課堂互動】歷史背景：韓信是秦末漢初的著名軍事家，據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁下來到練兵場，劉邦問韓信有什么辦法，不要逐個報數(shù)，就能知道場上士兵的人數(shù)。韓信先令士兵排成3列縱隊，結(jié)果有2人多余；接著他立刻下令將隊形改為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這一次又剩下2人無法成整行。韓信看此情形，立刻報告共有士兵2333人。眾人都愣了，不知韓信用什么辦法清點出準(zhǔn)確人數(shù)的。這個故事是否屬實，已無從查考，但這個故事卻引出一個著名的數(shù)學(xué)問題，即聞名世界的“孫子問題”。這種神機妙算，最早出現(xiàn)在我國《算經(jīng)十書》之一的《孫子算經(jīng)》中，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：二十三。”所以人們將這種問題的通用解法稱為“孫子剩余定理”。【分析】“孫子問題”相當(dāng)于求關(guān)于x，y，z的不定方程組的正整數(shù)解。根據(jù)題意，m應(yīng)該滿足三個條件：【思考】輸出且且開始輸出且且開始結(jié)束你能否用數(shù)學(xué)上最小公倍數(shù)的知識分析出解決該問題的方法嗎？可以這樣考慮：5和7的公倍數(shù)中能被3除余2的最小的公倍數(shù)是35；3和7的公倍數(shù)中能被5除余3的最小的公倍數(shù)是63；3和5的公倍數(shù)中能被7除余2的最小的公倍數(shù)是30；因此滿足條件的其中的一個數(shù)就應(yīng)是35+63+30，為128，若減去3,5,7的最小公倍數(shù)105得23，23就是滿足題目要求的最小的數(shù)。你能畫出這種算法的流程圖嗎？【解】算法流程圖如所示.經(jīng)典范例例1古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。我國東漢的數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”計算圓的面積及圓周率?！案顖A術(shù)”被稱為千古絕技，它的原理是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積。具體計算如下：在單位圓內(nèi)作正六邊形，其面積記為A1，邊長為a1，在此基礎(chǔ)上作圓內(nèi)接十二邊形，面積記為A2，邊長為a2,……，一直做下去，記該圓的內(nèi)接正邊形面積為，邊長為。由于所考慮的是單位圓，計算出的的值即是圓周率的一個近似值，且越大，與圓周率越接近。你能否設(shè)計一個算法，計算圓周率的近似值？思路點撥:畫圖可知，，.【解】算法步驟如下：Readna←1ForIFrom2TonA←a←sqrtPrintI,A,aEndFor【追蹤訓(xùn)練】1.是一正整數(shù),對兩個正整數(shù),若是的倍數(shù),則稱模同余,用符號表示.則中,的取值可能為(D)A.11B.22C.27D.322.有一堆圍棋子,五個五個地數(shù),最后余下2個；七個七個地數(shù),最后余下3個；九個九個地數(shù),最后余下4個.請設(shè)計一種算法,求出這堆棋子至少有多少個.【解】算法如下:m←2WhileMod(m,5)≠2或Mod(m,7)≠3或Mod(m,9)≠4m←m+1EndWhilePrintm3.（李白買酒)無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒．設(shè)計求酒壺中原有多少酒的一個算法并寫出偽代碼．【解】算法如下:x←0Forifrom1to3x←x+1x←x/2EndforPrintx4.求方程(其中為自然數(shù))的所有小于100的