《2、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(江蘇省市級優(yōu)課)-六年級數(shù)學(xué)教案

整數(shù)除以分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級上冊P44—46頁例2、例3、“練一練”以及P47—48頁練習(xí)七的第5—8題。教材分析：例2教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)。這道例題的教學(xué)大致分三步進行：第一步是列出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除法相同。第二步是看圖計算4÷1/2，初步感悟算法。這一環(huán)節(jié)得到等式并看到變化是這一步教學(xué)的主要任務(wù)，一定要讓學(xué)生明白等式是怎樣得到的，以及等式所蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)容。第三步通過畫圖操作，計算4÷1/3和4÷1/4。這一步以4÷1/2的畫圖經(jīng)驗為基礎(chǔ)，要求學(xué)生獨立進行。在計算4÷1/3時，把代表1個橙子的圓三等分，表示每人吃1/3個。從圖上可以看出1個橙子給3個人吃，4個橙子給4×3＝12（人）吃。據(jù)此寫成等式：4÷1/3＝4×（3）。用同樣的操作和思考，還能寫出等式：4÷1/4＝4×（4）。尋找整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法是例題的教學(xué)任務(wù)。教材要求學(xué)生看著上面寫出的幾個等式，思考“括號里的數(shù)與除數(shù)有什么關(guān)系”，引導(dǎo)他們繼續(xù)關(guān)注分?jǐn)?shù)除法改寫成分?jǐn)?shù)乘法的要領(lǐng)。例3仍然是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，繼續(xù)教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法，鼓勵學(xué)生猜想、驗證，確認(rèn)算法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計算方法的過程中，理解并掌握整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，能正確地進行計算。2.在探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計算方法的過程中，經(jīng)歷操作、觀察和綜合、歸納等活動，進一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗歸納的思想，培養(yǎng)歸納推理能力，發(fā)展分析、比較、抽象、概括的能力。3.在學(xué)習(xí)活動中，進一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，體驗成功的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)重點：探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計算方法。學(xué)習(xí)難點：理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)與相應(yīng)乘法的相等關(guān)系。學(xué)習(xí)過程：復(fù)習(xí)回顧：口算：÷4÷2÷4×3第一題：你是怎么算的？（分子除以整數(shù)、乘整數(shù)倒數(shù)）第四題：你是怎么算的？指出：前面3道分?jǐn)?shù)除法我們要把它轉(zhuǎn)化成乘整數(shù)的倒數(shù)來計算，而分?jǐn)?shù)乘法就只要直接計算就可以了。今天這節(jié)課，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的計算。二、探究新知（一）學(xué)習(xí)例21、那我們先從簡單的問題開始吧?。ǔ尸F(xiàn)，提問）：幼兒園李老師把4個同樣大小的橙子分給小朋友。（1）如果每人吃2個，可以分給幾個小朋友？你會列式并口算出結(jié)果嗎？（板書：4÷2=2（個）（2）如果每人吃1個，可以分給幾個小朋友？（板書：4÷1=4（個））提問：這兩個問題為什么都用除法計算？其實這也就是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式來思考的？預(yù)設(shè)：A、想：橙子的個數(shù)÷每人分得的個數(shù)=分得的人數(shù)B、想：4里面有幾個幾2、如果每人吃個，可以分給幾人？（1）可以怎樣來列式呢？（板書：4÷）誒，同學(xué)們列出了一個整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。為什么用除法來計算的？指出：是呀，這道題的數(shù)量關(guān)系與上面的數(shù)量關(guān)系是一樣的，也是用橙子的個數(shù)÷每人分得的個數(shù)=分得的人數(shù)。揭示課題：那這個算式該怎么算呢？今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)。（板書課題：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)）（3）探究計算方法=1\*GB3①啟發(fā)：4個同樣大的橙子，每人分個，可以分給幾個人呢？（示4個橙子）我們就用這4個橙子來分一分，想一想，每人分個，可以怎么分？（出示分好的圖）是這么分嗎？這就是個。=2\*GB3②提問：可以分給幾個人呢？也就是說4÷的結(jié)果是多少呢？結(jié)合圖想一想。預(yù)設(shè)：A、1個橙子分給2人，4個橙子可以分給8人。哦，你是從圖中直接看出了結(jié)果。其他同學(xué)，你們是怎么想的呢？B、4×2=8人追問：4×2這個算式表示什么意思呢？你能結(jié)合圖來說一說嗎？