初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題07 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念【考點(diǎn)精講】（解析版）

專題07平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念專題07平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)概念知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)1．平面直角坐標(biāo)系（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.

（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：x軸，y軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（3）坐標(biāo)象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限.2．點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；點(diǎn)P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0；點(diǎn)P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；點(diǎn)P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.

（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0).

（3）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離:點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為|y|；到y(tǒng)軸的距離為|x|.【例1】（2021·海南中考真題）如圖，點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由此即可得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下：則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【例2】已知點(diǎn)A（x，5）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣x，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴點(diǎn)B（﹣x，﹣5）在四象限．故選：D．方法技巧方法技巧解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2020?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案．【詳解】∵x2+2＞0，∴點(diǎn)P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故選：D．2．（2020?黃岡）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，進(jìn)而可以判斷點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴點(diǎn)B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故選：A．3．（2020?濱州）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．考點(diǎn)2：點(diǎn)的坐標(biāo)變化1．對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x,-y)；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(-x,y);點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P3(-x,-y).

2．點(diǎn)的平移特征:將點(diǎn)P(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));將點(diǎn)P(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).【例3】(2020廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?()A．(-3,2)

B．(-2,3)C．(2,-3)

D．(3,-2)【分析】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵【詳解】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).所以點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2)故選：D.【例4】(2020廣州番禺模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是?()A．(-4,-2)

B．(2,2)C．(-2,2)

D．(2,-2)【詳解】點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1+3,2),即(2,2),則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2).針對(duì)訓(xùn)練故選D.針對(duì)訓(xùn)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【分析】作出相關(guān)對(duì)稱后可得點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么依據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣3），故選：C．2．若點(diǎn)P（2a﹣1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a﹣1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3）．故選：C．3．已知A（3，﹣2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，若C（5，x），D（y，0），則x+y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可得圖形的平移方法，進(jìn)而可得x、y的值，然后再計(jì)算出x+y即可．【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（5，x），D（y，0），∴平移方法為向右平移2個(gè)單位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故選：C．考點(diǎn)3：函數(shù)自變量的取值范圍1．函數(shù)的有關(guān)概念（1）變量與常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.（2）函數(shù)的概念：一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).（3）表示方法：:解析式法、列表法、圖象法.（4）自變量的取值范圍①解析式是整式時(shí),自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù);

②解析式是分式時(shí),自變量的取值范圍是分母不為0的實(shí)數(shù);

③解析式是二次根式時(shí),自變量的取值范圍是被開方數(shù)大于等于0;【例5】（2021·湖北黃石市）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不為0以及零次冪的底數(shù)不為0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：函數(shù)的自變量的取值范圍是：且，解得：且，故選：C．【例6】（2020?岳陽(yáng)）函數(shù)y=x-2中自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．方法技巧方法技巧解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于正確求解函數(shù)自變量的取值范圍，即求解使函數(shù)有意義的全部值.注意以下要點(diǎn)：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；針對(duì)訓(xùn)練（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).針對(duì)訓(xùn)練1．（2020?黑龍江）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案為：x＞1.5．2．（2021·四川瀘州市）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解:由題意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故選：B．3．（2021·江蘇無(wú)錫市）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【分析】根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D考點(diǎn)4：函數(shù)圖象的分析與運(yùn)用1．函數(shù)圖象的概念：一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.2．函數(shù)圖象的畫法:列表、描點(diǎn)、連線.【例7】（2021·重慶中考真題）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下列描述錯(cuò)誤的是（）A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時(shí)間為2hC．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快【分析】根據(jù)題意，首先分析出函數(shù)圖象中每一部分所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義，然后逐項(xiàng)分析即可．【詳解】根據(jù)題意可知，函數(shù)圖象中，0-1h對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是小明從家到圖書館的過(guò)程，走過(guò)的路程為3km，故A正確；1-3h對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是小明在圖書館閱讀，即閱讀時(shí)間為3-1=2h，故B正確；3h后直到縱坐標(biāo)為0，對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義為小明從圖書館回到家中，顯然，這段時(shí)間不足1h，從而小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h，故C正確；顯然，從圖中可知小明去圖書館的速度為，回來(lái)時(shí)，路程同樣是3km，但用時(shí)不足1h，則回來(lái)時(shí)的速度大于，即大于去時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤；故選：D．方法技巧方法技巧解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析題意，把握變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而得出正確的函數(shù)圖象.注意以下要點(diǎn)：（1）函數(shù)的圖象；（2）常量與變量；（3）函數(shù)關(guān)系式.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·海南）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“路程速度時(shí)間”可得與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)加完油后，加快了速度可得后面的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)更大，圖象更陡，由此即可得．【詳解】解：設(shè)最初的速度為千米/小時(shí)，加快了速度后的速度為千米/小時(shí)，則，由題意得：最初以某一速度勻速行駛時(shí)，，加油幾分鐘時(shí)，保持不變，加完油后，，，函數(shù)的圖象比函數(shù)的圖象更陡，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，故選：B．2．（2021·湖南邵陽(yáng)市）某天早晨7：00，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時(shí)間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校．圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個(gè)過(guò)程．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（）A．小明修車花了15minB．小明家距離學(xué)校1100mC．小明修好車后花了30min到達(dá)學(xué)校D．小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s【分析】根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行分析計(jì)算即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖像7:05-7:20為修車時(shí)間20-5=15分鐘，故A正確；小明家距離學(xué)校2100m，故B錯(cuò)誤；小明修好車后花了30-20=10分鐘到達(dá)學(xué)校，故C錯(cuò)誤；小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D錯(cuò)誤；故選：A．3．（2021·四川資陽(yáng)市）一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計(jì)以下問題情境：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米；②有一個(gè)容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水．設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶?jī)?nèi)水的體積為y升；③在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y．其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由題意及函數(shù)圖象可直接進(jìn)行判斷①②，③由題意作出圖形，然后再根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理及三角形面積計(jì)算公式可進(jìn)行判斷．【詳解】解：①設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米，600×2.5=1500（米）=1.5千米