C、用4乘的倒數(shù)哦，根據(jù)前面的經(jīng)驗?zāi)阆氲搅艘苍S可以轉(zhuǎn)化成乘的倒數(shù)，那你這個4×2有沒有道理呢？結(jié)合圖你能說說這個算式的意思嗎？回顧：剛才我們通過分一分，發(fā)現(xiàn)4個橙子，每人分個，可以分給8個人。這個結(jié)果我們可以通過4×2來得到，所以4÷可以轉(zhuǎn)化成4×2。大家觀察一下，在這個轉(zhuǎn)化的過程中，與2有什么關(guān)系呢？指出：除數(shù)轉(zhuǎn)化成它的倒數(shù)了。（正像剛才XXX所說的這道題確實可以轉(zhuǎn)化成乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計算）3、那如果每人吃個，可以分給幾人？每人吃個呢？（1）指名口答算式，教師板書：4÷4÷（2）引導(dǎo)操作：這兩個算式的結(jié)果分別是多少呢？我們用這4個圓來表示4個橙子，你能分別在圖中分一分，寫出算式的結(jié)果，并完成下面的填空嗎。（學(xué)生先在自己的圖中分一分，并填寫算式的結(jié)果）（3）學(xué)生操作，教師指導(dǎo)巡視。（4）匯報交流:誰先來說一說每人吃個，你是怎樣分的？怎樣想的？算式的結(jié)果是多少？集體交流操作過程后明確：4÷=124÷=164÷=4×（3）4÷=4×（4）追問：聯(lián)系分得過程說說看4÷你是轉(zhuǎn)化成哪個算式算出結(jié)果的呀？明確：好的，這個問題我們把4÷轉(zhuǎn)化成了4×3。提問：那每人吃個，你是怎樣分的？怎樣想的？誰也能來說一說。明確：通過這個問題我們又把4÷轉(zhuǎn)化成了4×4.指出：剛才我們把這4個橙子不管是每人分個、個，還是個，都通過畫一畫、分一分算出分給了幾個人。（5）如果有10個同樣大的橙子，每人還是分個，可以分給幾個人呢？算式怎么列？10÷的結(jié)果是多少呢？這次不畫圖，在頭腦中想一想分的過程，可以怎樣算呢？匯報：誰來說說可以分給幾人？你是怎么想的？呈現(xiàn)分得過程：你們是這樣想的嗎？（板書：10÷=10×4）（6）進一步啟發(fā)：通過剛才的研究，我們得到了4個等式，觀察這幾個等式，你想到了什么？引導(dǎo)觀察：這里的分?jǐn)?shù)有什么特點？（幾分之一的分?jǐn)?shù)）我們發(fā)現(xiàn)了整數(shù)除以幾分之一的分?jǐn)?shù)就等于這個數(shù)乘幾分之一的倒數(shù)，但是分?jǐn)?shù)除了幾分之一還有幾分之幾，看來我們還要來做進一步的研究。（二）學(xué)習(xí)例31、呈現(xiàn)例4，學(xué)生讀題。要求可以剪成多少段？算式該怎樣列呢？追問：為什么用除法計算？2、探究算法（1）引導(dǎo)：4÷的結(jié)果是多少呢？我們可以怎樣來找到結(jié)果。（畫圖）。這次圖該怎么畫呢？好，我們先來畫——4米，這是1米，4個1米就是4米。每米剪一段，米該怎么表示呢？對，每段就是這么多。像這樣的可以剪成多少段？你能在直條圖中分一分，并寫出算式結(jié)果嗎？（2）學(xué)生操作后匯報，板書：4÷＝6（段）好，我們一起來數(shù)一數(shù)、分一分。（課件呈現(xiàn)）（3）啟發(fā)：通過畫圖我們知道了4÷的結(jié)果是6段，像這樣的問題每次來畫圖你覺得怎么樣？（麻煩）那怎么辦呢？（）能不能像剛才那樣也轉(zhuǎn)化成整數(shù)去乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計算呢？趕快我們一起來算一算。指出：看來4÷也是可以轉(zhuǎn)化成4×來計算。剛才我們是從結(jié)果發(fā)現(xiàn)4÷是可以轉(zhuǎn)化成4×來計算。這里面的原理是什么呢？我們一起借助圖來分析一下：電腦呈現(xiàn)推理過程把1米平均分成3份，4米就有這樣的4×3，（呈現(xiàn)4×3）每米剪一段，就是以這樣的2小段為一份，要求剪成幾段這個問題也可以用算式4×3÷2來計算。觀察這個算式4×3÷2，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系3÷2就是，所以4÷轉(zhuǎn)化成4×來計算是非常合理的。（三）歸納算法1、研究到這里，現(xiàn)在你覺得整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣來計算呢？2、小組交流后集體匯報。3、指出：也是把除法轉(zhuǎn)化成乘法計算，轉(zhuǎn)化時，只要把整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（板貼讀一讀）三、鞏固練習(xí)1、“練一連”第1題。（1）學(xué)生獨立填寫。（2）練習(xí)后評議交流。這兩道題你們是怎么算的？（都轉(zhuǎn)化成乘這個分?jǐn)?shù)分倒數(shù)來計算的）注意點：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法后，能約分的可以先約分，再計算。2、對比題這里的題組顯然是要我們看一看，比一比再進行計算的。觀察每組的兩道題有什么相同與不同？數(shù)據(jù)相同，符號不同，你覺得得數(shù)呢？學(xué)生算一算得數(shù)果然不一樣，想一想得數(shù)為什么不一樣？指出：分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法是兩種不同的運算，計算時一定要看清運算符號，除法要進行轉(zhuǎn)化，乘法就直接計算。3、判斷題（1）5÷=×=（計算分?jǐn)?shù)除法，被除數(shù)是不變的，應(yīng)該是除數(shù)變成它的倒數(shù)）（2）8÷=8÷=6（計算分?jǐn)?shù)除法時，除數(shù)和符號都要變）（3）10÷=10×=16（計算時，除數(shù)要變成它的倒數(shù)）（4）6×=6×=8（計算時要看清運算符號，如果是分?jǐn)?shù)乘法只要直接進行計算）提問：我們計算時要注意些什么？4、我敢沖擊100分。（同桌互相指導(dǎo)一下，然后改正過來）5、練習(xí)七第5題這三樣交通工具的速度你是怎么求？（路程÷時間）觀察這張表格你發(fā)現(xiàn)了什么？（路程相同，時間越少，速度越快，時間越多，速度越慢）觀察這里的第一題，求出的速度比路程小，后